对初中物理简单机械教学中几个常见认识的探讨

摘 要：对初中物理简单机械教学中的有关同绳同力问题、滑轮组绳端拉力的计算公式F=（Ｇ＋Ｇ）的适用性和滑轮组机械效率的影响因素提出了一些质疑，并对这些质疑进行了详细阐述和理论探讨，为一线教师的教学和中考命题的严谨性提供新视角。

关键词：简单机械；滑轮组；机械效率

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2024）9-0066-4

简单机械的内容编排在人教版初中物理教材力学部分的最后一章，涉及前面所学的力和功的知识，具有很高的综合性和一定的难度，教师在教学中应保持严谨的治学态度，培养学生的科学思维。但在实际教学中，部分教师对其中的一些结论和前提条件没有进行严格的论证而直接使用，导致在教学中常常引发一些讨论和质疑。本文对这些质疑进行了探讨，以期在初中物理简单机械教学中提出新的观点或修正现有结论，从而进一步完善初中物理教学。

１ 同一根张紧的绳子上的拉力一定处处相等吗

在初中物理教学中，一些教师通常会默认这样一条结论：只要是同一根张紧的绳子其上的拉力就处处相等。但这个结论真的在任何情况下都成立吗？在初中物理教学中有着不少的讨论和质疑，下面以两个例子来加以说明。

例１ 如图１所示，一根竖直放置的张紧的绳子ＭＮ，以加速度ａ竖直向上运动，在绳中任取两点Ａ和Ｂ，并设ＡＢ段绳的质量为Δｍ，ＦＡ和ＦＢ为ＡＢ段绳的两端拉力。

根据牛顿第二定律，有

ＦＡ－ＦＢ－Δｍｇ＝Δｍａ

即

ＦＡ－ＦＢ＝Δｍ（ａ＋ｇ）

①若Δｍ＝０，即绳本身的质量可以忽略时，则ＦＡ＝ＦＢ，也就是张紧的轻绳上的拉力处处相等。

②若Δｍ≠０，即绳本身的质量不能忽略时，则ＦＡ≠ＦＢ，也就是张紧的重绳上的拉力各处不相等。

可见，同一根张紧的绳子上拉力处处相等是有条件的，其前提条件是不计绳的质量，即轻绳。所以，严谨的说法应该是“同一根张紧的轻绳上的拉力处处相等”。比如，下面这道题就很好地注意了这一点，在题目中明确注明了“不计绳重”：图２所示是甲、乙两组拔河比赛的场景，不计绳重，下列说法错误的是（ ）

Ａ．比赛时，选体重大的运动员，能增大对地面的压力

Ｂ．比赛时，运动员身体后倾、两腿弯曲，可以降低重心

Ｃ．比赛时，拉力较大的一组最终获胜

Ｄ．比赛时，受到地面摩擦力较大的一组最终获胜

例２ 如图３所示，用定滑轮匀速提升重为Ｇ的物体，不计绳重。为了分析方便，把该定滑轮的转轴画得很大。设其半径为ｒ，并设与定滑轮接触的这段半圆形绳ＡＢ两端的拉力分别为ＴＡ和ＴＢ。

现把定滑轮与绳ＡＢ看作一个整体，对这个整体进行受力分析。这时绳与定滑轮间的摩擦力属于整体内力，不用考虑，整体受到自身的总重力和上面挂钩的拉力，但因为这两个力的方向都通过了定滑轮的支点，力臂为0，也不用考虑。整体还受到Ａ端绳子向下的拉力ＴＡ和Ｂ端绳子向下的拉力ＴＢ，此刻滑轮在顺时针匀速转动。若滑轮转轴处有摩擦，滑轮的内表面就会受到一个阻碍它转动的滑动摩擦力ｆ，那么把这个滑动摩擦力集中画在图中的C点，方向水平向左，与转动方向相反，如图３所示。因为拉力ＴＡ和ＴＢ的力臂均为滑轮半径Ｒ，而ｆ的力臂为转轴半径ｒ，所以根据杠杆平衡条件有

ＴＡＲ＝ＴＢＲ＋ｆｒ

①若ｒ＝０，即滑轮转轴的半径为零时，则ＴＡ＝ＴＢ，也就是理想滑轮（ｒ＝０）时，同一根张紧的绳子上的拉力处处相等。

②若ｆ＝０，即不计滑轮与转轴间的摩擦，则ＴＡ＝ＴＢ，也就是不计滑轮与转轴间的摩擦时，同一根张紧的绳子上的拉力处处相等。

③若ｒ≠０，且ｆ≠０，即滑轮不能看作理想滑轮，且滑轮与转轴间有摩擦力时，则ＴＡ＞ＴＢ。这就是在“研究定滑轮的特点”实验中（图４），测出的绳子自由端拉力Ｆ可能稍大于重物重力Ｇ的主要原因，以及在“研究动滑轮的特点”实验中（图５），测出的绳子自由端拉力Ｆ可能稍大于（Ｇ＋Ｇ）的主要原因。

