数学思想在小学数学教学中的渗透方法研究

【摘要】在教学改革的宏观背景下，创新小学数学教学模式势在必行.基于数学思想开展的教学活动，能够有效帮助学生融入教学情境之中，降低学生的学习难度，提高学生的学习效果，为学生后续阶段的学习提供助力.与此同时，数学思想还能简化数学知识，帮助学生增强对数学的兴趣，养成数学认知能力和数学思维，提高综合学习效果.为了发挥数学思想的作用，文章就数学思想在小学数学教学中的渗透方法展开研究，旨在更好地助力小学数学教学的高质量发展.

【关键词】数学思想，小学数学，教学渗透

【基金项目】本文系2023年度白银市教学科学“十四五”规划课题《新课标理念下教学中运用教学思想培养学生实践能力的研究》（课题立项号BY[2023]G176号）研究成果

引 言

对于小学数学而言，数学教材是知识的显性内容，数学思想则是教学的隐性目标.教师需要运用隐性目标，帮助学生学会显性内容.在小学数学教学过程中，数学思想的有效渗透可以帮助学生养成数学思维，快速找准解决问题的关键点和思路.因此，作为教师，应重视数学思想在小学教学中的渗透方法，并创新教学模式，优化教学环节，以此调动学生的学习积极性，提高学生的课堂专注力，帮助学生在实践中掌握数学知识，在潜移默化中养成数学思想.

一、小学数学教学中数学思想的基本内容

所谓数学思想，是现实世界中反映空间形态与数量关系的一种思想，经由人类复杂的思维活动所形成的独特产物.至于数学方法，则是在处理数学问题的过程中所采取的特定方式及手段，是通过反复验证、归纳后，所得出的最佳的问题解决策略.数学思想是数学方法的核心，而数学方法是数学思想的直观展现，两者相互依存，互为一体.对于小学阶段的数学教学内容而言，其教学基础相对较为扎实，因而数学思想与方法往往难以分离彼此，教师需将二者视为一个完整的体系.

数学思想实际上是一种深度的数学思考，它特指个体将实际生活中所存在的各种数量关系、数据信息以及空间形态等元素，通过映射的方式反映到自身大脑中.数学思想致力于呈现数学理论、数学观念的内在本质特质.就小学阶段的学生群体而言，部分抽象知识存在于他们的学习过程中，一些单元中的抽象知识占比较大，可能会使他们感到认知负担重.面对这一情况，作为教师，需要为此做出努力，有必要采取措施来降低学生对学科知识的理解难度.与此同时，还需要提高学生在课程中所学到的知识的质量水平.教师还应该重视对学生数学思维能力的培养，引导学生深入、全方位地理解和把握各种不同的数学思想方法，并且能够在实际应用中将这些方法有效地运用于理解各个单元的知识内容，这将有助于学生更好地掌握更高效且精确的理论学习技巧和策略，进而有效地促进其数学认知能力的提升.

二、小学数学教学中数学思想的基本特点

（一）指导性

数学思想是对各个学科中的深层次理论内涵、数学领域内的普遍规律、认识与解决问题的方式以及数学知识体系的概括.数学思想进行了极度精炼的呈现，学生可以借助众多不同类型的数学思想，全面深入地解读各类数学知识，从而发掘其中所隐含的各种数学规律和法则，找出这些知识间相互关联的固有逻辑关系，进一步深入剖析并加深对这些知识的理解，以达成对课程知识的有效吸收.显而易见，数学思维对于学生的学习过程发挥着至关重要的导向作用.

（二）应用性

数学思想具有显著的实用价值特性.为了充分发挥数学思维对认知活动的协助作用，实现高效的知识剖析，加深学生对知识的理解，教师必须在教学过程中灵活应用数学思想，再依据知识内容选择适合的数学思想.之后，经由教学实践，帮助学生体验各类数学思想的优越性.

三、数学思想在小学数学教学中的渗透策略

（一）从教学引导的角度出发

相较于数学概念以及数学定理与公式而言，数学思想则显得更为内敛，难以直接呈现在具体的教材或学习资料之中，而是更倾向于在实际问题求解的过程中，通过一系列的抽象化处理方式呈现.鉴于此，在小学阶段的数学教学过程中，教师应有意识地发挥教学引导者的角色，有效引导学生更深入、直观地理解并感受到数学思想所蕴含的独特魅力，同时鼓励学生积极投身于数学知识的探究实践活动中，从而深刻领悟到数学思想的丰富内涵及其显著优势，帮助学生养成正确的解题思路和良好的数学观念，从而在提高学生自主学习能力的同时，帮助学生养成数学思维.

