高中数学例习题教学的价值及实现路径

【摘要】在高中数学教学中，有效的教学策略对于培养学生的数学兴趣和解题能力至关重要.文章通过探讨四个主要教学策略，即巧妙设计例习题、循循善诱解题思路、提供实时反馈以及逆向思维思考，阐述了它们在数学教学中的应用与意义.巧妙设计例习题有助于培养学生问题解决能力，通过挑战性问题的设计，提高学生对数学的兴趣；循循善诱解题思路注重引导学生形成正确的解题思路，培养独立思考能力；提供实时反馈则通过及时纠正学生错误，解答疑惑，促进学生更好地理解和掌握知识.而逆向思维思考通过引导学生进行深层次的思考与拓展，培养他们对数学问题更深入的思考和解决问题的创新能力.以上策略的综合应用有助于提升学生的数学素养，使其更具备独立解决问题的自信心.

【关键词】高中数学；例习题教学；解题思路；实时反馈；逆向思维

【基金项目】本文为甘肃省教育科学“十四五”规划2023年度一般规划课题《基于SEC分析的高中数学教材例习题教学研究一一以湘教版（2019）为例》（课题立项号：GS[2023]GHB0254）的研究成果

引 言

数学作为一门重要学科，其知识体系庞大而复杂，学生在学习过程中往往面临对抽象概念的理解、具体公式的记忆等方面的困难.下文将通过对高中数学例习题中的知识性难点进行剖析，以探讨学生在解题过程中常见的概念理解不透彻和公式记忆不准确等问题，通过分析知识性难点，旨在为教育者提供更有效的教学策略，帮助学生更好地理解和运用数学知识，取得更为显著的学习成果.

一、高中数学例习题的教学价值

（一）促进知识巩固理解

高中数学例习题作为数学课程不可缺失的一部分，对学生巩固和深化已学知识起着至关重要的作用.通过反复练习，学生可以在解题过程中更加熟练地掌握基础概念和运算技能.同时，例习题旨在帮助学生通过实际操作加深对抽象数学理论的理解，将课堂所学知识从概念层面转化为具体问题的解决方案，从而夯实数学基础.

（二）培养问题解决能力

高中数学例习题的设计强调挑战性，覆盖了各个难度层次，为学生问题解决能力的培养提供了有力支持.这种设计并非简单的应试性质，而是旨在通过解决复杂数学问题，引导学生逐步深入思考，培养其逻辑思维和问题分析的能力.这种问题解决能力的培养并非仅仅停留在课本知识的表面，而是通过挑战性问题的引导，激发学生深入思考、主动解决问题的积极性.同时，例习题所设计的挑战性不仅体现在题目本身，还在于激发学生迎难而上的动力.面对这些复杂的数学问题，学生不仅仅是在运用已学知识，更是在不断拓展思维边界.这种过程中，学生深入思考问题的解决路径，锻炼了独立思考和分析的能力，使其在实际生活中更具备解决问题的自信心.

（三）发散数学思维应用

例习题作为知识的呈现，不仅仅是对已学知识的应用，更是对数学思维的深刻锻炼.设计者通过精心设置问题，引导学生从不同角度去思考，从而培养了学生灵活运用数学知识的能力.这种启发式的设计，使得学生在解决问题时不再局限于机械运算，而是通过独立思考，发现问题的本质，寻找创新的解决方案.而数学思维的锻炼在于培养学生独立思考和创造性思维的能力.通过例习题，学生在解题过程中不仅仅是简单地套用公式，更是思维的碰撞和创新的迸发.巧妙设计的例题激发了学生的求知欲望，使其在解决问题时能够超越固有的思维模式，尝试新的解题思路，发散出更多的数学思维可能性.

二、高中数学例习题教学的实现路径

（一）巧妙设计例习题

首要的路径是设计巧妙而具有挑战性的例习题.这要求教师深入理解课程标准，把握学生的知识水平，结合教材内容，设计既能够巩固基础知识，又能够激发思考的例习题.合理的难度设置能够在保证学生挑战性的同时，不至于让他们失败而感到过于沮丧.

例1 图像变换与二次函数

画出函数y=2x2，y=2（x+1）2，y=2（x+1）2+3的图像.比较它们的特点，并与多媒体课件展示的图像进行对比，得出结论：若二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，判断出y=ax2+bx+c是如何由y=ax2变换得到.

这个例题通过对二次函数图像的变换进行综合考察，涵盖了平移、垂直方向伸缩等多个方面的变换.学生在解答这个问题时，需要画出每个函数的图像，然后观察它们的特点.通过观察与比较，学生能够发现不同二次函数之间的关系，如平移、伸缩等.同时与多媒体课件展示的图像进行对比，进一步深化对变换规律的理解.

如需解答，学生不仅需要绘制图像，还需要通过观察和比较得出结论，涉及从图像到数学表达的抽象过程.而通过与多媒体课件的对比，将数学知识融入实际应用，激发学生的兴趣.同时学生通过特殊例子的分析，逐步推广到一般情况，培养了他们从特殊到一般的抽象思维能力.而这个例题的解答过程既包括了图像的绘制，又引导学生将图像的变化规律转化为数学表达，深化了对二次函数图像变换的理解.通过这样的设计，学生不仅仅是完成一道题目，更是通过观察和分析，主动地探索了数学规律，从而提高了他们的问题解决能力和对数学概念的理解.

（二）循循善诱解题思路

在数学课堂教学中应注重引导学生形成正确的解题思路.通过示范、讲解、引导，让学生了解解题的基本步骤和方法.这包括审题、列出已知和待求、选择解题方法、展开计算等.同时，教师应该注重培养学生的独立思考能力，鼓励他们灵活运用所学知识，寻找不同的解题路径.

