数形结合思想在初中数学教学中的渗透

【摘要】新课改背景下，数学思想已经成为数学教学的重要内容.小学生的数学基础与认知能力水平较低，因此数学思想的渗透也比较浅显，而随着年级的升高，到了初中阶段，就需格外重视数学思想的渗透，方能帮助学生找到复杂问题的共性，找到解决复杂问题的方法.文章就数形结合思想在初中数学教学中的具体渗透策略进行了探究，以为一线教师提供较为科学的引导，推动初中数学课堂教学质量的提升.

【关键词】初中数学；数形结合；渗透策略；课程改革

引 言

从字面意思来看，数形结合就是“数”与“形”的结合，数形结合思想就是通过数与形的结合与转化来展现数学知识的不同状态，使数学知识更清晰、更直观地呈现出来.在初中数学教学中渗透数形结合思想是我国新一轮课程改革的焦点，是学生发展数学思维能力的需要，因此数学教师需以课堂教学为载体，推进数形结合思想的渗透.

一、数形结合思想在初中数学教材中的体现

数形结合思想并不是直接出现在数学教材中的，而是作为一条暗线隐藏在教材背后，力求展现知识的横向联系.教材是教学的蓝本，数形结合思想在初中数学教学中的渗透也需以教材为载体.为此，就需深入分析数形结合思想在初中数学教材中的体现.

（一）数与代数

“数与代数”部分占据数学教材将近一半的内容，通过对教材内容的分析，又可将其进一步细分为“数与式”“方程与不等式”“函数”三个部分，而数形结合思想就体现在了这三个部分.在“数与式”部分，如数轴、绝对值、整式的加减等.在“方程与不等式”部分，则包括一元一次方程、二元一次方程等.“方程与不等式”，部分内容都与函数有关系，而函数又能够通过数轴、坐标系来进行展现，自然是蕴含数形结合思想的重要载体.在“函数”部分，则包括一次函数、反比例函数等.这些函数都有各自的图像特点，能够反映不同函数图像的性质，帮助学生认识函数的性质与特点.

（二）图形与几何

“图形与几何”是数学学习的重要领域，尤其是在初中数学教材中同样占有极高的比例.虽然初中生的抽象逻辑思维已经有了明显的发展，但面对难度日益增加的几何知识，也会存在力不从心的问题.为此，需在图形与几何领域渗透数形结合思想，用“数”去帮助学生认识“形”、理解“形”.初中阶段“图形与几何”领域中对图形的研究角度有所不同，包括性质、变化及坐标三个方面，数形结合思想就以不同的形式广泛渗透在这三个领域中.在图形的性质中，具体表现为对点、线、面、角的认识，以及多边形的定理、定义等.在图形的变化中，则涉及轴对称、旋转、平移、相似等内容.在图形与坐标中则表现为位置确定、平面直角坐标系等.

（三）统计与概率

“统计与概率”在初中阶段数学教材中所占比重不多，却也蕴含着丰富的数形结合思想，数形结合思想能够帮助学生更为直观地去认识、分析这些数据，达成对统计结果的深刻认识.在抽样与数据分析中，数形结合思想重点表现在统计图样式的选择上.统计图是作为“形”出现的，而那些辅助做统计图的具体数据则是“数”，统计图的作用则是为了更加直观地展现数.此外，依靠统计图去分析数据也属于数形结合范畴.在事件的概率中，“用树状图或表格求概率”中的树状图、表格事实上也是“形”的一种.

二、数形结合思想在初中数学教学中的渗透问题

（一）教师教学方面

教师是课堂教学的引导者，也是渗透数形结合思想的主导者，应在很大程度上为数形结合思想在初中数学教学中的渗透效果.聚焦初中数学课堂教学现状，可以从如下几个维度来发现教师教学方面存在的问题.

1.渗透环节不全面

初中数学课堂中会存在教学设计、知识讲解、例题巩固、总结归纳、课后作业等几个主要的环节.现阶段，数形结合作为一种数学思想方法，常被用于解题过程中，而在其他环节的渗透则有明显的不足，表现出渗透环节不全面的问题.尤其是在学生自主参与学习的课后作业环节，无法借助具体的措施来引导学生在完成作业的过程中主动应用数形结合思想.