举例来说，在小学高年级数学几何知识的教学过程中，教师可以从教学引导的角度出发，以图形辅助的方式展开具体的教学活动，引导学生在几何图形下，将抽象的概念和数学思想简化为简单、直观的图形，借助图形理解文字，借助文字掌握概念.比如，在北师大版小学高年级数学“图形的运动”这一课时的教学过程中，教师可以引导学生通过画图的形式，理解图形的运动方式，并掌握有关平移、轴对称、旋转等数学概念，以此将数学思想渗透到教学过程中.

（二）从分类讨论的角度出发

为提升学生运用数学知识的效果，进一步优化学生的学习成果，教师应系统、深入地剖析不同类别的内容，以数学知识的关联性为基础，结合具体课程内容，潜移默化地灌输相关的数学观念.特别是在小学阶段的数学学习中，同一个问题在其变量或图形发生改变后，可能会产生截然不同的结果.因此，分类讨论这一方法便显得尤为重要，它能针对问题中的变量进行细致分析，从而得出在各种不同情境下的相应结论.尤其是面对那些较为复杂的数学难题，通过运用分类讨论的方法，能够有效地控制变量，对数学元素进行深度探讨，进而研究在不同情况下可能产生的各种结果.在这样的数学思维引导下，学生解决数学问题的能力将得到显著提升，能够更加精准地把握数学结果，从多个维度寻找答案，并且在寻求答案的过程中，逐步提升自己的逻辑思维能力.

同样以北师大版小学高年级数学“图形的运动”课程为例，教师可以将单元划分成平移、旋转和轴对称图形三个部分.之后，利用平移部分的内容帮助学生进行分类讨论，从而有效提高学生的数学能力.第一，教师可以先在多媒体白板上展示一个网格图片，图中需要包括一些简单的几何图形.如，长方形、正方形等.第二，教师需要按照学生的实际学习情况，将其划分成多个不同的小组，让学生以小组为单位，画出几何图形在平移五个格子后的位置.这一问题提出后，由于没有方向，因此学生会进行分类讨论.有的小组会假设几何图形在平移五个格数后的情况，向左平移、向右平移的区别，最终呈现出多个几何图形.通过这种分类讨论的方式，学生可以综合研究不同条件下的几何图形情况，发散思维，探索数学的魅力，一步步地养成数学思维和数学思想.而教师，也实现了将数学思想融入小学数学教学过程中的目标.

（三）从数学建模的角度出发

数学建模指的是，在利用数学语言阐释或者描述某种现象的过程中，会形成特定的数学模型，这一过程就是数学建模.在日常的生活中，面对某种现象，人们往往会用语言来进行描述.而为了展示这一现象的逻辑性和客观性，人们采用的语言往往是“数学”.在这种情况下，为了在小学数学中有效渗透数学思想，提高学生的表达能力，教师可以在教学过程中，从数学建模的角度出发，帮助学生更为有效地进行学习.在建模过程中，教师要鼓励学生积极思考，发掘日常生活中的数学问题和数学建模方法，并借此找出问题的解决方案，进一步认识数学内容.

举例来说，在北师大小数高年级数学“平均数与统计”这一部分内容的教学过程中，教学的重点是帮助学生学会数据收集和整理的方法，并用数学知识进行简单的统计和计算.教学的难点是表格和条形统计图结果的观察、制作.针对这一情况，教师可以结合教学的内容开展具体的教学活动，并在教学活动中借助数学建模融入数学思想.第一，作为教学工作者，教师有责任向学生传达一套相对较为混乱的数据资料，例如：某地小学四年级各班的男生及女生人数.第二，教师应指导和协助学生对这些数据实施有效的分类处理，运用数学方法收集并整合各种信息，最终形成完整的统计表格以及数据图表呈现形式.在制作统计图表的过程中，应当特别强调班级内男生和女生的具体人数，以不同的色彩来区分这两个群体，以便让学生能够更加直观地感受到男生和女生之间在数量上的显著差异.第三，教师应该依据学生所绘制的统计图表，提出一系列具有针对性的问题，以帮助学生更好地理解和掌握所学知识.如：“请问哪个班级的女生人数最多？哪个班级的男生人数和女生人数相同？A班与B班的学生总数差多少，男生与女生的人数差多少？整个四年级有多少人，男生多少，女生多少？”等.第四，教师可以引导学生根据问题进行思考，仔细观察统计表和统计图，回答教师预留的问题，并组织好语言，表述图中的信息和数据.通过这种教学方式，学生可以在图表和统计图模型下进行数学学习，在分析的过程中养成建模思想，提高自身的表达能力和数学学科核心素养.

