读懂教材：细化核心素养的单元行为表现

读懂并用好教材是教师工作的重中之重。教师设计教学的关键是厘清教材上哪些内容能够培育学生的核心素养，即分析教材细化核心素养的具体表现。教师实施教学的关键是用好教材提供的现实情境、学习任务以及各种学习活动提示等，将静态的教材内容转化为动态的含有高阶思维的学习活动。可以说，读懂并用好教材是落实立德树人根本任务、培育学生核心素养的最重要策略。笔者以人教版数学一年级上册第四单元“11～20的认识”为例，阐述“数感”核心素养如何落实。

一、教材承载着将核心素养具体化、行为化的重任

2022年版数学课程标准明确提出小学阶段11个核心素养的主要表现，但在“内容要求”“学业要求”及“学业质量”部分没有具体描述这11个素养在不同学段的具体要求或标准，只是以“初步的”“进一步的”“简单的”等程度副词来区分。

对于“数感”，课程标准指出“数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟”，其主要表现是“能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断；能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律”，其价值与功能是“数感是形成抽象能力的经验基础。建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣”。可见，课程标准对数感的内涵、外延及价值与功能的界定较为清晰。这为教材编写者和教师落实核心素养提供了依据和抓手。教材编写者要将课程标准要求落实的核心素养转化到具体的学习任务或学习活动中，以正文（或例题）、各种类型的练习题、整理和复习以及拓展资源等呈现。教师要根据教材内容和课程标准要求细化核心素养在单元层面的具体行为表现（简称“单元行为表现”）。

二、分析教材细化核心素养单元行为表现的步骤

通过读懂并用好教材落实核心素养的基本假设是：经过教育部审定的教材能够落实课程标准要求。事实上，通过审定的各版本教材在学生核心素养培育方面都提供了丰富的学习资源，教师需要分析教材中各项学习任务及拓展资源的设计意图，细化这些内容要培育的核心素养的单元行为表现。

第一步，了解教材各栏目及其功能。不同版本小学数学教材所设计的栏目略有不同，但教材中一个自然单元基本都包括正文（或例题）、各种类型的练习题、整理和复习以及拓展资源，每个栏目有特定的名称和标识符号。例如，人教版一年级数学教材中的练习题包括“做一做”、“问题解决”、一小节内容后的“练一练”、单元复习中的“练一练”等，拓展资源有“你知道吗？”等。正文（或例题）呈现要学习的基本数学概念（或技能）及其蕴含的数学思想方法，以及运用知识技能解决问题的路径、方法和策略等；练习题中不同难度水平的题目旨在巩固并深化概念理解（或技能掌握），综合运用知识解决较复杂的问题等。可以说，教材各栏目都承载着培育学生核心素养的重任，教师需要读懂并描述出哪个栏目培育了哪个核心素养的哪个方面，只有这样，核心素养才能真正落地。

第二步，以初学者身份阅读教材内容并作答所有问题。教师在使用教材之前，必须以初学者身份阅读教材所有内容并解题，知道哪些内容简单、哪些内容比较难，预估并体验学生的解题思路与困难点。

第三步，以评价者身份构建教材分析框架，分析单元内容的进阶与难点。

构建教材单元内容的分析框架十分重要。这个框架可由内容维度和认知维度构成。内容维度一般包括数学概念与技能的内涵、运用知识技能解决实际问题、数学概念或技能之间的联系与结构、感知数学规律或模式识别等。如表1所示，“11～20的认识”单元侧重前两个方面，笔者将其细化为二级指标。认知维度体现在从问题情境、思维、学习方式等方面将内容划分为不同水平（一般划分为3～5级水平）。