又因为绳子除了与滑轮接触的部分外，还有未与滑轮接触的部分，而未与滑轮接触的部分绳子上的拉力要处处相等，就必须不计绳重才行。所以，结合例１和例２分析得出的结论可知，在滑轮中“同一根张紧的绳子上的拉力处处相等”的条件要更为苛刻一些，其前提条件应是“不计绳重且是理想滑轮”，或“不计绳重且不计滑轮与转轴间的摩擦”。但在初中阶段，在没有特别说明的情况下，一般可以默认为不计绳重，且探讨的是理想滑轮。所以，在平时的教学中才有教师不加甄别地默认同一根张紧的绳子上的拉力处处相等，但这并不表示只要是同一根张紧的绳子上的拉力就一定处处相等。

在这里还要注意的是，滑轮问题中“同一根张紧的轻绳上拉力处处相等”的前提条件是“不计滑轮与转轴间的摩擦”，而不是“不计绳与滑轮间的摩擦”。虽然在“不计绳与滑轮间的摩擦”的前提下，我们同样可以根据牛顿第二定律推导出在滑轮中“同一根张紧的轻绳上的拉力处处相等”的结论。但是，如果“不计绳与滑轮间的摩擦”，绳子就会在滑轮上打滑，滑轮就会因为没有受到绳的摩擦而保持静止，不会转动，这与实际不符，故绳与滑轮间的摩擦是不能忽略的。

２ 滑轮组中公式Ｆ＝（Ｇ＋Ｇ）成立的前提条件是“不计绳重和绳与滑轮间的摩擦”吗

在初中的教学中，一般认为滑轮组中公式Ｆ＝（Ｇ＋Ｇ）成立的前提条件是“不计绳重和绳与滑轮间的摩擦”，这已经形成一种默契，但事实真的是这样吗？

如图６所示，用滑轮组匀速提升重为Ｇ的物体，设动滑轮的重力为Ｇ，绳子自由端的拉力为Ｆ。把物体、动滑轮和跟动滑轮接触的这段半圆形绳ＡＢ看作一个整体，然后对这个整体进行受力分析。因为这时绳与滑轮间的摩擦力属于整体内力，不用考虑。又因为若“不计绳重和滑轮与转轴间的摩擦”，由上面的结论可知，在滑轮中“同一根张紧的绳子上的拉力处处相等”，所以这时整体就只受到自身的总重力Ｇ＋Ｇ和上方三段绳子向上的拉力３Ｆ。因为整体处于平衡状态，所以受力平衡，即３Ｆ＝Ｇ＋Ｇ，故Ｆ＝（Ｇ＋Ｇ）。可见，要得到Ｆ＝（Ｇ＋Ｇ）这个表达式，只要满足“不计绳重和滑轮与转轴间的摩擦”即可，不需要“忽略绳与滑轮间的摩擦”，所以公式Ｆ＝（Ｇ＋Ｇ）成立的前提条件是“不计绳重和滑轮与转轴间的摩擦”，而不需要“不计绳与滑轮间的摩擦”。而且，由上面例２的分析可知，在滑轮中“同一根张紧的绳子上的拉力处处相等”的前提条件也是“不计绳重和滑轮与转轴间的摩擦”，而不需要“不计绳与滑轮间的摩擦”，可见二者的前提条件是统一的。

所以，在平时有关滑轮组和机械效率的教学和命题中，为了能够应用这两个结论，就必须要在题目中明确注明“不计绳重和滑轮与转轴间的摩擦”，而不需要注明“不计绳与滑轮间的摩擦”。但在实际的教学和命题中，仍然有人并不清楚这一点，在平时有关滑轮组或机械效率的命题中备注的附加条件都是“不计绳重和绳与滑轮间的摩擦”，而不是“不计绳重和滑轮与转轴间的摩擦”，这显然与物理学严谨的科学态度不符。

３ 滑轮组的机械效率受绳与滑轮间摩擦的影响吗

在滑轮组机械效率的教学中，普遍认为滑轮组的机械效率受绳与滑轮间摩擦的影响，因为摩擦生热会导致滑轮组的机械能转化为内能，从而使得滑轮组的机械能损失，导致滑轮组机械效率降低。这种观点看似有道理，实则不然。为了说明这个问题，不妨先来看一个摩擦力做功的例子。

如图７所示，可视为质点的滑块Ａ和足够长的水平滑板Ｂ叠放在光滑的水平面上，处于静止状态，滑块和滑板的质量分别为ｍ、Ｍ。设二者之间的动摩擦因数均为μ，现用水平力Ｆ拉动滑板，使滑板向右移动的位移为ｓ，则：

①如果滑块和滑板之间没有相对运动，问滑块和滑板所组成的系统增加的机械能跟外力Ｆ做的功的大小关系，系统是否有能量损失？摩擦力对滑块做的功和摩擦力对滑板做的功的大小关系怎样？