2.渗透方式不新颖

随着新课程改革的推进，几乎所有的教师都会尝试通过不同的方式去进行数形结合思想的渗透，但这些渗透方式的选择却在总体上表现出了不够新颖的问题，而这些陈旧的渗透方式也极大地影响了实际渗透效果.当下教师所采用渗透方式的不新颖性具体表现在其无法客观反映学生的认知发展规律，不能体现数学学科特点与初中学段特点，且与新课标理念相悖，亟须由教师立足实际探索更为新颖的渗透方式.

3.渗透反思不及时

数形结合思想在初中数学课堂教学中的渗透没有足够的经验可供教师借鉴，也未形成完善、科学的模式.有鉴于此，需教师在渗透数形结合思想的具体实践中注重反思，不断总结经验，并通过有效的反思来及时发现与解决其中存在的问题.然而，经调查，半数以上的教学都不具有及时反思的习惯，往往是“一条独木桥走到黑”，直到最后方能发现这种方式可能是行不通的，影响了渗透效果.

（二）学生学习方面

学生是学习的主体，应为自己的学习负责.因而在当下数形结合思想的渗透实践中，教师需注重引导学生参与到数形结合思想的理解与使用中来.当下，学生学习方面存在如下几项影响数形结合思想渗透效果的因素.

1.了解程度低

受传统教育观念的影响，大多数学生已经熟悉了“灌输式”的教学方式，不具备自主学习、探究学习的能力，而数形结合思想的理解与掌握远比具体的数学知识要难，因此通过学生课外的自主学习来了解数形结合思想几乎是不可能的事情.在此情况下，教师就成为学生了解数形结合思想的主要来源，而综观具体教学过程，教师对数形结合思想的介绍并不多，即使是渗透数形结合思想来展开教学，也较少直接对数形结合思想的介绍，因此学生整体上对数形结合思想的了解程度是比较低的.

2.应用积极性差

到了初中阶段，需要学生学习的学科数量有了明显增加，且初中数学总体难度相较于小学也有了明显的提升，这些都会增加学生的学习压力.为此，在初中阶段，尤其是在刚刚进入初中，学生会将主要的精力放在数学知识的学习上，对数形结合思想的掌握不到位，因此在自主学习环节，也会更加倾向于使用自己“舒适区”的方法去解题，鲜少主动去使用数形结合思想去解题，表现出了学生对数形结合思想应用积极性差的问题.

三、数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略

（一）立足课型特点，创新渗透方式

面对新课改背景下知识学习、能力提升以及素养培育的现实需要，初中数学课堂教学需着力提升教学效益，因此就衍生出了多种课型，而非传统模式下的“一锅炖”.在此情况下，教师也需结合不同课型的特点来创新数形结合思想的渗透方式，方能收到更为理想的渗透效果.

1.新授课

对数学概念、定理等的理解是数学学习的基础，而数学思想方法正是立足于此生成的，因此以数学概念、定理等为对象的新授课本身就与数学思想具有千丝万缕的联系.所以，教师要积极地引导学生，结合所教内容帮助学生形成数形结合思想，一方面针对具体的内容来帮助学生理解抽象的数学概念，另一方面则需注重挖掘蕴藏在图形中的数量关系，真正做到数形结合.具体来说，在新授课中渗透数形结合思想，教师可以选用如下方式.

其一，借助直观图形理解抽象概念.在初中阶段，数学概念、定理等的抽象性有了明显增强，且许多概念、定理读起来比较拗口，理解起来十分困难，此时教师就可以基于数形结合思想，借助直观图形去辅助学生理解，使得学生在直观图形的帮助下经历知识探索、生成的过程，实现由抽象向具象的发展.比方说，在学习相反数的概念时，就不用带着学生研读课本中给出的定义，而是直接在黑板上画一个数轴，通过让学生在数轴上找数的方式去快速理解相反数的概念.

其二，挖掘图形中隐藏的数量关系.在初中数学教材中，有许多涉及“以数解形”的知识，这些知识是帮助学生深入感受数、形联系的重要载体.在执教过程中，教师需将图形问题与数量关系联系起来，引导学生创新思维，从数量关系的角度去尝试解决图形问题.例如，在学习点与圆的位置关系时，整体难度不大，却很难在此基础上进行延伸，如连接点与圆心，分析该线段与半径的关系.对于此种问题，教师就要利用希沃白板辅助，用“形”去反映其中存在的数量关系.

