尊重理解教材 重视数学探究活动

摘要：从尊重理解教材的角度出发，分析新高考背景下应重视数学探究活动的原因，从开展数学探究活动有利于思政引领课堂、有利于有效落实“双减”政策、有利于数学文化的渗透、有利于提升学生的数学学科素养四个方面谈开展数学探究活动的价值所在.

关键词：高中数学；数学探究活动；数学学科素养；“双减”政策

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2024）27-0024-03

高中数学课程内容突出四条主线，“数学建模活动与数学探究活动”是其中之一.数学探究活动是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动，是高中阶段数学课程的重要内容[1].课程标准对数学探究活动的定位是：围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作探究并最终解决问题的过程.

1尊重理解教材中的数学探究活动

人教版高中数学教材中安排了两个数学探究活动专题，分别是必修课程中的“用向量法研究三角形的性质”及选择性必修课程中的“杨辉三角形的性质与应用”，合计6课时.然而，一线教师们在处理教材中的数学探究活动时多选择跳过或直接给出结论，把空出的这6课时挪为他用.许多教师认为让学生进行这样的探究活动，要查找资料、阅读文献，还要自主或合作探索，不论把它安排在课内还是课外，都是在浪费时间，不如多去刷几道题.

其实不然.这两个数学探究专题是经过精挑细选的，不仅能帮助学生更好地掌握知识技能，更能帮助学生学会数学的思考与实践，锻炼数学思维，进行有条理的数学表达.“用向量法研究三角形的性质”是用向量法证明平面几何中已学的三角形性质，发现并证明三角形的其他性质，让学生经历用向量法探索和证明几何图形的过程，体验数学探究的方法，积累数学活动经验.而“杨辉三角的性质与应用”是鉴于杨辉三角本身所具有的数学思维和数学文化等多方面的魅力，以及杨辉三角的直观性和性质的丰富性让学生展开探究[2].开展数学探究活动是培养学生数学核心素养的有效载体.作为一线教师，我们要尊重理解教材，重视数学探究活动.

2新高考背景下应重视数学探究活动的开展

新高考背景下的高考数学在反套路、反刷题上下足了功夫，从2023年高考数学全国卷以及2024年初的“九省适应性考试”中便可看出端倪.

为了落实高考评价体系中“一核四层四翼”的考查要求，两张试卷都注重学用结合，多处增加了创设真实情境，注重考查学科知识的综合应用能力，旨在引导一线教师在教学中要加强学生对教材的阅读理解，加强将实际问题转化为数学问题的训练，加强对数学知识的内在联系与综合.九省适应性考试更是将题量减少到了19题，加强了对数学思维过程的考查，避免通过总结题型套路和机械刷题来提高解题速度.同时，两次考试都合理控制试题的难度，力图促进高中教学与义务教育阶段学习的有效衔接，促进考教衔接，以确保落实“双减”政策[3].

由此可见，依靠刷题取得高分的时代已经一去不复返了，培养学生的数学核心素养是关键所在，能为新高考提供不少助力.开展数学探究活动可以培养学生的数学应用意识，加强学生对文本的阅读理解，加强对真实情境的认知.而且数学探究活动多半都是设置在数学各知识点的交会处，可以帮助学生加强对数学知识的内在联系的理解，关注数学本质，从而提高发现、分析并解决问题的能力.

3数学探究活动的价值所在

首先，组织开展数学探究活动有利于思政引领课堂，立德树人，培养学生正确的世界观、人生观与价值观，这是高考评价体系“一核四层四翼”中的核心功能.比如在组织学生开展杨辉三角的探究时，学生需要先去了解杨辉三角的历史沿革，不难发现是我国北宋的数学家贾宪最先发现了这个三角，之后是南宋数学家杨辉作了相关记载，而欧洲的帕斯卡是在1654年才发现了这一规律，迟了杨辉300多年，比贾宪迟了600多年，这就大大激发出学生的民族自豪感.随着继续查阅资料，学生可以进一步感受到我国古代数学家在数学的许多领域都占据了领先的地位，而杨辉三角的发现就是其中一个很好的佐证.

其次，组织开展数学探究活动有利于有效落实“双减”政策.“双减”政策的实施意义不仅要有效减轻学生的学业负担，还要提高学生的学习兴趣.开展数学探究活动，可以让学生走出课堂，走进图书馆，在知识的海洋里“一探究竟”.比如教材设置了对杨辉三角的专题探究，鉴于杨辉三角的直观性及性质的丰富性，它既有一目了然的性质，也有深藏不露的性质，满足不同发展水平的学生都能探究并有收获，这就是“双减”政策中个性化学习的要求.我们教师在学生探究过程中要追踪、关注，适当地在他们的“最近发展区”内提出个性化学习要求，因材施教，使得每个学生都能实现“跳一跳吃到果子”，从而激发学生学习探究的兴趣，真正实现“双减”.