单元内容分析框架表中的“格子”基本能涵盖教材各栏目中的题目或学习任务。

确定单元内容的进阶就是将某些“格子”合并，描述出合并后相应内容的特点，由此形成单元内容的不同层级。一般来说，表中左上区域的内容层级较低，右下区域的内容层级较高，一个自然单元的内容划分为3～5个层级比较合适。例如，表1中单元内容可划分为4个层级：①认识作为计数单位的“十”，11～20各数的读写，知道数的十进制、位值制属性等（表中黄色部分）；②数的组成、比较数的大小、判断数的顺序，简单加减法等（表中灰色部分）；③判断三个不相邻数的相对大小关系，估计数在数轴上的位置，选择合适的计数单位数出现实情境中物体的个数等（表中粉色部分）；④用直观方式解决“之间有几人”的问题（表中绿色部分）。学习难点主要体现在理解“10个一是1个十”、同一个数字写在不同数位上其含义不同、估计（计算）“是星期几、读了几页”等问题。

第四步，以研究者身份综合描述核心素养不同维度的行为表现，每个维度可以配上教材中相应的具体内容，让核心素养“可见”。笔者以为，数感在“11～20的认识”单元的具体行为表现可以从以下三个方面描述。一是数的意义与顺序方面：能体验“十”作为计数单位的价值；在真实情境中知道数的基数与序数含义；用学具、汉语或数字符号都能正确表达数的组成。二是数的估算与判断方面：能在简单的真实情境中正确判断数的大小与顺序；能选择合适的“单位”合理地估数，能判断并说出所估计结果的合理性。三是体会、表达数量规律方面：能根据所数对象特点有规律地数数；能用画图、数数方法解决与“几个、第几”相关的现实问题，例如“中间有几人”“读了几页书”等问题，体会按照顺序排列的数的规律。

需要说明的是，教师在日常分析教材时可以简化分析框架，因为教师要对单元所涉及的数学本质、学情有较深的研究，才能较好地完成前述四步中的第三、四步。例如，“11～20的认识”单元的数学本质包括：数是对数量的抽象；每一个数都是计数单位及其个数的线性表达；用汉语读数、用“整捆小棒”表示数等只体现十进制思想，而写数既蕴含十进制思想也蕴含位值制思想，这是因为汉语的口语记数系统实际上是一种“乘法分群数系”（伊夫斯著，欧阳降译，《数学史概论》，山西人民出版社1986年版第10页）。关于学情，教师需要知道：一年级学生已经具备了“数量守恒”的认识；他们的数数活动具有不同的阶段，如唱数阶段，一一点数阶段，2个2个、5个5个、10个10个等的“按群点数”阶段，以及“一一点数”与“按群点数”混合的组合计数阶段；他们理解“10个一是1个十”也有原始阶段（将10理解为10个一，并不认为“十”是一个单位，当涉及以“十”为单位的事物时，他们仍会逐个计数）、中级阶段（将10理解为由10个一组成的单位，但仍需依靠实物或具体表征完成以“十”为单位的计数任务）和高级阶段（无需实物或具体表征的帮助，就能解决以“十”和“一”为单位的计数任务，能将两位数看作由几个十和几个一组成的数）等不同发展水平。

三、用教材落实“数感”核心素养的建议

分析教材单元内容的进阶与核心素养的行为表现，是教师用好教材的前提。在此基础上，教师还需要根据单元内容进阶和实际学情划分单元各课时（人教版小学数学教材原则上是一个例题加上相应的练习题为一个课时内容）的学习内容与目标，设计与实施各课时的教学。后两方面属于使用教材的范畴。对此，笔者以“11～20各数的认识”单元为例，针对“数感”的培养提出如下建议。

1.整合例题和练习题，凸显计数单位“十”的必要性

理解“十”作为新计数单位的必要性是数感的重要表现。因此，人教版教材将“10的再认识”单独设为一个课时。教材正文给出情境图（10个小朋友围成一圈，圈内站1个小朋友，数出是11人），并提示“10个一组，数起来既方便又清楚”。教师教学时直接呈现该情境图可能很难让学生真切感受到计数单位“十”产生的必要性，因为其涉及两个问题：为何要10人围成一圈？学生容易正确数出一圈有10人吗？因此，该情境不适合直接在教学中运用。

