数学园地绽放“折纸”课程之花

折纸是一种古老而有趣的手工艺术形式，它不仅能培养人们的观察力和专注力，还有利于激活创造力和空间思维。《义务教育数学课程标准（2022版）》提倡通过实验探究、直观发现、推理论证来学习几何领域的知识。开发初中数学折纸课程能增进学生对传统艺术的认识，加深其对数学原理的理解，促进其数学思维的发展。北京教育学院附属丰台实验学校努力研究、开发折纸课程，旨在发挥折纸在数学学习中的独特价值，让学生享受其乐趣，体会数学魅力。

确定分段折纸课程目标。课题组首先对初中3个年级的学生进行问卷调查，并对7位数学教师深入访谈，了解师生对折纸课程的认知与期待，为后续课程建设提供依据。由此，学校确立了各年级的课程目标：七年级学生体验折纸课程，在体验和感受中直观地学习几何知识；八年级学生通过折纸验证规律，解释数学原理；九年级学生反思折纸活动，深化数学理解，能够撰写简单的研究报告，提升逻辑推理能力。

设计分段折纸课程内容。课题组按照年级和课型设计了初中数学折纸课程内容。七年级第一学期，通过简单操作学习立体图形展开图、折角平分线，认识几何图形；第二学期，探索实数规律，开展三角形纸片折纸活动，理解几何图形的性质。八年级，通过折纸活动研究图形变化规律，加深对图形性质的认识，提升问题解决能力。九年级，重点探究圆与其他图形的关系，以及折纸中的相似问题，深化数学原理理解。教学中，教师可穿插折纸习题解析、生活折纸游戏等，增强课程的趣味性和实用性。

赏析课程实践案例。七年级第一学期“立体图形展开图的探究”活动中，教师融合相关知识点，提前设计折纸教学方案，展示作品、分解步骤、引导学生完成折纸挑战。学生通过折纸分别了解长方体、圆柱和正方体的展开图，并尝试通过展开图还原立体图形，增强了空间观念和几何直观能力。在这个过程中，教师鼓励学生自由提问并自主克服折纸难点，随后总结出哪些类型的展开图可以被还原为立体图形。在此基础上，教师向学生发布了任务：“你能把一个正方形纸片折成一个三棱锥吗？”在这个过程中，一些学生意识到正方形的每个内角是90°，要想做成三棱锥，可以尝试将90°分成3个相等的部分。他们用量角器量出三个30°的角，然后尝试把相邻的两个棱捏在一起。很快，他们发现这种方法只能折出三棱锥的侧面，底面仍然缺失。有的学生发现了问题的关键，开始考虑底面三角形边长与三棱锥侧面之间的关系。为了实现无缝对接，他们取正方形两条邻边的中点，以这两个点和正方形的一个顶点作为三棱锥底面三角形的三个顶点，然后沿着这些折痕折叠，最终得到了一个三棱锥。

实施合理的课程评价。我们分别对教师和学生设计了初中数学折纸课程的评价方法，综合考虑了过程性和总结性评价的要点。对于教师的评价包括是否积极参与折纸课题研究、是否做到每学期至少完成一次折纸展示课、是否每学期完成一篇折纸课程的成果报告。此外，衡量他们设计的折纸活动方案、组织和实施课程的效果。学生评价基于他们最终的折纸作品和日常表现，各主体的评价占比分别为自评40%、互评30%和教师评30%。教师还可举办作品评比活动，让学生简述折纸过程，促进他们对几何图形的认识。评价显示，折纸课程有效提升了学生的空间想象力和动手能力，增强了他们的学习兴趣。此外，师生的讨论与互动也促进了学生数学思维的发展，提高了他们的数学学科素养。

未来，我们仍将深化研究，让学生通过折纸深入理解数学概念，体验兴趣与生活相结合，融合思维探索与创新实践的数学世界。