基于APOS理论对高中数学深度学习的探讨

摘要：为未知而教，为未来而学.为全面深化课程改革，落实立德树人根本任务，我国着手研究开发深度学习教学改进项目.深度学习是实现我国课程改革的重要抓手，要将深度学习理念落实，就要重视学生学习的每一段过程.文章有意将APOS认知理念引入，更好地促进深度学习理念的发展以及在高中教学中的应用.在原有教学的基础上，根据学生接受新生事物的特征，简单阐述了在高中教学中有效促进深度学习的措施：明确教学目标，重难点；重视每一次自我做题机会，做好大、小总结；师生共同完成情境教学；建立团队合作的意识；建立评价体系和反馈机制.

关键词：深度学习；高中数学；全面发展

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2024）27-0043-04

在我国大步向前快速发展的进程中，生活、经济、文化、科技迅猛进步，未来社会变得越来越无法确定.教师，人类灵魂的工程师，要主动思考这个问题，如何让学生在被动面对新问题时，可以不惧怕困难，解决困难并消灭它，以及在下一次面对同类型的困难时，可以独立面对并解决.这是教师所需要思考的重要问题，如何让现在的学生适应飞速发展的未来世界，是现代教育所面临的巨大挑战.

现实社会很少存在不了解、不知道、从未听说过的词语，因为打开手机“百度一下，你就知道”.每个人都有一台手机，通过点一点就能找到答案，人们反复、机械地做着相同的动作，得到想要的答案的同时，自身价值却得不到展现，解决问题的能力得不到锻炼，学习的主体意义也体现不出来，使得学生学习动机不明确，主观能动性较差，核心素养更得不到全面培养.要不想被人工智能所代替，人类就不能仅仅停留在反复的肌肉记忆、机械式、碎片式的学习，主体性的全面发展需要得到培养，学生学的观念要有所转变的同时，教师的教学思路也要慢慢向深度学习转变.

1APOS理论概述

APOS理论是杜宾斯基等人提出的一种建构主义的数学学习理论，建构主义的基本观点是说知识不是个体被动地接受，而是由认知主体主动建构起来的，这种建构是通过新旧经验的相互作用而实现的.该理论强调数学概念的学习是学生的心智进行不断建构的过程，讲述了学生遇到新事物由不会到会的整个认知过程.理论分别为活动（Action）、过程（Process）、对象（Object）和图式结构（Scheme），APOS认知理论可以更有效地服务于深度学习理论，深度学习理论可以检验APOS理论每个阶段的完成度.

活动阶段（Action），学生对新知识的学习通常都是从外界的直接感觉开始的，也就是在某种外界刺激下产生的.教师给学生一些激励，让他们根据一定的规律去做一些事情，从而获得一些基本的知识.过程阶段（Process），当外界刺激次数达到一定程度时，学生就会在大脑中对该运算的过程有一个认知，并能对这个过程进行反思，此时，就算没有外界的刺激，他也可以在自己的大脑中描绘出这个运算的演算过程.对象阶段（Object），在较高的层面上，能完成复杂的运算，研究概念的有关属性与结论，使内容形象化.学生可以根据自己所学的知识，对这个“对象”做更高级的运算，从而研究出相应的性质和结论.图式阶段（Scheme），数学概念学习的最终阶段.学习者将之前的“活动”“过程”“对象”以及与之相关的其他数学概念进行整合形成新的认知框架和心理图式.概念的形成需要经历整理、总结、归纳的过程，将新旧知识联系起来成为一个体系，进入更深入的一个学习阶段.

2深度学习理论的概述

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》规定我国高中的培养目标是：进一步提升学生的综合素质，着力发展核心素养，使学生具有理想信念和社会责任感，具有科学文化素养和终身学习能力，具有自主发展能力和沟通合作能力[1].如何让学生在成长的过程中实现培养目标，且不会被人工智能所替代，深度学习是时代发展的必然需求，也是教育的主动应对.

深度学习要培养的是学生掌握学科核心知识的能力，并运用这些知识进行批判性思考和解决复杂问题的能力、与同伴顺畅有效合作的能力.在此过程中，学生不仅形成了学科思维模式，还养成了合作精神、创新意识、公民素养、实践能力和责任担当意识.深度学习是落实立德树人根本任务、实现学生发展核心素养的重要途径.深度学习理论的提出不仅仅是想多提供几种教学方法或教学模式，而是想让学生思考为什么要学习的同时，教师能够深入地去研究学生学习发展的规律，从而在学生成长的重要阶段施以正确的帮助.深度学习围绕这几个关键词：“学科核心”“知识结构”“学习动机”“解决复杂问题”.

