单元整体结构化教学视角下的初中数学单课时教学设计

【摘要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》倡导大单元结构化教学，提出整体设计、分步实施的教学方式.文章以沪科版初中数学“三角形中边的关系”为例，从教学设计、教学实施、教学反思三个环节，阐述了应遵循的总体设计原则、新知教学过程中的设问策略以及在例习题选择时概览全局的要求.最终激活学生的元认知系统，培养学生学会学习，发展数学核心素养，主动建构整体知识框架.

【关键词】单元；整体结构；单课时；教学设计

引 言

《义务教育课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》）在课程实施模块的教学建议中，第1个建议“制定指向核心素养的教学目标”中的第（3）条具体做法便是“教学目标的设定要体现整体性和阶段性”.第2个建议“整体把握教学内容”中的第（1）条具体做法是“注重教学内容的结构化”，指出“要重视对教学内容的整体分析”.第3个建议“选择能引发学生思考的教学方式”中第（2）条具体做法是“重视单元整体教学设计”，展开表述为“单元整体设计要整体分析数学内容本质和学生的认知规律，合理整合教学内容，分析主题—单元—课时的数学知识和核心素养主要表现，确定单元教学目标，并落实到教学活动各个环节，整体设计，分步实施，促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的核心素养”.综上，教师要以“单元整体结构化教学”为主线进行教学设计，并在单课时教学中体现这种整体性、连贯性与一致性.但具体的单课时教学如何设计？如何将单元整体结构这个“大框架”化整为零，归纳出一定的范式，使得教师在平时的单课时教学中易操作易实施？笔者经过两年的实践，总结出一些经验与做法并整理如下，期望与广大同仁交流.

一、单元整体结构化教学视角下的单课时数学设计原则

（一）整体性原则

单元整体结构化教学的实施，首先要有整体性，且这种整体性要贯彻到每一个具体课时中.每个单元结束后学生要形成本单元知识的整体知识结构，还要在每节课中经历知识的发生发展过程，了解知识的来龙去脉和彼此关联，自主建构知识体系.就本单元来说，因为数学源于对现实世界的抽象，学生便可通过对图形的抽象得到研究对象———三角形.通过对三角形由外而内的探究，依次研究三角形边的关系、角的关系、重要线段及三角形间的关系.学生要明白本节课所学的知识处于单元整体知识结构中的哪一环节，又有着怎样的重要作用.

（二）独特性原则

虽然单课时教学只是某个单元整体结构化教学中的一环，但单课时教学也应有其独特性，如有独特的学习方式、独特的问题、独特的解法、独特的数学思想等.也就是说，要让每一个课时具有“独特个性”.初中阶段所研究的三角形的独特性有：最基本的直线型封闭图形，边数最少的多边形，命名时不用考虑点的顺序，三边关系的基础性、稳定性，内角和与外角和，有外接圆与内切圆，等等.本课时便抓住了前4个独特性.

（三）适切性原则

1.引入方式适切

以“三角形中边的关系”教学为例，因为本课时是本章第1单元的起始课，如果一开始就进行单元整体结构知识的回忆与复习，就要追溯到七年级时所学习的线与角，一则时间久远学生已淡忘，二则那些内容与本课时关联并不是很大.所以本课时仍采用从图片欣赏来引入情境，随着师生的对话逐步呈现单元整体结构，给学生一种驾驭感和获得感.

2.问题深浅度适切

基于学生在小学阶段的学习基础，本课时并不需要再从摆小棒开始研究三角形三边的关系.而是从直观感知出发，以“两点之间线段最短”为理论依据，再根据不等式性质推理出更完整的三边关系.这样设计既符合学生的认知水平，也符合“最近发展区”原则，以稍高层次的问题激发学生求知欲，引发学生思考.

3.问题提出时机适切

课堂生成的实际情况会因为学生的不同而不同，教师需实时调控，比如本课时中的问题1和问题2，若学生能够通过独立思考与合作交流，概括出三角形的概念，感知出三角形可按边分类，甚至联想到三角形的三边关系，教师可适当调整预设，深入挖掘问题隐含的要素，以一个问题生出多重思考，重视“生成”和“生长”，使知识的建构自然而然.

二、单元整体结构化教学视角下单课时教学设计策略

（一）考察学情

学生在小学阶段通过观察、动手操作、直观感知等学习过程，已具备了三角形概念、特殊三角形、三角形任意两边之和大于第三边等感性认识.进入初中后又学习了“直线与角”和“相交线、平行线与平移”，初步积累了几何学习的知识技能、思想方法和活动经验.七年级还学习了代数式、方程与不等式等代数运算.所以学生能够独立思考、分析探究本课时的知识，进一步发展几何直观、空间观念和推理能力等核心素养.

（二）明确教学任务

1.制作单元整体结构框图

如图1所示，前半部分既是对三角形的探究与学习，也是对定义、定理、推论的呈现和初步感知，有了充分的命题感知，最后顺理成章提出“命题”，体现命题学习的必要性.

2.制定课时目标

结合《课标》、学情和本课时的内容，制定如下课时目标.

