本期练习类题目参考答案及提示

（由命题者提供）

“全等三角形”新题总动员

1．A 2．D 3．A 4．D（△ABD和△ABE，△ABD和△ACD，△ACD和△ACE，△ABE和△ACE） 5．D（连接AC，AD，BF，EF）

6. 100° 7.6 8．73／100

9．选择①或③，证明略（选择②无法证明）．

10．证明△ABE≌△BCD（AAS），即可得到DE+CD=AE．

11．易证△ABD≌△BCE（SAS）.

∴∠BAD=∠CBE.

∴∠AFE=∠BAD+∠ABF

=∠CBE+∠A BF

=60°.

12. （1） 240

（2） ∠BAD=∠FAD.理由如下：

连接BD，FD.

∵AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠C=∠E，

∴△BCD≌△FED（SAS）.

∴BD=FD.

∵AB=A F，BD=FD ，AD=AD，

∴△BAD≌△FAD（SSS）．

∴∠BAD=∠FAD．

“全等三角形”基础过关

1．B 2．B 3．B

4.7 5.180 6．8／或1（由∠A=∠B可知∠A和∠B为对应角，所以分AE=BF且A C=BE和AE=BE且AC=BF两种情况讨论）

7．答案不唯一，图1给出了三种方法．

8．∠DAC=35°.

9．（1）∵△BAD≌△ACE，

∴BD=AE，AD=CE.

∴BD=AE=AD+DE=CE+DE.

（2）当∠BAC=90°时，BD∥CE.理由如下：

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°.

∵△BAD≌△ACE．

∴∠B=∠CAE，∠ADB=∠E.

∴∠BAD+∠B=90°.

∴∠ADB=90°.

∴∠BDE=∠E=90°.

∴BD∥CE.

“三角形全等的判定”新知应用

1. D 2. D 3. A

4. 2 000 5. （2，2）或 （0， -2）或 （2， -2）6.0或2或6或8

7．（1）作图略．

（2）已知△ABC≌△A'B'C' ，AD，A'D'分别为△ABC和△A'B'C，的角平分线，

求证：AD=A'D'．

证明：∵△ABC≌△A'B'C'，

∴∠B=∠B' ，AB=A'B'，

∠BAC=∠B'A'C'.

∵AD，A'D'分别为△ABC和△A'B'C'的角平分线，

∴∠BAD=1/2∠BA C，

∠B'A'D'=1/2'B'A'C'．

∴∠BAD=∠B'A'D'．

又AB=A'B'，∠B=∠B'，

∴△ABD≌△A'B'D'（ASA）.

∴AD=A'D'．

“角的平分线的性质”达标测试

1．D 2．B 3．A

4.3 5.22.5 6.3（③错误）

7．（1）∵EF⊥AB，∠AEF=50°，

∴∠FAE=90°-50°=40°.

∵∠BAD=100°．

∴∠CAD=180°-100°-40°=40°.

（2）过点E作EG上AD于C．EH⊥BC于H.

∵∠FAE=∠DAE=40°.EF⊥BF，EG⊥AD，

∴EF=EG．

∵BE平分∠ABC，EF⊥BF，EH⊥BC，

∴EF=EH.

∴EG=EH．

又EG⊥AD，EH⊥BC，

∴DE平分∠ADC.

“全等三角形”易错题专练

1．C 2．C 3．C（①③④⑤正确．在CA上截取CM=CD，连接FM，可得△CDF≌△CMF，从而△AEF≌△AMF）

4. 60°或120° 5．①②④

6．在Rt△ABC与Rt△ADE中．

BC=DE．

AC=AE，

∴Rt△AB≌Rt△ADE（HL）.

∴Rt△ACH≌Rt△A EF（AAS）.

∴AF=AH.

又AF⊥DE，AH⊥BC，

∴GA平分∠DGC.

7．（1）∵BE，CF都是△ABC的高，

∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ACF+∠BAE=90°.

∴∠ABE=∠ACF.

在△ABP与△QCA中，

BP=AC，

∠ABP=∠QCA，

AB=CQ，

∴△ABP≌△QCA （SAS）.

（2）AP⊥AQ.

证明：由△ABP≌△QCA得∠BAP=∠Q

∵CF⊥AB，

∴∠Q+∠BAQ=90°.

∴∠BAP+∠BAQ=90°，即∠PAQ=90°.

∴AP⊥AQ.