高中数学课堂中问题设计与学生思维发展的关系研究

摘要：基于必修一教材中的基本不等式章节，探究问题设计与学生思维发展之间的关系.通过分析问题设计的原则和策略，结合具体的教学案例，阐述了有效的问题设计如何激发学生的数学思维，促进学生逻辑思维、创新思维和批判性思维等能力的提升.

关键词：高中数学；问题设计；学生思维；基本不等式

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2024）27-0047-03

数学教学的核心是培养学生的数学思维能力.问题作为数学教学的基本元素，其设计的质量直接影响着学生思维的发展.如何在高中数学课堂中设计有效的问题，激发学生的数学思维，是每一位数学教师面临的重要课题.本文以必修一教材的基本不等式章节为例，探讨问题设计与学生思维发展的关系，以期为教师的教学实践提供借鉴和参考.

1问题设计在数学教学中的重要性

数学本质上是一门探究问题、解决问题的学科，而问题则是数学教学的起点和核心.精心设计的问题能够激发学生的好奇心，引导学生主动思考，积极探索，从而实现数学知识的内化和升华.具体而言，第一，问题设计能够帮助学生建立数学知识间的联系.通过设计层次分明、环环相扣的问题序列，教师可以引导学生逐步探究数学概念、定理、公式之间的内在逻辑，加深对数学知识的理解.第二，问题设计能够培养学生的数学思维能力.通过设计开放性、探索性的问题，鼓励学生从多角度分析问题，提出合理猜想，尝试不同的解决策略，可以有效发展学生的逻辑思维、发散思维和创新思维.第三，问题设计还能够提高学生解决实际问题的能力.通过创设与现实生活相关的问题情境，引导学生运用所学知识解决实际问题，可以增强学生的数学应用意识和能力[1].

2基本不等式章节的教学目标

基本不等式教学目标主要包括：一是掌握基本不等式的概念、性质和应用；二是培养学生运用不等式进行推理证明、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和数学素养；三是通过基本不等式的学习，为学生后续学习函数、导数、积分等内容奠定基础.

3基本不等式章节的问题设计原则

3.1注重问题的层次性与递进性

问题的难度应该由浅入深，从简单的概念理解问题，逐步过渡到复杂的应用问题，以适应学生的认知水平.问题之间应该具有逻辑上的递进关系，后面的问题应该建立在前面问题的基础之上，引导学生逐步深入理解基本不等式的内容.例如，教师可以先设计一些基本的不等式概念和性质问题，帮助学生夯实基础知识；再设计一些需要综合运用几个不等式性质的问题，提高学生的综合分析能力；设计一些需要创新思维和探究精神的问题，发展学生的创造性思维.

3.2重视问题情境的创设

问题情境是指问题所依托的现实背景或者数学背景，它能够帮助学生理解问题的意义，激发学生的探究兴趣.在设计问题情境时，教师应该注意以下几点：第一，问题情境应该与学生的生活经验相关，让学生感受到数学知识的实用性和重要性.例如，可以设计一些与经济利润、物理速度等相关的不等式问题，引导学生运用不等式知识解决实际问题.第二，问题情境应该具有一定的挑战性，鼓励学生积极思考、主动探究.例如，可以设计一些与数学史、数学文化相关的问题情境，引导学生探索不等式知识的发展历程和应用价值.第三，问题情境应该具有开放性，允许学生提出不同的解决方案，发展学生的创新意识和批判性思维[2].

3.3引导学生进行多角度思考

数学问题往往有多种解决方法，每种方法都反映了一定的数学思想.教师应该通过问题设计，鼓励学生尝试不同的解题策略，体会不同思路的优劣.一道不等式证明题，教师可引导学生从代数、几何、函数等不同角度去思考.从代数角度，可以通过恒等变形、配方、放缩等方法证明不等式；从几何角度，可以利用图形的性质、面积的大小关系等证明不等式；从函数角度，可以利用函数的单调性、凹凸性等分析不等式.通过多角度的思考，学生能够深入理解不等式的本质，领悟数学的多样性和创造性.

