高中数学解题教学中逻辑思维培养的探析

摘要：数列解题教学不仅仅是为了应对考试，更是为了培养学生成为具有创造力和思维能力的终身学习者，为学生未来的发展打下坚实的基础.通过探讨高中数列解题的教学策略，旨在帮助学生更好地理解数列的概念，并提高数学解题的能力.

关键词：高中数列；逻辑思维；教学策略

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2024）27-0062-03

数列作为数学中的重要概念渗透在整个数学领域.对高中数学教学而言，学习数列不仅要把握数列的本质与特征，还需要对学生的逻辑思维能力进行训练.学生通过数列解题能提高自身的数学推理能力、锻炼解题能力、发展思维敏捷性.所以，在数列解题教学过程中，培养学生逻辑思维能力就成为一个重要课题.

1数列解题教学中培养逻辑思维的价值

在高中数学教学过程中，数列解题历来都被视为发展学生逻辑思维能力最重要的环节，数列问题作为数学的重要解题方式之一，它既考查学生的数学基础知识，又锻炼学生的逻辑思维能力及数学解题能力.数列解题的教学价值不只体现在帮助学生提高数学成绩上，还体现在发展学生的思维能力和激发学生对于数学的学习兴趣上，使学生能够在考虑问题的同时，不断地提高自己和突破自己[1].学生在解数列问题时，需要从已知条件出发，推断出未知的结果，构建数学模型，利用逻辑推理来演绎推断.这一训练能刺激学生思维的活跃性，使其思考问题不只是机械套用公式，而是能够灵活运用数学知识去推理和分析，发展逻辑思维.学生通过数列解题会逐步形成系统思维方式、发展批判性思维、逻辑思考能力等，从而为其以后的学习、生活奠定坚实基础.此外，数列解题也能激发学生的数学学习兴趣，让学生在解决问题的过程中体验探究的快乐.数学这门抽象学科往往使学生感到枯燥，但通过对数列解题这一现实问题进行探究，学生能够体会数学之美，唤起求知欲望.学生在用自己的力量去解决复杂数列问题的过程中，体验到了解题的成就感与乐趣，进而激发了数学学习兴趣，使其更加乐于探究数学中的秘密，并不断提升数学水平.除此之外，数列解题教学旨在训练学生数学解题技能，使其在处理各类数学问题时能如鱼得水.通过数列解题，学生锻炼了数学思维与解题能力，增加了思考问题的深度与广度，同时也增强了学生学习的信心.

2高中学生解答数列时经常遇到的问题

高中学生在解数列问题时，经常碰到这样或那样的难题.下面就来谈谈高中学生解数列问题过程中普遍存在的疑惑.

第一个问题是涉及数列的定义与性质.数列是按某种规则排列成的数字的集合，这种规则常常用通项公式或者递推关系加以刻画.在解数列问题时，许多学生易把数列的多种性质搞混，如等差数列与等比数列之间的差别、怎样判定数列之间的递推关系等，所以建议学生在学习数列时应明确其定义及性质，以便能较好地回答有关数列方面的题目[2].

第二个问题与数列求和公式有关.学生需熟练掌握等差数列与等比数列求和公式，这些公式对解决数列求和问题具有十分重要的意义，但有些学生在使用求和公式时经常由于计算不正确或者混淆公式导致错误.针对这一问题，学生可通过多加练习来深化对求和公式的认识与把握，以达到提高解题精度与效率的目的.

第三个问题是数列应用.学生在解数列应用问题时，经常会碰到问题转化与建模难题，以及怎样把实际问题变成数学问题等难点.针对这一问题，学生可通过多读多思，努力把抽象的数学概念和实际问题结合起来，灵活地运用数学知识来解决实际生活问题.学生在进行数列学习时可能出现种种疑问与困惑，但只要有耐心，刻苦学习，每一位学生都能攻克这些难关，促进数学解题能力的提高.

3学生逻辑思维能力的培养方法

3.1指导学生构建数列的思维模式

在高中数学学习过程中，数列承载了数学的发展脉络，指导学生构建数列思维模式是提升学生数学素养和发展逻辑思维的重要手段.数列所具有的规律性、抽象性以及实用性等特点，要求学生能够通过多种方式来进行理解与把握，教师在进行教学时必须采用适当的方式，指导学生构建数列思维模式[3].

例如，教师可从生活实例出发，引导学生思考数列.数列在生活中随处可见，如等差数列能描述日常行走步数的变化、斐波那契数列能描述植物的生长规律，通过这几个例子，学生能够更加直观地体会数列的存在与运用，进而理解数列并产生兴趣.教师也可通过对数列问题求解的过程来指导学生认识数列生成规律，由简单等差数列和等比数列入手，逐步介绍较复杂数列的类型，使学生通过概括和总结规律这一过程发展逻辑思维能力，同时逐步建立抽象的数列认知并形成自身的数列思维方式.数列就是按照一定次序排列起来的一组数，常用的有等差数列和等比数列.以等差数列为例，其通项公式是a=a+（n-1）d，其中a表示第n项，a表示首项，d表示公差.通过该公式学生能够明确等差数列所具有的性质及规律，进而对数列建立全面的认识.解题时，学生需善于归纳题中条件，利用已学过的数列公式推导并找出关键解题步骤.另外，教师也可设计若干开放性数列问题，使学生在实际生活中不断地发现、分析、解决问题，进而深刻认识数列的性质与规律.