②如果滑块和滑板之间存在相对运动，且相对运动的位移大小为Δｓ（Δｓ＜ｓ），问滑块和滑板所组成的系统增加的机械能跟外力Ｆ做的功的大小关系，系统是否有能量损失？摩擦力对滑块做的功和摩擦力对滑板做的功的大小关系怎样？

①如果滑块和滑板之间没有相对运动，外力Ｆ所做的功为ＷＦ ＝Ｆｓ。由于没有相对运动，所以可将滑块与滑板视作一个整体，则

Ｆ＝（Ｍ＋ｍ）ａ

ｖ２－０２＝２ａｓ

故

Ｅｋ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ２＝（Ｍ＋ｍ）２ａｓ＝（Ｍ＋ｍ）ａｓ＝Ｆｓ＝ＷＦ

可见，系统的动能增加量等于外力对系统所做的功，所以系统没有能量损失。

在此过程中，设滑块与滑板间的静摩擦力大小为ｆ，则滑块Ａ所受的静摩擦力方向向右，其静摩擦力做正功Ｗｆ ＝ｆｓ；而滑板Ｂ所受的静摩擦力方向向左，其静摩擦力做负功Ｗｆ′＝－ｆｓ。则有

Ｗｆ ＋Ｗｆ′＝ｆｓ＋（－ｆｓ）＝０

（下转第71页）

（上接第68页）

由上式可知，系统内一对互为相互作用力的静摩擦力做功时，由于彼此的位移相同，使得这对静摩擦力做功的代数和为零，不会造成系统能量的损失。因此，系统内的静摩擦力做功不会导致系统能量的损失，即没有机械能通过摩擦力做功转化为内能。

②如果滑块和滑板之间存在相对运动，外力Ｆ所做的功为ＷＦ ＝Ｆｓ。由于存在相对位移，所以将滑块和滑板分开考虑。在此过程中，设滑块和滑板间的滑动摩擦力大小为ｆ ′，那么根据动能定理，对于滑块Ａ，Ｅｋ１＝ｆ ′（ｓ－Δｓ）；对于滑板Ｂ，Ｅｋ２＝（Ｆ－ｆ ′）ｓ。所以，系统机械能的增加量为

Ｅｋ１＋Ｅｋ２＝ｆ ′（ｓ－Δｓ）＋（Ｆ－ｆ ′）ｓ＝Ｆｓ－ｆ ′Δｓ＝ＷＦ － ｆ ′Δｓ

故

ＷＦ ＝（Ｅｋ１＋Ｅｋ２）＋ｆ ′Δｓ

可见，系统的动能增加量小于外力对系统所做的功，所以系统有能量损失。

为了能够更清楚地知道能量的去向，我们也可以从摩擦力做功的角度去分析。因为滑动摩擦力对滑块Ａ做的功为ＷｆＡ＝ｆ ′（ｓ－Δｓ），滑动摩擦力对滑板Ｂ做的功为ＷｆＢ＝－ｆ ′ｓ，故有

ＷｆＡ＋ＷｆＢ＝ｆ ′（ｓ－Δｓ）＋（－ｆ ′ｓ）＝－ｆ ′Δｓ

由上式可知，当系统内一对互为相互作用力的滑动摩擦力做功时，由于彼此存在相对位移，使得这一对滑动摩擦力做功的代数和不为零。又因为相对位移方向与滑动摩擦力方向必然相反，所以对这一对摩擦力做功求和的结果必然为负数，从而导致系统能量有损失，损失的机械能通过摩擦力做功转化为内能。

综上，系统内的静摩擦力做功时，系统的能量不损失，即没有机械能通过摩擦力做功转化为内能；系统内的滑动摩擦力做功时，系统的能量有损失，损失的机械能通过摩擦力做功转化为内能。

再回到滑轮组中，因为滑轮组工作时绳与滑轮间的摩擦力属于滑轮组系统内的静摩擦力，根据上述分析可知，这一对互为相互作用力的静摩擦力做功不会导致滑轮组系统的机械能损失，也就是不会有机械能通过摩擦力做功转化为内能，导致滑轮组机械效率的降低。但因为滑轮与转轴间的摩擦力属于系统内的滑动摩擦力，所以滑轮与转轴间的摩擦力做功必然会导致滑轮组系统的机械能损失，损失的机械能通过摩擦力做功转化为内能，使得滑轮组机械效率降低。可见，滑轮组的机械效率不受绳与滑轮间的摩擦力影响，而是受滑轮与转轴间的摩擦力影响。

４ 结 语

本文通过理性分析、合理求证，对平时教学中几个常见认识的质疑进行了理论探索，并提出了新的观点，可为进一步完善初中物理教学和中考命题的严谨性审查提供参考。

（栏目编辑 蒋小平）