（四）从数形结合的角度出发

数形结合顾名思义，指的是将抽象的数学概念、数学公式、数量关系与直观的数学图形相结合的方式.在数形结合思想下，数字与图形实现了相互转化，可以帮助学生更为有效地理解数学知识点，掌握数学知识，解答数学问题.从实际来看，数形结合思想，是一种小学数学教学过程中的认知思想，对小学生而言具有突出的应用价值和实用意义.在数学课程中，融入数形结合的数学思想，可以将复杂的数学内容具象化，实现了代数与图形的有效融合，有效提高了学生的学习效果.

举例来说，在北师大版小学高年级数学“三角形”这一部分的教学过程中，教师就可以从数形结合的角度出发，探索数学思想融入小学数学中的方法.对于小学生而言，三角形的相关概念是比较抽象的.基于此，为了确保教学的效果和学生的学习质量，教师可以通过数形结合的方式，引入数学思想，通过几何图形的直观展示，帮助学生快速掌握三角形的相关知识.比如说，“三角形的高和底”这一概念.教材上写道，“三角形的高，指的是某一顶点到对边垂直的线段.三角形的底，则是与该线段垂直的三角形的边.”只是通过文字的表述，会显得三角形的概念比较复杂，甚至是枯燥.而在数形结合思想下，教师课时展示三角形的图片，并用不同的颜色的线段来表示三角形的高和底，从而帮助学生更为直观地掌握有关三角形的知识.处在小学阶段的学生，其抽象思维能力并未完全形成，直观、具体的图像可以帮助学生理解一些复杂的文字性知识.在教师的指导下，抽象的知识转化为直观的图形，学生可以更加轻松地进行学习，加深对抽象概念的理解.

（五）从归纳推理的角度出发

在数学知识的学习过程中，逻辑推理和系统归纳是提高数学学习效果的重要方法.归纳推理的数学思想，也是提高小学数学教学效果的重点所在.作为教师，在将数学思想渗透到小学数学的过程中，需要重视归纳推理数学思想的融入.在具体的教学中，教师则需要根据学生的已掌握的知识展开回忆，总结归纳同类型的数学知识或者是概念，并从中推导出相同类型知识的相同特征，总结出其定理和定律.为了帮助学生快速梳理相关内容，教师还要启发学生思考，拓展学生思维，从而帮助学生掌握正确的归纳推理方法.

同样以北师大版小学高年级数学“小数的加减法”这一部分的教学过程为例，教师教学的重点是帮助学生掌握小数的概念，明确小数加减法的运算法则.在课程导入阶段，教师可以先带领学生回顾已经学过的知识点，重点回顾整数的加减法知识与运算法则，从而帮助学生提前理清小数加减混合运算的过程和顺序.之后，教师在具体的教学过程中，可以引导学生结合已经掌握的整数加减法知识，并以之前所学习到的有关小数的知识为基础，进行深入的推理工作，从而探讨出小数加减法的运算技巧与运算规则.例如，当进行整数相加时，不同整数之间的个位数必须对齐.这说明了，只有位于相同位数上的数值才具有进行加法运算的资格.基于此，学生能顺利地推断出，当小数相加时，小数点必须保持对齐状态.同样，借助于类似的逻辑推理和归纳方法，学生也可巧妙地推导出小数的减法运算规律.完成这些推理与归纳之后，学生会就此理解并掌握小数的运算法则.在实施小数减法运算的过程中，如果没有括号存在的话，应从左至右依次计算；而如果出现了括号，那么就需首先计算括号之中包含的各数值.整体的计算需要秉承位数对齐原则.通过这种教学方法，学生根据旧知识学习新知识，推理新内容，逐渐形成科学归纳和逻辑推理的数学思想.

结 语

综上所述，对于小学阶段的数学教学而言，研究和探索数学思想在小学数学教学中的渗透方法是很有必要的.一方面，数学思想的培养符合新课程标准的要求.另一方面，数学思想融入小学数学中能够助力学生实现综合成长，有效提高学生的学科综合素养.因此，小学数学教师，理应结合数学思想的内涵，探索数学思想的特征，并以此找寻数学思想在小学数学教学中的渗透方法.

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