3深度学习和APOS理论相互关联的必要性

3.1可行性分析

APOS理论和深度学习理论都是一种建构主义理论，二者之间并不存在矛盾，这两个理论都看重学生学习思维的过程，注重能力的培养.APOS理论将认知思维分为四个阶段，是一种实验所呈现的过程，逐渐递进，每一次的新认知，都对下一阶段的学习有深化作用，具有不可逆性.深度学习理论是一种完成课程改革的手段，同时也是一种新课程的要求，深化课程改革是课程改革落实的一种有效途径.所以，我认为，好的过程+优秀的手段+明确的目标=完美的结果.

3.2应用APOS理论进行教学是进行深度学习的有效方法

APOS理论以数学概念的学习为基础，描述了学生对知识的深刻理解.APOS理论倾向于获得知识，把重点放在了知识的学习过程以及学习的方式上，是对一个概念的学习，是一个纵向的过程，有利于培养学生的创新思维.以APOS理论为基础的概念教学，能够很好地反映出学生的认知规律，是一种能够达到深度学习的一种有效方法.首先，要充分发挥学生的主观能动性，从建立概念开始，一直到形成概念网络，这样才能科学合理地实现教学目标，激发学生的学习热情；其次，要重视教师与学生的沟通、教师与学生的互动、分组讨论等，强调对所学知识的总体把握，促进学生对知识的掌握，进而将知识掌握到较高的水平.

3.3深度学习的每一阶段都可以用APOS理论来检验

深度学习是指在教师的引导下，使学生在学习过程中积极投入，在学习过程中获得成就感，在学习过程中不断提高自己的能力.深度学习关注人的发展，重视知识的获得与人的发展，强调知识的宽度与知识的价值，深度学习的教学设计可以在APOS理论的每一个环节进行，即在纵向获得完整知识的每个过程中横向发展，拓展知识的广度.同时，深度学习的各个目标APOS理论都可以帮助实现.

4深度学习在数学学习认知过程中的应用策略当学生去了解一个未知的知识时，学生也并非一概不懂的，通过教师的简单介绍、引课，学生带着日常的经验和“前概念”对新概念有了一个自己的定义并建立起联系，此阶段属于活动阶段（A阶段）.随着教师不断地提出问题，学生可以深入浅出地对本节课的概念有一个具象化的理解，由抽象到具体，不断地总结归纳，此阶段是过程阶段（P阶段）.到课后自主做题，将错题归纳整理，再整体单元复习，参与了知识探究的整个过程，此阶段属于对象阶段（O阶段）.再反复不断地应用，总结自己从未知到已知的全部过程，此阶段属于图式阶段（S阶段）.完整过程对知识的理解也不仅仅停留在机械地背公式，而是达到了深度学习的目的.在整个认知的过程中，要求的不是做题的数量，重要的是学生体验整个过程，解决真实问题的能力，提高自身的能力.

4.1明确教学目标、教学重难点

想培养学生成为“学会学习”的人，“元认知”的培养方法是有效的途径，它通过帮助学生确定学习目标、掌握相应的学习策略，来促成学生会自己学习[4].在以往的教学过程中，教师交代完本节课的教学题目后，一般情况下会直接讲授本节课的新知，很少主动说明本节课的重难点和教学目标.重难点和教学目标一般会在教学设计中呈现，“元认知”的培养方法要将目标和重难点主动教予学生，教师给予监督和规范，将本节课的教学任务准确说明.高中生经过九年的数学学习，对数学的学习已经有了一定的经验和方法，在活动阶段（A阶段）给学生提供一个明确的认知目标、直观的理解，可以有效促进学生联系事物的能力，使学生进入过程阶段（P阶段），可以帮助学生学习.与此同时，制定详细且严格的教学评价规范，让学生明白我为什么要学、学什么、怎么学，要以终为始.

4.2重视每一次自我做题机会，做好大、小总结

小总结分为两部分，一是两三天作业和小测过后，让学生自己总结当时做错题的思路，重视如何将其改正过来的过程，找到突破困难的关键点，并加以总结形成图式；二是在做题过程中，找到较浪费时间的题，这部分是最需要总结的，也是绝大多数学生最容易忽略的部分，要将浪费时间的部分找出来，并加以思考，可以将这个解题方法和思路抽象出来.这一部分是对思维进行整理和加工的过程，通过自主思考，拓宽学生的思维方法和习惯，数学素养从而得到培养.

大总结是一个长期培养的过程，在以往的教学中，教师更愿意让学生整理错题、画思维导图，效果往往流于表面，完成后没有进行讲解或剖析.这一部分在学生思维加工的过程中，和APOS理论中的图式阶段（S阶段），是一个最有学习价值的部分，可以让学生建构这一部分所学知识的概念图，使学生有意识地和前概念建立联系，外化思维过程，帮助学生加深对知识的理解，并且应用能力也有所提高.在做单元总结的过程中，教师把课堂交给学生，让学生主持课堂，寻找这一单元的学习过程，找学生代表分享自己在做这道题的整个思维过程、错误点，突破时所采用的方法，给学生大量的机会去推理、概括、建构.在准备和分享的过程中，既能帮助自己捋清思路，同时其他同学又对本单元知识重新建构，听到了新的认知，在对象阶段（O阶段）深加工.