（1）经历辨析过程理解三角形及其组成要素，会用符号表示一个三角形；

（2）能对三角形进行按边分类；

（3）结合现实情境抽象出数学研究对象，会说明三角形任意两边之和大于第三边，并由此推导三角形任意两边之差小于第三边.

（三）设计教学过程

1.情境导入

展示几张蕴含中国传统文化的建筑和工艺品图片，激发学生民族自豪感与文化自信.提出问题：“观察这些图片，从数学角度看，它们的轮廓是什么图形？”，唤醒学生脑海中关于三角形认知.继而提出问题：“什么是三角形？你能用自己的语言说说看吗？”.学生很自然地用小学所学的“由三条线段围成的图形叫做三角形”来回答.这样的表述并不严谨，所以设置了如下问题1.

2.新课探究

问题1：下列分别用三根小木棒组成的图形中，是三角形的为（ ）

【设计意图1】使学生直观感知小学阶段所学概念表述不严谨，并总结出“由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形”.此处，教师可根据问题1引导学生对三角形的组成要素进行分析，对三角形进行命名.

【设计意图2】选项B，C提供了直观形象的非三角形图形，唤起学生关于三边关系的回忆：“三角形任意两边之和大于第三边”.在已有的不等式知识基础上进行不等式移项变形，可得出“三角形任意两边之差小于第三边”.这样便摆脱了对“摆小棒”的依赖，初步发展几何直观、空间观念与抽象能力、推理能力.

【设计意图3】由选项D联想到特殊三角形“等腰三角形”.引导学生根据三角形三边之间是否存在相等关系，将三角形按边分类.

如此，由三角形的概念过渡到分类的教学便已完成.为了进一步巩固三角形的三边关系，设置如下练习：

【设计意图】本题一方面让学生意识到三角形三边的长度可以为实数，另一方面让学生探索判定三角形存在的最佳方法.

练习2：已知两条线段的长度分别为5，7，请你求出第三条线段的长度范围，使这三条线段能够组成三角形.

【设计意图】本题引导学生感知：三角形两边确定后第三边既不能太长也不能太短，三角形的任意一边既要大于另两边之差，也要小于另两边之和.到此，学生对三角形三边之间的完整关系有了深刻的理解.

3.巩固提升

问题2：等腰三角形的周长为18cm，（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长；（2）如果一边长为4cm，求另两边长.

【设计意图】问题2既巩固了本节课的两个重要知识点，也渗透了分类讨论、从特殊到一般、方程等数学思想，同时发展了数学推理、数学运算、几何直观、空间观念、模型观念等核心素养.

从核心素养培养的角度，可增加如下两个追问.

追问1：一个周长为定值的等腰三角形，腰长可不可以尽量大？能大到什么程度？底边长可不可以尽量大，可以大到什么程度？

追问2：一个周长为定值的等腰三角形，当腰长变长时，它的底边长如何变化，当腰长变短时，底边长如何变化？你能从中提出什么问题？

【设计意图】从学生对图形间数量关系与空间形式的直观感受到理性归纳出等腰三角形腰底间的函数关系，培养学生动态地、连续地观察问题，且能够在实际情境中发现和提出有意义的问题.

4.课堂小结

笔者首先整理出本课时的知识结构框图，如图2.

然后设置问题3将本节课所学内容进行延伸，初步建立本单元的整体结构.

问题3：

（1）现有如图3所示△ABC，其中AB=6cm，∠B=30°，令动点D在边BC上运动，连接动点D和所对顶点A形成线段AD，观察图中的△ABD，它的形状有哪些变化？你发现了什么？你能提出什么问题？

（2）动点D在BC上运动的过程中，线段AD是否存在特殊的位置情形？画一画.

（3）同桌之间观察彼此所画图形，你发现了什么？

【设计意图】问题3中第（1）问随着点D的位置变化学生观察到△ABD的形状也发生变化，一方面复习了三角形按边分类，另一方面也为下节课学习按角分类打下基础，第（2）问可渗透中线、角平分线、高的概念，得到三角形的三条重要线段，第（3）问发现在特殊位置时，彼此所画的△ABD形状相同，大小也相同.三个子问题的思考其实也就是对本单元后继学习内容的展望，便于学生迅速将本节课所学知识定位，形成清晰的知识体系.

结 语

单元整体结构化教学也是一种“新兴”教学理念，旨在帮助学生建立牢固的知识结构，使学习更加容易与自然.单元整体结构化教学视角下的单课时尤显重要，因为学生能够在每节课中都收获到清晰的认识：知道这节课要学习什么，怎么学，怎么去用，以及每个知识点的发生与发展过程，新知识点和原有知识框架之间的顺承关系等.因此，教师应该重视单元整体结构化教学视角下的单课时教学设计，在潜移默化中帮助学生建构单元整体知识结构，培养学生的数学核心素养.

【参考文献】

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

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[3]申烨晖.整体性数学思维方式下的单元教学：以人教版“几何图形初步”教学为例[J].数学通报，2022，61（12）：12-16+21.

[4]张萌.单元教学理念下的高中数学变式教学[D].哈尔滨师范大学，2023.