基于核心素养的中职数学解答题命题分析

摘要：本文收集近五年福建省中等职业学校学业水平考试和各地市的统考题目，对知识点和数学核心素养进行分析，结合学生实际学情，研究教材几个章节知识点之间的联系，并对几道典型的例题进行侧重分析.

关键词：中职数学；学业水平考试；解答题；命题分析

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2024）27-0015-03

《福建省中等职业学校学生学业水平考试公共基础知识考试大纲》提出，中等职业学校数学学科核心素养主要包括：数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析和数学建模[1].作为福建省中等职业学业水平考试（以下简称“学考”）文化课数学科目的重要组成部分，解答题看似简单，实则暗藏玄机，对福建省的中职考生来说，最头疼的莫过于二卷的解答题，很多题目无从下手.

为帮助中职学生更好地准备考试，发展数学思维，本文对福建省历年的数学学考真题进行统计分析，以此达到巩固学生数学核心知识、落实数学方法的目的.

1试卷分析

作为一名扎根于一线教学的中职数学老师，每年都进行学考的教学工作，见证一批批学子从备考到应考的过程，也经历了学考由简到繁、由易到难的整个历程.表1统计了福建省近五年的学考真题和福建省各地市的考卷，分析知识点及考查的数学核心素养等，具体详情见表1.

在近五年的学业水平考试中，解答题的考查范围集中在二次函数、数列、向量和直线与圆的章节中.通过对比年份之间的差异，我们可以发现，无论是一卷还是二卷，考试的知识点正在由单一知识点过渡到多个知识点，考查的数学能力由简单的数学计算、归纳演变到逻辑推理、图形分析和数值计算.很显然，这场考试的难度正在逐年提高.

针对近年考试热点，教师需要培养学生在学会知识的基础上融会贯通，综合应用不同章节的知识解决问题.如何高效地解决不变的课时与日益增长的综合性问题，是本文要研究的主要内容.

2研究内容

一方面，由表1可以发现，在福建省历年学业水平考试的数学学科的考题中，解答题对于数学运算和直观想象两个方面核心素养有较多次的考查；另一方面，分析福建省当下使用的中等职业数学教材，以最新的学业水平考试标准要求，分析章节中的知识点以及它们之间的联系.从数学运算与直观想象两个角度展开知识点分析，可得到表2、表3.

由上述的两个表可以发现：很多考题同时要求学生掌握数学运算和直观想象这两个核心素养，二者早已密不可分，难舍其谁.对于学生来说，最难的部分在于如何构建这两个核心素养的桥梁，达到融会贯通的目的；对于教师而言，在解题过程中培养学生数形结合的数学思想，养成几何和代数问题相互转化的数学方法，是接下来教学中要着重解决的地方.

3教学建议

基于以上教学目标，笔者提出以下几点教学建议，用于平时教学推进落实.

（1）在讲授新课时，可以从多个角度引入知识，培养学生图形观察和数学计算能力，突出知识点的关键性质和本质问题；

（2）在解答问题时，鼓励学生勤动脑，在观察图象中分析图中的数量关系，并转化成代数式；分析图表和图形，学会用代数式表达不同的变量关系，获得精准的答案；

（3）教师在习题课上，要抓住本质问题，进行变式训练，有意识地归纳、总结相似知识点；

（4）在数学运算和直观想象中渗透数学逻辑推理方法，不断提升学生分析问题的能力，鼓励学生一题多解，从“数”“形”两个纬度分析问题，构建多种方式的解题思路；

（5）加强错题本的利用，在课后帮助学生养成归纳总结知识的学习习惯；

（6）收集普高的习题、学考的真题和福建省各地市的解答题，对学生定期进行训练，培养学生思维的灵活性和创新性，发展数学推理和计算能力.

4经典例题

例1（2022年厦门市质检）已知点A（-1，1），点B（4，0），在第一象限内存在点C（1，m），使得AC⊥BC.

（1）求向量BA的坐标；

（2）求m的值；

（3）求sin〈BA，BC〉+cos〈BA，BC〉的值.

分析本题在平面直角坐标系中，应用了向量的知识，第（3）问考查了锐角三角函数的知识，结合第（1）问的结论，学生可以应用内积解决问题，计算量大，也可以应用直角三角形的性质解决问题.本题对学生观察能力要求高.两种方法都锻炼了数学运算能力，是一道不可多得的好题.

例2（2022年福建省学业水平考试）如图1所示，已知圆C：（x+2）²+y²=1，圆D：（x-3）²+y²=4，P（x，y）为圆C上的动点，AB恒为圆D的直径.

（1）写出圆D的圆心和半径；

（2）求PA-PB的值；

（3）求PA+PB的最小值.

分析本题在圆的基础上考查了向量的加法、减法和模的运算知识.学生比较容易解决前两个问题，第（2）问在进行向量的减法运算以后，还考查学生对向量的模的掌握情况；第（3）问是动点问题，显然需要观察图象，要求学生有较强的观察能力，又用到了平行四边形法则、平行四边形的性质和向量的模长知识.本题考查了学生对数形结合、逻辑推理和数量分析等多种数学能力的综合应用.

例3（普高练习题改编）在公比为q（q>0）的等比数列{an}中，已知a=2，且-4a，1/2a，3a-12成等差数列.

（1）求等比数列的公比q ；

（2）求该等比数列的通项公式 an；

（3） 若满足loga≥4，求n的取值范围.

分析第（1）问考查了学生对于等差数列性质的应用，重点考查计算能力；第（2）问考查了等比数列的知识，根据题意可求出一个等比数列的通项公式；数列作为特殊的函数，第（3）问考查了对数的计算法则和不等式的求解.这道题结合了三个不同的知识点，每一小题都对学生的运算能力提出了较高的要求.

5结束语

在解决函数、数列、直线与圆的三种位置关系的相关问题时，追根究底，要求学生结合图形找到对应的位置关系，并转化为数量关系［2］.由于本人研究能力有限，通过网上查找相关的资料，收集的案例可能不够全面，今后笔者将继续收集相关题型资料，不断完善该知识体系，提高教学效率，构建知识体系，帮助学生更好地运用直观想象分析问题.希望本文对一线执教的中职数学老师有所帮助.

参考文献：

［1］ 福建省教育厅.福建省中等职业学校学业水平考试《公共基础知识》考试大纲［EB/OL］.（2024-01-18）［2024-03-12］.https：//jyt.fujian.gov.cn/xxgk/zywj/202401/P020240118349932794744.pdf.

［2］ 李士荣.中职“直线与圆锥曲线”专题解题分析［J］.数理化解题研究，2021（04）：18-19.［责任编辑：李璟］