此部分为认知过程的对象阶段和图式阶段，学生处于一种对新鲜事物的深加工、整理的过程，是教学过程中最体现学生思维能力培养的过程.此过程的核心在学生身上，教师给予适当的帮助，学生的有效总结会使自己受益最深.

4.3师生共同完成情境教学

由于教师的情境教学例子、联系生活实例有限，为了让学生更全面、更具体地了解本节课所要学习的知识，使学习不脱离现实生活，可以让学生在活动阶段（A阶段）过后，对新概念有了初步的认知过后，让每个学生根据生活的情境编一道题，教师进行筛选.在总结课上，同学们一起分析编制得比较好的情境题，这才是真正有价值的学习，做到了学以致用并有创新实践，可以让学生体验建构的过程.此方法可以判断学生是否掌握了本节知识内容，学生主动寻找和生活联系的实例，既解决了知识和生活脱轨的现象，又提高了学生学习知识的兴趣.在教学过程中，师生共同完成，可以有效培养学生的数学抽象能力和数学建模能力，学生也可以全面地体验自我建构的过程，学生的自我效能感也得到了充分的发展，这同样也是促进学生主观能动性，找到学习意义的另一种有效方法[2].

4.4建立团队合作的意识

一个大家庭要解决一项极难攻克的苦难，绝对不是靠一个人的努力就能得到结果的，在学校这个大家庭中，需要家、校、生的共同努力才能得到想要的结果，同时还需建立学生之间、教师与学生之间、教师与教师之间、学校与家庭之间以及更大的社会环境之间的学习伙伴的关系，彼此之间形成良好的合作关系.

在集体中，教师起主导作用，在掌握好自身的数学学科素养、教学技能的同时，更要有自己的思考.每节课后都应该进行反思，在哪个知识点学生存在疑惑，学生思考的时间过长，教师需要记录，并思考原因[3].不仅学生需要深度学习，教师更要深度学习，了解什么是深度学习，怎样让自己深度学习，深度学习如何运用到自己的课堂中来，保证每一次的授课都运用最精练的语言讲授最全面的内容.教师在教学中把要自己想象成学生前行的领导者、指路者，而不是监督者、替代者.教师起主导作用，学生是教学过程中的主体，把部分课堂时间放心地交给学生，同时也要把APOS认知理论讲授给学生，让学生自我感知学习是处于哪一阶段，像生物学一样，可以慢慢地了解自己，并实际应用于自主的学习中.注重学生的主体作用，学生的自我数学思维能力养成的同时，同学之间的团队合作能力的培养也很重要.对学生适应未来社会的培养目标来说，让学生意识到团队合作的重要性，教师可以把难度适中、适合学生一起讨论的题分配给小组合作，让学生在学习中体验团队的意义.

4.5建立评价体系和反馈机制

教师方面，教师要对自己有评价机制.首先，备课写教案确定好教学的每一步骤，在教学过程中，要看自己是否每一步都按照计划进行，课后自我反思总结，如果不一致，为什么有变动，如果一致，想想在教学过程中，学生在哪儿一部分有呆滞、注意力不集中的情况，课后整理改进自己的教学设计.

学生方面，设计教学方案时，积极培养小组合作能力，教师给学生制定一个量表，严格规范讨论内容、讨论结果、核心素养的锻炼，教师多方面观察并给予打分，最后根据这个量表给予学生小组成绩，有团队能力培养意识，并加强学生自主学习的能力.在每一节课后教师都有一个随堂小测，将本节课的重难点进行考核，班级学生能否100%接受.教师对学生的评价标准不能仅仅停留在期中期末的分数，应该养成形成性评价，不仅总结分为大小总结，评价同时需要大小评价，从多角度观察学生.教师在观察学生的过程中，了解每名学生在意什么，根据学生的“注意点”进行严格的奖惩制度，规则明确，师生共同履行，促进形成性评价的建立［4］.

5结束语

总而言之，深度学习是通过教学把人类认知成果的精华转化为年轻一代自己的鲜活的现实实践.以立德树人为目标，全力配合深化课程改革，将深度学习理念可以更有效地应用于自己的课程中，以更好的面貌来迎接未来世界的未知变化.在深度学习的过程中，引入APOS理论，教师可以更好地了解学生学习新知的认知过程，促进教学更好地有效进行，与此同时，让学生了解APOS理论，是有效促进自我学习的关键，使核心素养要求得到实现.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2] 郭华.深度学习走向核心素养[M].北京：教育科学出版社，2019.

[3] 韦庆贺，刘希武.基于APOS理论的高中数学深度学习的教学设计：以“平面向量的概念”为例[J].中学数学月刊，2023（10）：41-44.

[4] 陈明晨.基于深度学习理论的高一记叙文写作教学实践研究[D].武汉：华中师范大学，2020.

［责任编辑：李璟］