3.4鼓励学生提出问题

学生提出问题是数学学习的重要环节，它反映了学生的好奇心、探究欲和创造力.教师应该为学生提供提问的机会和氛围，引导学生积极思考、主动提问.例如，教师可以在课堂上设置一些开放性的问题，如“这个不等式还有其他证明方法吗？”“这个不等式的条件能否放宽？”“这个不等式有什么实际应用？”等，鼓励学生自由发表看法、提出疑问.教师还应对学生提出的问题给予积极的反馈和评价，帮助学生澄清思路、完善问题.对于学生提出的一个不等式猜想，教师可引导学生分析猜想的合理性，讨论证明的思路，提出改进的建议.

4基本不等式章节的解题分析

4.1典型例题分析

4.3解题过程中的思维训练

基本不等式章节的解题过程不仅仅是简单地运用解题技巧和方法，更重要的是训练学生的数学思维能力.在解题过程中，教师应该引导学生进行深入的思考和分析，帮助学生养成良好的思维习惯[3].在解决不等式问题时，教师可引导学生分析题目条件、探索不等式的性质、寻找恰当的证明方法等，培养学生的逻辑推理能力.教师还应鼓励学生尝试多种解题思路，比较不同方法的优劣，选择最优的解决方案，发展学生的创新思维和批判性思维.通过解题过程的思维训练，学生能够逐步掌握数学思维的方法和策略，提高问题解决能力，为未来的学习和发展奠定坚实的基础.

5问题设计对学生思维发展的影响

5.1促进学生逻辑思维能力的提升

在问题设计过程中，教师应当注重引导学生运用演绎推理、归纳推理等逻辑思维方法，分析问题的前提条件与结论，探索二者之间的必然联系.例如，在设计不等式证明题时，教师可以引导学生明确已知条件与待证结论，运用逻辑推理的基本规律，如假言推理、联言推理、选言推理等，逐步构建从已知到未知的逻辑证明链.教师还应当注重培养学生的逆向思维能力，引导学生从结论出发，寻找与已知条件相矛盾的反例，进而判断不等式的真伪.这种正向推理与逆向思维的结合，有助于学生全面理解不等式的逻辑本质，提升逻辑思辨能力.教师还应当注重引导学生探索不等式之间的逻辑联系，如不等式的等价变形、不等式的解法等，帮助学生构建不等式知识的逻辑网络，提升逻辑思维的系统性与严密性.

5.2发展学生创新思维能力

在问题设计过程中，教师应当注重为学生提供开放性、探究性的问题情境，鼓励学生突破常规思维定式，提出新颖的问题解决策略.例如，在设计不等式的应用题时，教师可以创设与现实生活、自然科学等领域相关的问题情境，引导学生运用发散思维，从多个角度分析问题，提出创新的解决方案.教师还应当注重引导学生进行类比推理、转化问题等创新思维活动，鼓励学生探索不等式问题的多种表现形式与解决路径，如利用几何图形、函数图象等直观模型分析不等式，利用数学软件、编程工具等现代技术解决不等式问题等.这种多元化的问题解决方式，有助于拓展学生的创新思维空间，提升学生的创造力与想象力.教师还应当注重培养学生的质疑创新精神，鼓励学生对现有的不等式理论与方法提出改进意见，探索不等式问题的新解法、新思路，在创新实践中发展创新思维能力.

6结束语

通过在基本不等式章节教学中的问题设计可以看出，精心设计的问题能够有效激发学生的数学思维，引导学生主动探究、积极思考，促进学生逻辑思维、创新思维和批判性思维等能力的发展.在今后的教学中，教师应该不断优化问题设计，为学生提供富有挑战性和思维性的问题情境，以促进学生数学思维的可持续发展.

参考文献：

［1］ 何品珠.精心设计数学问题，促进学生思维发展[J].数学教学通讯，2022（10）：75-76.

[2] 沈伟云.基于学生科学思维发展的探究问题设计[J].基础教育课程，2023（20）：69-74.

[3] 董荣森，谢刚.构建数学生长课堂发展学生高阶思维：以复习课“数列中的奇偶项问题”教学设计为例[J].数学通讯，2023（16）：6-9.

［责任编辑：李璟］