再次，开展数学探究活动有利于数学文化的渗透.数学文化是作为科学的数学与作为人文的文化的一种整合形态，新课标指出数学文化应融入数学教学活动中.而开展数学探究活动能很好地渗透数学文化，开拓学生的数学视野，培养学生的科学精神.比如学生在探究杨辉三角的应用过程中，发现帕斯卡是在研究概率时找到了这个三角，从而指引着学生从研究弹子游戏到研究高尔顿板，从研究平面路径问题到研究空间路径问题.通过翻阅资料查找古籍，找到应用杨辉三角解决高次开方上的便捷，重温古人的智慧历程.通过“横看、竖看、斜看”杨辉三角，发现了隐藏在其中的斐波那契数列，找到了杨辉三角与谢尔宾斯基三角形的联系，从而初步了解分形数学等.这些无一不体现着杨辉三角在数学文化上的魅力！

最后，开展数学探究活动有利于数学核心素养的培养.数学的探究活动不同于科学探究，数学探究活动更多的是一种思维状态，是通过仔细观察找规律，大胆直观想象，进行合理猜想并归纳，而后展开严格的推理论证几个步骤组成.比如学生在探究杨辉三角性质时，已经得到第n行数的和为2ⁿ，即C⁰+C¹+C²+…+Cⁿ=2ⁿ.通过大胆猜想，尝试去求第n行各数的平方和，遵循从特殊到一般的原则，学生发现第n行各数的平方和恰好等于第2n行中间的数，即（C⁰）²+（C¹）²+C²）²+…+（Cⁿ）²=Cⁿ.随后学生通过合作探究，对得到的结论进行了严格的推理论证，从而验证了这一发现的正确性.

开展数学探究活动，每个学生都能经历一个完整的数学探究过程，从观察实验，进行直观抽象，得到一个猜想，再通过逻辑推理去验证这个猜想是否正确，是否具有普遍性.学生经历数学探究的过程，不仅有助于提升学生的直观想象、数学抽象的数学核心素养，还有利于提升学生的逻辑推理、数学运算的数学核心素养.在探究过程中，学生逐步学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，这是刷多少道题、学多少套路都无法替代的理性思维和科学精神的培养，而理性思维和科学精神是数学核心素养的灵魂所在！

4教学实践中的几点思考

教材中的两个数学探究活动专题各设置了三个课时.笔者认为第一课时应当重在指导学生探究的方法，为学生指明探究的思路与方向；第二课时可不必拘泥于课堂，可以在图书馆、电脑室，给学生充足的时间查阅资料古籍，或借助互联网大数据平台获取相关知识，而后独立思考并分组讨论展开探究；第三课时用于探究汇报及评价，训练学生大胆展示自我，培养有逻辑的数学表达.

数学探究活动的评价主体及评价角度要多元化、灵活化，旨在鼓励学生，提高学生探究的参与度.不仅可对各小组上台汇报的探究结果、提交的研究报告进行评价，还可对探究过程进行评价，可以由自我评价、生生互评及老师评价三方形成综合的评价结果.通过评价帮助学生更好地认识自我，反思自我在探究过程中对团队的贡献，营造良好的探究氛围，促进学生的全面发展.

教师是数学探究活动的“组织者”“引路人”.首先，教师要尊重理解教材更新迭代的必要，充分认识到数学探究活动的价值与意义；其次，教师要提升自身的数学文化素养，多思考现实情境和教学情境能否融合，能否创设多一点的数学探究活动.教师要走在学生的前头，作为“引路人”为学生指明探究的方向，针对不同层次的学生设置适合他们的不同的“最近发展区”，在学生发现值得研究的数学问题时多加以指导，在学生探究中遇到困难或出现瓶颈时给予建议，或及时施以援手，提示学生调用不同的数学知识加以解决，以保证探究的顺利进行.

比如在探究杨辉三角的应用时，完全依赖学生的自主探究并不太容易，特别是古算法的开方问题.这部分探究是需要一定的史料支持的，如果学生无法获取相关资料，教师应事先准备这方面的资料提供给学生.这样搜集资料、阅读分析资料有助于提高学生的文本阅读能力，提高学生的综合素养.

再比如在探究杨辉三角性质时，通过“斜看”杨辉三角，学生发现了蕴含其中的高阶等差数列，很是高兴，觉得探究就止步于此了.这时教师可从旁加以点拨，提示学生尝试着应用已学知识求高阶等差数列的通项及前n项和，再试着与杨辉三角中的对应项进行对比.学生运用数列相关知识，通过各种累加迭代法好不容易求出通项，发现正好和杨辉三角中对应的数值相同，这不仅让学生真真切切地感受到杨辉三角的“强大”，同时还能“意外”地收获到杨辉三角的“曲棍球性质”.再对得到的“曲棍球性质”展开新一轮的观察—猜想—归纳—验证，证实了结论的正确性，从而获得利用杨辉三角求高阶等差数列的一般求和公式[4].学生在这样的探究活动过程中锻炼了数学思维，收获了数学思考的经验，这不是简单刷题所能媲美的.

灵活处理教材中的各种“探究”.笔者思考除了教材中设置的两个数学探究专题之外，对于教材正文中的“思考”“探究”栏目，正文之后的“阅读与思考”“探究与发现”，以及课后习题中的“拓广探索”，我们教师可依据探究的难易深浅及学生的素养程度的不同，进行适当筛选、灵活处理，或课中展开探究，或延伸至课后小组探究.正所谓“授之以鱼不如授之以渔”，力求让学生不断提升数学思维，发展数学核心素养.

5结束语

综上所述，在新课标、新高考背景下，一线教师要与时俱进，不断更新自身的教学理念，尊重理解教材，重视数学探究活动，避免让学生无效机械地刷题找套路，真正地落实“双减”，有效提升学生的数学核心素养，从而实现教考无缝衔接.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2] 人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中教科书教师教学用书[M].北京：人民教育出版社，2021.

[3] 教育部教育考试院. 深入考查基础知识和能力 助力人才选拔和“双减”落地：2023年高考数学全国卷试题评析[J].中国考试，2023（07）：15-21.

[4] 华罗庚.从杨辉三角谈起[M].北京：人民教育出版社，1964.

［责任编辑：李璟］