逻辑推理素养视角下高考试题分析及教学建议

摘要：以2023年高考数学试题为研究对象，基于试题题型和试题内容两个方面，对试题中考查的逻辑推理素养水平进行量化分析，探索高考命题规律，提出教学建议.

关键词：逻辑推理素养；高考数学试题；教学建议

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2024）27-0030-03

通信作者：*常健（1975.7—），女，陕西省榆林人，硕士，副教授，从事数学教学研究.

《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）提出数学学科核心素养涵盖数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六种[1].逻辑推理素养在整个数学体系的构建中占有重要地位，数学教学应全面、准确地把握逻辑推理素养的内涵和实质，以学生对数学概念理解和数学方法的运用为抓手，有意识地培养学生的逻辑推理素养.

1逻辑推理素养水平的划分

《标准》对数学学科核心素养的界定进行说明，提出逻辑推理是指从简单命题出发，依照一定的规则推导得出结论，主要包括合情推理和演绎推理两种类型.《标准》对逻辑推理素养划分了三种水平，并用文字进行阐述[2]，见表1.

依照划分标准，举例说明逻辑推理素养“水平”的确定.

例题（全国乙卷理21）已知函数f（x）=（1/x+a）ln（1+x）.（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）是否存在a，b，使得曲线y=f（1/x）关于直线x=b对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由；（3）若f（x）在（0，+∞）存在极值，求a的取值范围.

分析（1）本题考查导数的几何意义，只要确定切线斜率和切点坐标，在熟悉的情境中进行简单推理便可解决问题，考查逻辑推理素养水平一；（2）考查函数的性质，属于含参函数的常规性问题，利用函数对称性和特殊值法进行较多步骤的演绎推理，求解参数的值并进一步验证结果，主要考查逻辑推理素养水平二；（3）考查函数与导数的关系，构造辅助函数，通过演绎推理证明结论，主要考查逻辑推理素养水平三.

2高考试题中逻辑推理素养水平的考查分析

选取2023年高考数学全国甲卷（理）（以下简称“全国甲卷”）、全国乙卷（理）（以下简称“全国乙卷”）、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷、北京卷、天津卷，上海卷共计 7套试卷作为研究对象，从试题题型和试题内容两个方面分析2023年高考试题的命题特点及考查情况.

目考查逻辑推理水平一，表现为学生能够从常规命题中发现解题思路，只有新高考Ⅰ卷考查了水平三.

如图2，7套试题的解答题考查逻辑推理素养水平二的题量最多，其次是水平一，水平三较少，解答题注重考查学生的逻辑思维能力和推理验证能力，需分析和转化问题，化难为简，全国甲卷和新高考Ⅰ卷未考查逻辑推理水平三.

2.1高考试题逻辑推理素养水平的考查

本文整理了2023年高考数学7套试题中考查学生逻辑推理能力的题目，将每道解答题内涵盖的小题作为单独题目进行统计，并参照标准划分水平，结果见表2.

2.2基于试题题型的逻辑推理素养水平考查分析

对表2进行整理，将试题中客观题和解答题涉及的逻辑推理素养水平的考查题目分别进行频数统计，得到图1和图2.

如图1，7套试题的客观题考查题量较多的为逻辑推理素养水平二，主要表现为在常规的情境中能利用公式性质对一般命题概念进行简单推理，其次是每套试卷客观题中均有1～2个题

2.3基于试题内容的逻辑推理素养水平考查分析

《标准》提出高中数学课程内容包括预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模与数学探究活动五大主题[3]，对于预备知识中的内容考查形式基本固定，涉及逻辑推理较少，所以本文选取高考试题中函数、几何与代数、概率与统计三部分内容对学生逻辑推理能力的考查情况进行分析.

对表2进行整理，将试题中函数、几何与代数、概率与统计内容涉及的逻辑推理素养水平的考查题目分别进行频数统计，得到图3、图4和图5.

如图3，7套试题中除了新高考Ⅱ卷外，其余试题对于函数的考查均涉及逻辑推理素养三个水平的考查，并且每套试卷对于水平一和水平二的考查题量均保持在3～5道.可见高考中对于函数知识的考查难易结合，不仅要夯实基础，也要有较高的归纳分析和构造转化能力.

如图4，7套试题对于几何与代数考查逻辑推理素养水平二的题量最多，对学生的推理验证能力的要求较高，只有新高考Ⅰ卷考查了水平三.

如图5，7套试题对于概率与统计整体考查的题量较少，问题较为简单，利用公式简单推理便可解决问题，上海卷无逻辑推理素养的考查.

3结论与建议

3.1结论

高考数学命题注重理性思维素养，7套试卷从试卷题型来看，客观题是基于学生对数学概念公式和性质定理的认识，考查学生分析综合和归纳类比的能力，题目多为对逻辑推理水平一的考查；解答题考查形式基本固定，考查知识的联系和运用，需演绎证明，主要考查水平二，对学生的逻辑思维能力要求较高，同时重点在解答题中考查.从试卷内容来看，函数、几何与代数、概率与统计的考查均基于逻辑推理素养水平一和水平二的考查，注重知识基础，同时函数内容考查逻辑推理的题量多且水平广.

3.2建议

在教学实践中，教师可结合高考命题规律进行针对性教学，让学生在数学实践与应用中逐步提升逻辑推理核心素养.基于上述结论，提出以下教学建议.

第一，夯实基础，拓展拔高.教师在日常的教学中，给学生提供熟悉情境下的简单问题，激发学生对数学学习的兴趣，使学生化被动的数学学习为主动的逻辑推理过程，渗透学生对数学基础题型的认识，掌握基本概念定理.对于复杂的数学问题，注重提问的启发性，引导学生大胆猜想和演绎证明，鼓励学生勇于探索，形成严谨的逻辑思维.

第二，分层设计，针对训练.在日常学习中，教师需重视对函数知识的讲解与练习，要让学生做到扎实基础，学以致用，举一反三.同时，要重视解答题的训练，要明确解题思路和步骤，让学生能够有条理地处理实际问题，形成完善的推理思维.

第三，运用方法，提高素养.在数学概念的教学中，教师可借助实际物体，将抽象的数学概念具象化，夯实学生的底层逻辑，引导学生积极参与数学探究活动，锻炼学生的逻辑思维.在解题过程中，启发学生找出已知和未知的联系，引导学生联想与类比，体会分类与整合的方法，体会“化整为零”的思想，从而提高学生的逻辑推理素养.

参考文献：

［1］ 李海东.基于发展学生核心素养的初中数学教学[J].中国数学教育，2019（7）：3-8，13.

[2] 刘凯莉.逻辑推理素养视角下的高考试题研究[D].长沙：湖南师范大学，2021.

[3] 谢发超，原坤.SOLO分类理论视域下高考数学试题思维层次分析：以2023年全国新高考Ⅰ卷为例[J].中国数学教育，2024（2）：46-49，56.

［责任编辑：李璟］