“全等三角形”新题总动员

一 选择题

1．（2024·北京改编）图1是利用尺规“作一个角使其等于∠AOB”的作图痕迹．

由作图过程可判定△C'O'D'≌△COD，从而得到∠A'O'B'=∠AOB.其中判定△C'O'D'≌△COD的依据是（ ）．

A．三边分别相等的两个三角形全等

B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

C．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等

D．两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等

2．（2024·烟台）某班开展“用直尺和圆规作角的平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如图2所示，其中射线OP为∠AOB的平分线的有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2024·自贡）如图3，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M，N，再分别以M，N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB．若∠A=40°，则∠MBN=（ ）.

A. 40° B. 50°

C. 60° D. 140°

4.（2024·遂宁）如图4，△ABC与△A1B1C1满足∠A=∠A1，AC=A1C1，BC=B1C1，∠C≠∠C1，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”，如图5，在△ABC中，AB=AC，点D，E在线段BC上，且BE=CD，则图中共有“伪全等三角形”（ ）．

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

5．（2024·安徽）在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F是CD的中点，下列条件中，不能推出AF与CD -定垂直的是（ ）．

A.∠ABC= ∠AED B.∠BAF= ∠EAF

C．∠BCF=∠EDF D.∠ABD=∠AEC

二 填空题

6．（2024·成都）如图6，△ABC≌△CDE.若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为____．

7．（2024·湖南）如图7，在锐角△ABC中，AD是边BC上的高，在BA，BC上分别截取线段BE，BF，使BE=BF;分别以点E，F为圆心，大于1／2EF的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；作射线BP交AD于点M，过点M作MN⊥AB于点N，若MN=2，AD=4MD，则AM=____．

8．（2024·遂宁）在等边△ABC三边上分别取点0，E，F，使得AD=BE= CF.连接这三点得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE.设S△ABC=1，则S△DEF=1-3S△ADF如图8，当AD/AB=1/2时，S△DEF=1-3×（1/4）=1/4；如图9，当AD/AB=1/3时，S△DEF=1-3×（2/9）=1/3；如图10，当AD/AB=1/4时，S△DEF=1-3×（3/16）=7/16……猜想：当AD/AB=1/10时，S△DEF=____．

三 解答题

9．（2024·盐城）如图11，点A，B，C，D在同一条直线上，AE∥BF，AE=BF.若____，则AB=CD.

①CE∥DF;②CE=DF;③∠E=∠F.请从这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．

10．（2024·白银）如图12，AB⊥BC，AB=BC.CD⊥BD，AE⊥BD于E．用等式写出线段AE，DE，CD间的数量关系，并说明理由．

11．（2024·宜宾改编）如图13，点D，E分别是等边△ABC的边BC和AC上的点，且BD=CE. BE与AD交于点F：求∠AFE的度数．

12．（2024·山西改编）[阅读与思考]

定义：对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等，相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形．

如图14．如果六边形ABCDEF是等边半正六边形，那么AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠BAF=∠C=∠E，∠B=∠CDE=∠F，且∠BAF≠∠B.连接对角线AD.

[解决问题]

（1）等边半正六边形相邻两个内角的和为____．

（2）猜想∠BAD与∠FAD的数量关系，并说明理由．

（参考答案在本期找）