基于核心素养培养的高中数学解题教学策略探究

【摘要】解题是高中数学教学重要组成部分，在教育改革背景下，如何在解题教学中落实核心素养，促进学生全面发展，已成为广大教师所关心的焦点问题.为在解题教学中顺利达成核心素养培育目标，文章作者利用经验总结以及案例分析等研究方法，在整理学生在解题学习中存在的相关问题的同时，提出教师可通过数形结合、层层递进、渗透思想、变式练习、情境引导、增设实践等方式发展学生核心素养，营造开放、和谐的解题学习氛围，提高教学活动的有效性.

【关键词】核心素养；高中数学；解题教学

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《新课标》）中围绕“核心素养”这一关键词，提出：“数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.”鉴于此，为实现发展学生核心素养的目标，教师在实施高中数学解题教学中，应深入分析题目类型，带领学生在掌握知识、了解知识的基础上，顺利实现迁移与运用目标，利用所学解决生活中的相关问题，逐步形成并发展核心素养.

一、高中解题教学中存在的相关问题

解题教学占据高中数学半壁江山，在解题教学中教师会带领学生梳理解题步骤，为学生答疑解惑，帮助他们掌握解决数学问题的方法.目前，部分学生在参与解题教学期间仍存在相关问题亟待改善，如以下两点：

（一）学生自主性不足

学生是学习活动的主体，一切教学活动需要围绕学生发展需求来设计.在解题教学期间，部分教师习惯利用教材或是试卷中的数学题目作为参考，指导学生分享解题经验，并根据学生的反馈指出问题，再讲解具体的解题方法.在这一过程中，部分学生可能会存在缺乏自主性的问题，即过于依赖教师讲授，缺乏自主思考的能力，唯教师的指令是从.此外还有部分学生存在抄袭他人答案的情况.这样的情况下，学生的思维能力将逐渐变弱，同时会影响其创新意识、思辨能力的发展.

（二）缺乏好的习惯

高中数学题难度相对较高，有部分学生在解决数学问题时会存在这样一个问题，即阅读较长数学问题时缺少正确的阅读习惯，并未用笔标注应该牢记的重点信息.这就导致部分学生在面对“增加”“减少”“正确”“不正确”等文字陷阱时容易“中套”，从而导致错误频出.此外，也有许多学生对题目中隐性信息的关注程度不够，难以挖掘题目的真正内涵.

根据以上情况的整理与分析，可以了解到目前提高学生主动解题、帮助学生养成良好的解题习惯是提高教学质量的关键所在.因此，教师需要深入探索高中数学核心素养特点，结合学生思维能力、认知能力优化教学设计，确保学生能在有效引导下改善自身不良学习习惯，逐步提高解题能力.

二、基于核心素养培养的高中数学解题教学策略

高中阶段数学核心素养包含了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析这六大板块.以下，笔者基于核心素养对高中数学解题教学的策略进行整理、总结，分析如何通过教学帮助学生提高核心素养.

（一）数形结合，提高学生数学抽象素养

培育数学抽象素养期间，教师可以采用高中数学教学中常用的数学思想“数形结合”来指导学生解决问题，尝试引导学生搭建几何问题和代数问题之间的桥梁，将抽象化的题目通过以形助数、以数解形的方法变得具象化.由此，为学生拓展解题思路，强化学生对题目的理解程度，落实数学抽象素养的培育.

例如，教师在讲解人教版高一必修一“函数与方程、不等式之间的关系”期间，为帮助学生更好地理解二次函数与代数不等式的联系，设计这样一道问题，并运用数形结合思想引导学生解题：

如果方程x2+nx+n2-1=0的两个根一个小于1，一个大于1，求实数n的取值范围.

解题思路：教师首先指导学生对题目中的显性信息进行整理，即通过题目能够了解的直观信息，在本题中方程有两个根以及两个根的取值范围都为显性信息.然后，再鼓励学生尝试分析本题中蕴含的隐性信息，即从已知条件两个根，依据根的判别式Δ>0可以得到n2-4（n2-1）>0这一关于未知数n的取值范围.在显性信息与隐性信息都具备后，教师可以引导学生持续探索问题本质，变换问题表征.因方程根的分布问题能够转化为函数的零点分布问题，所以通过方程与函数的转化得到“f（x）=x2+nx+n2-1”且函数开口向上，与x轴有两个交点.接下来，教师就可以诱导学生通过画函数图像的方式来解决问题.执行期间，学生将发现在确定开口后，对称轴可能有三种情况，即在1的左侧、在1的右侧、1就是对称轴.结合函数图像与不等式的关系进行观察能够发现特殊值f（1）<0，Δ>0，最终解得-1

这样，学生经历运用数形结合思想解决问题后，能够在内化函数、方程、不等式之间关系的基础上，进一步了解运用画图法解决类似问题的优势，使解题方法灵活化，进一步提高自身数学抽象素养.

（二）层层递进，锻炼学生逻辑推理素养

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养.教师在培养学生逻辑推理素养期间，需要发挥好自身引导作用，按照解题逻辑顺序进行引导，通过提问的方式来予以学生提醒.在此期间，学生需要根据教师提出的问题，有逻辑地思考解题步骤，归纳解题思路，根据已有知识和经验主动建构，实现逻辑推理素养的不断提高与发展.

