问题引领，促进儿童自主成长

数学家哈尔莫斯曾说，问题是数学的“心脏”。现实中，儿童缺少提问的机会，学习或多或少是被动发生的。基于对数学本质、儿童发展与教育现状的共同反思和实践，“‘儿童问题引领数学学习’的整体建构与实践创新”项目团队为突破这一困境，通过教师营造思考氛围、设计真实情境等方式促发儿童提问，并基于儿童问题促进数学学习。儿童在探索真实情境所蕴含的关系中发现冲突，并提出有意义的数学问题，教师将问题经过结构化、逻辑化处理，使之成为群体学习资源，再将其整合进学习历程，使知识获得与素养提升“挂靠”在一系列问题的提出与解决中，呈现出学会提问、因问而学、问学交融三大特征，并贯穿学习的全过程。

问题提出，源于学生的真实体验与好奇心

在教育实践中，儿童大多数时候不敢提问、不愿提问、不会提问。我们认为，宽松的氛围和真实的情境是促使儿童提问的“两翼”。一方面，营造鼓励提问的氛围，让儿童通过观察、思考、实践，出于困惑或好奇，提出自己感兴趣的问题；另一方面，创设真实的情境，引导他们通过情境体验主动思考，在理解、探索、应用数学的过程中，不断发现、提出、分析和解决问题。

比如，在教学北师大版六年级上册《比的认识》这一单元的过程中，教师为学生创设了“拉伸图片”的真实情境，以引导学生主动发现、提出数学问题：“我们在完成制作小报等实践作业时，常常需要在文档中插入长方形图片，并根据需要不断拉伸，以调整到合适的大小。不知道你是否留意过这个过程？试一试，看看这里面有没有你感兴趣、认为值得研究的问题？”

同时，教师还设计了学习单，引导学生围绕“我是这样做的”“我最感兴趣、认为最值得研究的问题是”“我提出这个问题的理由是”三个角度进行反思，推动实现做中问、问中思，积累丰富的提问经验。学生在进行实际操作之后，能够初步感受并思考影响图片是否变形的主要因素，全班共提出40个问题，包含与“像不像”相关的问题19个、与其他数学知识相关的问题4个、与计算机相关的问题13个、其他问题4个。

零散的问题往往难以形成清晰、统领性的研究路径，因此，教师将一个个真实的数学问题串成前后关联、由此及彼的研究序列。这样，学生的问题才能为进一步学习的发生奠定基础。

教师引导学生对大家的问题进行初步梳理和分类，并规划进一步的学习路径。数学学科与信息技术学科协力解决与计算机相关的跨学科问题，并将部分“个性化”

的问题存放进“问题角”，成为学生个性化学习的重要资源。与“像不像”相关的19个问题是本单元的核心问题，教师引导学生进行讨论，最终形成了如下6个问题，作为认识“比”的主要线索。

问题1：怎样调整长和宽才能让图片不变形？

问题2：怎样放大或缩小图片，能让它与原图最为相似？

问题3：拉伸前后两张图片的大小不一样，不过，看起来很相似，这是为什么？是因为长都是宽的两倍吗？

问题4：为什么只往一个方向（此处特指上、下、左、右）拉伸，导致图片的样子会变得很奇怪？

问题5：长和宽同时减少一样的长度，还能和原来图片的形状一样吗？

问题6：拉伸的过程中为什么出现了“某数”？这是什么？有什么用？

进一步分析之后，学生发现问题1、2、3、6实际上都在讨论“怎样调整长和宽才能让图片不变形”，因此，教师将探究此问题作为本单元的核心任务，并在此基础上与学生共同讨论问题4、5，加深他们对于倍数关系的理解。

此外，教师还引导学生回顾反思，在最后的问题分享会等活动中积累提问经验，培养可迁移的提问能力。

因问而学，引发真实学习持续发生

学会提问并提出问题并不是学习的终点，而是新的学习的起点，即在所问基础上进一步学，因问而学。面对“怎样调整长和宽才能让图片不变形”这一核心问题，教师从一名学生的问题单入手，鼓励他们自主探究，从而让他们自主发现“比”的概念。