2.习题课

数学知识学习难度大，在新授课之后还需借助大量的练习来达到深化理解、巩固应用的作用，因此就需增设专门的习题课.习题课是以学生为主体的，重点在于学生对数形结合思想的应用，因此出于数形结合思想的渗透要求，习题课可以采用如下方式展开.

其一，在问题解决中巩固数转形.对初中数学而言，涉及数量的知识点数不胜数，若单纯从数量的角度去解题，难度会很大，因此需在必要的时候进行数转形.例如，用图像法解方程、用作图法去解决函数问题、将函数性质转化为函数图形等，都可以为解题提供一个不同的思路，活化学生的思维.

其二，在问题解决中巩固形转数.在初中数学学习中，还存在一些需要形转数的问题，也能够起到问题简单化的作用，包括形数的规律问题、函数图像与几何图形问题等等都需要先进行形向数的转化.

（二）聚焦数形关联，深化学习感悟

对数、形之间关联的认识是数形结合思想的核心，因此在初中数学课堂教学中渗透数形结合思想，还需教师引导学生去通过多种方式认识数、形间的关联，深化学生的学习感悟.

1.注重符号和图形语言转化，深化概念理解

无论是哪一学科的概念，都多用文字语言和符号语言来完成表述，学生在理解起来可能会存在一定的困难.为此，为简化概念理解，教师可以在数形教学中注重符号和图形语言间的转化，以便直观展示数学概念，便于学生的理解与记忆.

受思维定式以及学习习惯的影响，学生并无转化符号、图形语言的经验，因此在自主转化时往往会出错，因此在教学实践中需注重引领学生主体参与，经历符号语言和图形语言的转化过程，为学生积累较为丰富的经验，减少自主转化过程中问题出现的可能.

2.提升学生读图、作图能力，促进问题解决

利用数形结合思想正确解决问题的前提是具有较为完善的读图、作图能力，因此在初中数学教学实践中，教师还需重视培养学生的读图、作图能力.

当学生的读图能力所有提升时，他们便可以更自如的理解图形，甚至学会运用图形.具体而言，在数学课堂中，教师应多提问学生，引导学生自主去提炼图形中的信息，在长期的练习中来潜移默化地提升学生的读图能力.对于一些负责的综合图形，则需向学生介绍平移、旋转、割补等具体方法来帮助学生发现图形间的联系，以此为问题解决的基础.

加强对学生作图能力的培养，需重点关注学生作图的规范性与准确性.具体而言，教师应在日常教学中积极应用作图法来解决数学问题，在不知不觉中影响学生，使得学生能够树立作图意识，在解题时主动去尝试作图.同时，在对学生问题解决进行评价时，教师需关注学生作图的准确性与规范性，使之成为教学的重要组成部分，以此来不断提升学生的作图能力.

（三）关注学生发展，注重反思改进

数形结合思想在数学课堂中的渗透尚且不够完善，因此在未来的教学实践中，还需结合学生的发展规律与实际情况来进行及时的反思与改进.

1.丰富评价方式，积极评价反馈

数学思想作为更高层次的知识，比数学知识的理解掌握难度更大，因此在不同学生群体中表现出了更为明显的差异性.有鉴于此，教师就需丰富评价方式，照顾学生的群体差异性，并进行积极的评价反馈，为学生理解、掌握数形结合思想提供明确的方向引领.

对于不同层次的学生，教师应采用多元的评价：对于数学基础较差的学生，着重考查其对数形结合思想的理解，对于数学基础一般的学生，着重考查其运用数形结合思想理解数学知识，对数学基础较好的学生着重考查的对数形结合思想的具体应用.

2.及时回顾梳理，重视渗透反思

数形结合思想在初中数学课堂教学中渗透模式的完善还需依靠教师及时的回顾梳理，因此教师还需聚焦实际教学过程开展渗透反思，在第一时间发现与解决在渗透过程中存在的问题，不断推动渗透模式的完善，使得数形结合思想成为贯穿数学课堂始终、推动课堂教学实效增加的重要因素.

结 语

在素质教育背景下，数学思想的掌握是数学教学的重要追求，作为一名初中数学教学，必须从数形结合思想在课堂教学中渗透存在的问题出发，综合数学思想特点、数学学科特点以及初中学段特点来创新、优化数形结合思想在课堂教学中的具体渗透方式，不断提升渗透效果，以推动初中数学课堂教学效果的提升，促进学生全面发展的实现.

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