例如，教师在讲解人教版高一必修四第九章“解三角形”期间，围绕近年热点考察问题“解三角形中最值问题”出发，为学生设计这样一道问题：

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c并且满足b2+c2-a2=bc，ccosB+bcosC=3，求△ABC面积的最大值.

在教师有逻辑的引导与分析下，学生以小组为单位从不同角度对题目进行审视，主动探究解决问题的方法，在推理中触类旁通，实现了逻辑推理素养的有效提升，达成本次解题教学中活动目标.

（三）渗透思想，培育学生数学建模素养

指导学生解决问题的过程中，教师可以尝试引导学生从已知条件切入，挖掘题目中涵盖的等量关系，建立恰当的数学模型来解决问题.在此期间，学生既能够掌握运用数学思想方法解决问题的技巧，还能深刻认识到各种变量间的联系以及数学模型的选择，从而达到提高核心素养的目的.

在抽象与具体的转化中，学生能够进一步强化自身的建模素养，学会利用已学知识对数学模型进行分析，找到轻松解决问题的方法，在潜移默化中实现对数学知识的系统化建构.

（四）变式练习，强化学生直观想象素养

变式练习中包含了一题多解、一题多变等内容.在强化学生直观想象素养期间，教师可以利用变式训练的方式开展解题教学，对原有题目进行处理，鼓励学生经历探索问题的本质、分析解题思路等过程，进一步掌握相应的数学思想方法，提高自身直观想象素养.

例如，教师在讲解人教版高一必修四第十一章“立体几何初步”期间，设计问题：

在棱长为1的正方体ABCD-EFGH中，如图1所示，M，N分别为棱AE，DH的中点，求证：MN⊥GC.

解题思路：秉持着变式的思想，教师在指导学生解决问题期间需要引导他们从隐藏条件中寻找突破口.根据题目已知信息，学生能够发现本题考查的其实是线线垂直的证明，采用空间与平面进行转化的方式即可解决问题.本题共有三组解题思路：第一种，学生可以利用线面垂直的性质，首先确定GC所在的平面，结合正方体的特点求解；第二种，学生可以利用面面垂直的性质，找到两个互相垂直的平面，如ABCD和EFGH；第三种则是可以通过建立空间直角坐标系进行证明，根据向量求解.

这样，在解决问题的过程中，学生能够了解到本题的多种解法，运用已经掌握的数学知识实现一题多解，在结束训练后进行反思并总结出一般性规律，使学生空间想象能力得到顺利发展，继而促进其直观想象素养的形成.

（五）情境引导，发展学生数学运算素养

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.在培养学生运算素养过程中，部分教师发现，许多学生对运算类的题目学习积极性不足，并容易在运算的过程中出现马虎、缺乏反思意识等情况.对此现象，为了帮助学生提高解决数学问题的积极性，教师可以对题目进行调整，在解题教学中教师可以利用情境创设的方式，借助图片、视频或生活故事等作为素材，构建真实情境，诱发学生的解题动力，从而帮助学生在解题期间发展运算素养，理解数学问题的现实意义.

例如，教师在讲解人教版高一必修一“函数的概念与性质”期间，基于学生认知能力设计了这样一则情境：小王作为社区宣讲员需要在节水月在小区内宣扬节约用水精神，并向居民们传递上级部门指示，表示如果用户每月用水不超过15m3则按照每立方米m元缴纳费用.如果超过，超过费用则需要双倍缴纳.李大叔家本月缴费25m元，请帮助小王计算李大叔这个月的实际用水量.这样，教师在导入环节通过生活性的故事创设情境，可以有效地吸引学生对画面情境的关注，使其产生探究兴趣.借此机会，教师可以鼓励学生尝试进行讨论：该如何解决此类问题？

通过对题目的转化，以情境创设的方式驱动学生结合生活经验解决题目，能够在发展学生运算素养的基础上，帮学生建立学科知识与实际生活的联系，从而提高学生对数学学习的重视程度.此外，情境的选择方面教师尽量避免脱离实际，防止学生出现不理解的情况.

（六）增设实践，提升学生数据分析能力

具备良好的数据分析能力，可以使学生掌握收集和整理数据的一般方法，能够理解并处理数据，根据数据获得结论形成知识.考虑到高中阶段的学生思维较为敏捷，常规解题教学可能会导致学生丧失学习兴趣，因此，教师可以在教学期间，围绕数据分析能力素养培育要求，增加实践任务，驱动学生在解题的过程中亲身参与，经历获取价值信息并进行定量分析的过程，从而提高学习主动性，在探索中发展核心素养.

结 语

综上所述，在教育改革背景下通过高中数学解题教学培育学生核心素养已成为广大教师一致共识.文章中，作者总结了目前学生在解题中存在的相关问题，并对核心素养的具体内容进行拆解，分别提出了不同素养的培育方法，具有一定参考价值.在后续教学中，教师需以学生为本，重视解题教学，落实核心素养，培育更多优秀人才.

【参考文献】

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