例2 函数性质

分别绘制函数y=x2和y=x+2的图像，通过观察函数图像上的某一点A的运动情况，描述函数图像在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的.

学生绘制函数y=x2和y=x+2的图像，通过观察函数图像，特别关注图像上的某一点A随着x的变化情况.同时引导描述A点随着x的增大，函数图像上的运动规律.初步让学生用自然语言表达，然后逐步修正和完善描述.

变式 观察函数y=x2随自变量x变化的情况，回答问题：

（1）在y轴的右侧部分图像具有什么特点？

回答：在y=x2的图像上，右侧部分图像呈现逐渐上升的趋势.随着x的增大，y=x2的值逐渐增大，表现为图像向上推移.

（2）如果在y轴右侧部分取两个点（x1，y1），（x2，y2），当x1

回答：是成立的.在y=x2的图像上，当x1y1.

（3）如何用数学符号语言来描述这个规律？

回答：对于y=x2，当x1

教师补充：这时我们就说函数y=x2在（0，+∞）上是增函数.

（4）反过来，如果y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，我们能不能得到自变量与函数值的变化规律呢？

回答：可以.如果y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，意味着当x1

通过这两个问题的设计，学生在解题的过程中不仅能够理解函数图像的性质，还能够灵活运用所学知识，培养独立思考能力.问题设计注重从具体到抽象、从图像到符号语言的转化，促使学生深入理解解题的基本思路和方法.

（三）提供实时反馈

实时的反馈在例题教学中扮演着至关重要的角色.它不仅有助于学生更好地理解和掌握知识，还能促进他们形成正确的学习习惯.在数学教学中，实时反馈的提供对于纠正错误、解答疑惑以及调整学习策略具有特殊的重要性.而不可忽视的一点是，学生在解题过程中可能产生各种错误，包括概念理解错误、计算错误等.通过实时反馈，教师能够及时发现学生的错误并给予指正，帮助他们纠正思路，避免错误的延续.同时他们在学习中难免会遇到疑惑和困惑，及时的解答能够帮助他们更好地理解知识点，保持学习的连贯性，以湘教版数列教学为例：

教师：很棒的解释！这就是等差数列的性质，大家记住了吗？这个过程中，通过实时的互动和讨论，让学生们在解题的过程中不仅掌握了具体的计算方法，更理解了数列的性质和规律.这是数学学习的魅力所在.

通过湘教版数列教学的实例，可以清晰地看到实时反馈在数学例题教学中的重要性.在解题过程中，学生们通过互动和讨论，积极思考并提出问题，教师则在及时发现学生错误的同时给予纠正和解答.这一过程不仅促进了学生对知识点的理解，也培养了他们独立思考和解决问题的能力.而实时反馈不仅限于纠错，更包括对学生思考和解题过程的及时指导.通过这种互动式的教学方法，学生在参与中愉悦地学习数学，形成了积极的学习习惯.这个例子展示了实时反馈在数学教学中的重要性，是提高教学效果和学生学习质量的有效手段.

（四）逆向思维思考

在数学例题教学中，逆向思维被视为培养学生深层次思考和解决问题能力的一种有效手段.它要求学生从问题的解决方向反向推导，不仅需要理解问题表面的信息，还要深入挖掘隐藏在问题背后的数学原理和规律.本题以函数的奇偶性和单调性为切入点，通过设定条件和提出问题，旨在引导学生通过逆向思考解决复杂的函数问题.

vjC8MoUxfYygW/dWpxHnzw==

例题解析：

要理解函数f（x）的性质.根据题意，f（x）是定义在实数集合{R}上的偶函数，并在区间（-∞，0）内单调递增.这意味着f（x）关于y轴对称，并且在（-∞，0）上的取值随着x的增加而单调递增，在（0，+∞）内单调递减.

同时题目引入了一个不等式条件f（2a2+a+1）

接下来，学生要在f（x）的不同区间分条件进行讨论.

解题的关键在于学生能否将不等式条件与函数的单调性结合，通过逆向思维找到符合条件的a的范围.这个过程要求学生对函数的性质有深刻的理解，并能够将条件转换为数学语言.逆向思维的运用使学生在解决问题时更具创造性和深度思考，培养了他们对数学问题更深入的理解和解决问题的创新能力.

结 语

在数学教学中，通过巧妙设计例习题、循循善诱解题思路、发散数学思维应用以及提供实时反馈等教学策略，旨在激发学生学习兴趣、深化数学知识，培养问题解决能力和逆向思维.这一系列策略的运用不仅有助于学生理解抽象数学理论，还能培养他们对数学学科的独立思考和创造性思维，使他们在数学学习中更加主动、深入，培养了他们的创造性思维和解决问题的能力.在今后的教学实践中，应不断探索创新，灵活运用这些策略，以促进学生全面而深入地理解数学知识，培养更多数学人才.

【参考文献】

[1]方婷婷.核心素养下高中数学习题课的教学研究[D].阜阳：阜阳师范大学，2023.

[2]雷洪春.高中数学习题课变式教学探索：以“函数的概念与基本性质”习题课为例[J].华夏教师，2022（25）：43-45.

[3]张洋，蔡琪敏.高中数学课堂教学理念：生活化、课本习题化、习题课本化[J].亚太教育，2022（16）：127-129.

[4]梁新悦.基于逻辑推理素养下的高中数学习题课教学研究[D].大连：辽宁师范大学，2021.

[5]何桂凤，文斌.基于数学核心素养的高中数学习题型微课教学探索[J].产业与科技论坛，2019，18（18）：185-186.