总之，指导学生构建数列思维模式是高中数学教学的重要课题，教师在教学时可借助例题引发学生思考，借助解题过程引导学生认识数列产生的规律，借助自主探究启发学生学习数学的兴趣，从而帮助其构建坚实的数列思维基础，促进数学素养与逻辑思维能力的发展.这种引导式教学方法不仅能让学生较好地掌握数学知识，而且能培养学生独立思考的能力与创新意识，为今后的学习与生活打下扎实的基础.

3.2加强对递推关系的理解

在数学教学中指导学生构建数列递推关系是一个非常关键的环节，数列递推关系刻画着数列每项内容和前面若干项内容之间的联系，它是数列问题求解的关键所在.在教学时，教师可结合实例指导学生找出数列的法则，并由此导出递推关系.如指导学生通过观察斐波那契数列、等差数列或者等比数列等，在寻找规律、归纳特征的过程中逐渐建立起对数列递推关系的理解.在指导学生找出递推关系的同时，通过介绍数学公式有助于加深对递推思想的理解.数列常用的数学公式有等差数列通项公式、等比数列通项公式等，这些公式有助于学生把递推关系同数学公式结合起来，使数列问题能够较快地求解.如对等差数列的计算，学生可利用递推关系导出通项公式，使计算时更得心应手.另外，在加强对递推关系理解的过程中，学生也应养成灵活运用递推的习惯.其中包括：求解复杂的数列问题时能精确构造递推关系、发现规律、灵活处理.通过对较复杂数列题目或者递推关系不显著数列等的练习，促进学生发展解题能力.

指导学生构建递推关系、介绍数学公式及训练、灵活运用递推思想等方式，能有效地促进学生数学解题及逻辑思维水平的提高.相信通过这种教学方法，学生对于数列问题会有更深刻的认识，解题能力会更强.

3.3发展逻辑推理能力

数列作为数学的重要概念，有它特有的美，也包含着严谨的逻辑.将逻辑推理渗透于数列解题过程之中，已成为学生提高数学思维和发展逻辑能力最有效的方法之一[4].

数列是数学中的重要概念，它包括了多种不同的种类与性质，例如等差数列与等比数列.在解题时，要求学生先讲清数列定义与性质，把握其运算规律与特征，以便能灵活地运用已学过的知识去推理求解.通过对数列题目的演练与解析，学生能够逐步认识到逻辑推理对于数学的重要意义，并知道通过逻辑严谨的推演与思维方式进行解题.重视逻辑推理对数列解题教学特别重要，教师在教学过程中可通过指导学生对问题进行分析、厘清思路、提取关键信息等方式，帮助学生建立正确的解题思维.对于等差数列，教师可通过指导学生求公差、导出数列通项公式等方法来循序渐进地解题，这一逻辑推理过程在发展学生数学思维能力的同时，还强化了其逻辑思维.在数列解题中，公式的应用非常关键，公式既是数学知识的抽象表述，又是逻辑思维的具体表现.学生只有掌握数列计算公式，并能将其巧妙地应用于具体解题过程中，才能逐渐形成自身的逻辑思维.

3.4关注实际问题和数列之间的关联

高中数学教学中，数列解题历来都是检验学生逻辑思维能力非常重要的一环，教师在教学过程中常常借助于实际问题，引导学生去探究数列中的一些规律，以加深其数学思维、提升其解题能力.数列作为一个重要的数学概念，它是指按某种顺序排列起来的数集，在解决实际问题时，数列通常能够有效地描绘出一些规律性的现象.例如，等差数列能够描述每年某一项支出的增加情况，而等比数列则可以描述细菌的繁殖规律等，所以将实际问题和数列联系起来，可以使学生更加直观地了解数列的思想，从而加深理解.教师在进行数列解题教学时，要指导学生从实际问题出发，找出数列的变化规律，构建数学模型，运用数学方法解决问题.以等差数列为例，若一个班的学生身高是按照等差数列增长的，那么学生就能观察到身高变化的规律，从而导出数列的通项公式，再算出第n位学生的身高.这种将实际问题和数列联系在一起的解题方法在锻炼学生逻辑思维能力的同时，也能培养学生运用数学知识去解决实际问题的能力.

学生在解决实际问题时，能从数列的规律入手，循序渐进地归纳数列的通项公式，进而迅速解决复杂问题.例如，已知等差数列{an}的公差不为零，且首项a=1，a是a和a的等比中项，求数列的前10项的总和是多少？学生通过等差数列模型，就可以构建并推导出问题的答案.这一能力的发展不仅使学生数学成绩有所提高，而且也为其今后解决实际问题奠定坚实基础.

4结束语

数列解题教学的目的不仅在于掌握数列概念与性质，还在于发展学生的逻辑思维与解题能力.教师要指导学生构建数列思维模式，把握递推关系，训练学生的逻辑推理能力，重视数列和实际问题之间的关联，从而帮助学生加深对数列本质的认识，增强解题能力和发展数学思维.学生只有不断地实践与探究，才能够真正掌握数列的解题方法与技巧，进而获得较好的数学学习效果.参考文献：

［1］ 李冬梅.高中数学解题训练中数列试题的解题技巧[J].数理天地（高中版），2023（21）：44-45.

[2] 赵丛清.高中数学数列试题解题方法探究[J].数理天地（高中版），2023（11）：25-26.

[3] 田雨蕾.高中数学竞赛中数列问题的解题研究[D].牡丹江：牡丹江师范学院，2023.

[4] 陈雨航.高中数学的分类解题：以数列教学为例[J].数理化学习（教研版），2022（12）：31-33.

［责任编辑：李璟］