●精彩片段

师：通过讨论，多数同学觉得图片1和图片3没有变形，只有图片2变形了。

学生质疑：仅仅用肉眼判断还不够，有没有其他办法说明图片没有变形？

生1：我把图片剪下来折了折、量了量，发现图片1与原图的长、宽并不成倍数关系，图片3的长、宽都是原图的2倍。

生2：图片3的长和宽分别是原图的2倍（宽5÷2.5=2，长8÷4=2），所以整体放大了4倍。

生3：我们可以利用透明方格纸放在上面看一看，每幅图片的长是宽的几倍，看看这些倍数是否一样。

于是，大家利用方格纸测量了这些图片的长和宽，分别比较了每幅图的长是宽的几倍，以及图片1、图片2、图片3的长和宽分别是原图的几倍。最后得出结论：如果同时将原图的长和宽按照一定的倍数进行拉伸，图片就不会变形。在此基础上，教师自然地引进了“比”的概念，并引导学生用比来描述上述情境中的关系。

由此可见，学生发现并提出的核心问题，犹如“泵”一样，成为激发他们理解倍数关系与“比”这一概念的重要动力。

问学交融，促进创意不断生发

我们将问题与学习之间的多轮次交互视为重要途径，致力于引导儿童持续地发现、提出、分析、解决问题，并在此过程中学习、应用所学知识和方法，然后不断生发新问题，实现问学交融。

解决核心问题后，教师设计了小课题研究，鼓励学生选择生活中的事物，判断它们是否能用比来描述。有的学生研究了天气的阴晴与云量多少之间的关系，将整块黑板当成“蓝天”，在上面贴上“云朵”，用“云朵”数与一定面积内可容纳的“云朵”总数的比来象征阴晴。“云朵”组通过带着其他学生进一步讨论得出结论：只要保持比值不变，无论云朵数如何变化，天气都是同一个状态。

此外，还有很多小组经过自主探究逐渐理解了比的意义。研究“照片清晰度”的小组认为，清晰度与照片尺寸和像素点数量有关。负责研究水质好坏、物体粗糙度、纸张干湿度的多个小组也分别得出了各自的结论，越来越多的学生认可了不同单位的量也可以产生比例关系，可以用比来度量事物的某一属性。在自主探究中，学生们真正理解了比的意义，在问学交融之中也生发了更多感悟：“我发现生活中常用的东西也会有奇妙的数学。而在探究数学的过程中会有失败，但失败也是对成功的铺垫。在数学中不只有公式，还有活动的乐趣。数学就在我们身边，只要你敢于发现。”

课例反思

儿童问题引领数学学习，是对数学教育价值的不断叩问，也是一门实践的学问与智慧。鼓励儿童经历自我提问、自我探索、自我发现的全过程，是对儿童主体性的尊重，是儿童在教育哲学中的重新回归。《义务教育课程方案（2022年版）》，在“有本领”的培养目标之下明确提出：“乐于提问，敢于质疑，学会在真实情境中发现问题、解决问题，具有探究能力和创新精神。”以儿童问题引领数学学习，是充分发掘并实践数学教育价值的重要尝试。

我们相信，这一探索，不是一个标准答案，更不是一个完美答案，而是代表着探索者们思考与追寻的方向。未来，研究团队还将结合学习科学与脑科学等前沿理论，进一步探索儿童问题引领数学学习发生的内在机制，以及学生发现和提出问题的学习进阶机制，将“问题引领数学学习”的实践模型在更大范围推广应用，并进一步聚焦学生创新意识的发展，开发出适合不同地区学生发展需要的实践资源，为拔尖创新人才的培养贡献力量。我们也期待有更多的同行者共同寻找更加多样、有效的路径与策略，以实践赋予“儿童问题引领数学学习”更多可能，进而为儿童成长带来更广阔的未来。