再看本课“做一做”第1题（如图1），受“一盒鸡蛋有10个”启发，笔者建议将“数人数”问题转变为“数鸡蛋”问题，并以“闯关游戏”的方式实施：一组学生数散乱摆放的鸡蛋，设计六关，每一关的个数从3个到15个不等；另一组学生数用蛋托按一定规则摆放的鸡蛋，每一关的个数与前面相同（如图2）。

前一组学生会明显感受到游戏不公平。此时，教师可以引导学生通过反思为何不公平，感受“蛋托”的重要作用：蛋托的一行能放5个鸡蛋，两行能放10个鸡蛋，由于有“5”做标准（已有研究表明，数量在5个以内的物品，不需要一一点数就可以知道个数），10个鸡蛋也不需要数就能知道是10个。在10个的基础上，再加几个就是十几个，这可以抽象为“10加几就是十几”，为后续学习加法做铺垫。

除让学生感受“十”作为计数单位的必要性外，教材还让学生通过捆小棒、在计数器上拨珠子两个活动，再次感受“10个一是1个十”并认识“数位”，最后提出“10中的‘1’和‘0’分别表示什么”“10与0～9这些数有什么不同”两个问题，引导学生初步感受自然数所蕴含的十进制、位值制思想。

2.设计有层次的数数活动

如前所述，“11～20的认识”单元教材设计了有层次的学具，如散乱的小棒、整捆的小棒、有数位的计数器、有空格的数位表等，教师可以结合这些学具设计不同层次的数数活动，引导学生在数数过程中卷入分析、评价、创造等高阶思维，以更好地培养学生的数感。例如，设计把13根散乱的小棒“打捆”并数一数的活动，引导学生经历从无结构到有结构的计数过程，理解数的组成，深入体会以“十”为单位计数的优越性，初步了解数的结构模式和大小关系。

关于“位值制”，教师可以设计不同层次的活动。活动一：在小棒“打捆”计数的基础上认识计数器，感受位值制的作用，理解1颗小珠子不仅可以表示“1个一”，还可以表示“1个十”，为了不混淆，“数位”应运而生。活动二：在不标识数位的计数器图片上画珠子表示数，经历统一约定数位顺序的过程。

后续，教师还可以设计“给数找家”的操作或写数活动，让学生经历从排列数字卡片到抽象出数轴的过程，引导学生对数的顺序、大小关系、排列规律形成深刻体验；通过“估计大概位置”“按‘标准’较准确地找到位置”等活动，培养和发展学生的数感；选择恰当的素材设计连线游戏、火车车厢游戏、先估再数游戏等趣味化数数活动，鼓励学生用数学语言表达自己的想法，潜移默化地强化学生的数感。

3.运用直观操作方式解决“之间有几人”的问题

人教版教材设计了“两人之间隔了几个人”“从第10页读到第14页，一共读了多少页”“从某个车站出发还需要坐几站能到达另一个车站”等问题（渗透植树模型），学生需要正确理解并运用自然数的基数、序数含义来解决。在教材呈现的“数一数、画一画”的基础上，教师可以适时增加“演一演”，引导学生初步感受自然数的基数性与序数性之间的联系。

数一数的方法：把要数的“数列”逐一写出来，然后数“之间有几个数”。学生先借助手指、小棒把问题情境直观化，把要数的事物呈现出来，再逐一计数就不容易出错。画一画的方法：通过画简单的图形代替题目中的人或事物，将已知条件与要求解的问题“画出来”，为后面画线段图解决问题积累经验。演一演的方法：对于比较复杂的实际问题情境，教师引导学生用表演的方式呈现题目的意思。这样做不仅能激发学生探究的兴趣，还有助于学生理解题目的意思。需要注意的是，教材没有要求学生列算式解决该类问题，如果课堂上有学生列式计算，无论计算结果正确与否，教师都要引导学生用画图方法验证，使学生感受画图在问题解决中的价值，养成画图解决问题的好习惯。

（作者单位：刘加霞，北京教育学院数学与科学教育学院；任阁，北京第二实验小学）