小学数学起点型核心知识的学习路径与教学策略

【摘要】小学数学起点型核心知识集中体现了数学知识的基础所在，包括基础概念、原理与方法，不仅覆盖数学的根本理论，而且融入了问题解决策略和创新思维模式.因此，教师在规划学习路径时，需注重知识建构的系统性，从简单到复杂逐层递进，从具体到抽象迁移转换，以及从已知到未知全面探索，综合考虑学生的认知特点和学习需求，并采用多元化的教学策略，逐步引导学生深入触碰数学本质.

【关键词】小学数学；核心知识；学习路径；教学策略

小学数学起点型核心知识作为数学学科教育的基础内容，是学生理解更高级数学概念的基石.《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提出小学数学课程应“根据学生的年龄特征和认知规律，适当采取螺旋式的方式，适当体现选择性，逐渐拓展和加深课程内容”，要求教师深入理解数学知识的内在逻辑和结构，顺应学生的认知发展规律，充分挖掘起点型核心知识，合理规划学习路径，以本源回归带动整体构建，采用慢推进、多向度、重迁移的策略实施，达成育人与教学的双重目标.

一、小学数学起点型核心知识概述

小学数学起点型核心知识，即数学教育领域中一种初始且基础的知识类别，构成了整个数学学习体系的基底.这一类知识主要涉及数学的基本概念、基础原理、核心方法以及基本思想，作为“种子”为学生后续的数学学习和技能发展提供初步的认知框架.具体来说，起点型核心知识涵盖数与运算、几何图形的特性、数据的基本处理方法等，旨在通过初级阶段的教学，使学生对这些基本数学元素有清晰而准确的认知.

在数学知识体系中，起点型核心知识具有多个明显特征.首先，这些知识点具有普遍性和基础性，不仅广泛适用于各种数学问题的解决，也是更高阶数学概念的基石.其次，这类知识点具备强大的自我生长和迁移能力，即在学习的过程中，学生可以将这些知识应用到新的、未曾直接教授的情景中，体现数学知识的生发性和结构性.此外，起点型核心知识是知识体系的“承重柱”，支撑学生自主探索更复杂的数学概念，有待教师立足慢性建构开展长程教学.

二、小学数学起点型核心知识的学习路径

（一）锚定学习方向，明晰认知起点

起点型核心知识学习路径规划的首要步骤，即立足知识的核心内容，结合单元整体教学目标，精准制定每个课时的教学目标，保证学生在理解基本数学概念的基础上，逐步掌握更为复杂的数学思想和方法.在教学实践中，教师需从数学的大概念出发，科学确定指向全方位育人的学习目标，帮助学生形成系统的数学知识结构，随后将这些宏观的学习目标具体化，确保每个学习阶段都有清晰可行的方向指引.

以人教版五年级上册“小数乘法”的教学为例，本节教学内容重点包括正确计算小数的乘积，理解乘法的本质和运算规则.“小数乘法”概念包括“乘法”和“运算”.“乘法”是数学的基本的计算方法之一，主要涉及数的组合和增长；“运算”则是数学中更广泛的概念，包括各种数学操作和原则.教师由此确定教学方向后，可明晰学习目标为：①掌握小数乘法的基本规则，能够正确进行两个小数的乘法计算.②理解小数乘法的实际意义，如何将其应用于日常生活中的具体情境.③理解小数乘法与整数乘法的联系与区别，掌握小数点在乘法运算中的位置变化规律.④学习小数乘法计算过程的简化方法.⑤小数乘法应用于实际问题解决.通过以上具体的目标设计，教师可明晰起点型核心知识学习的基准点.

（二）细化理解层次，优化学习进程

起点型核心知识在小学数学学习中具有统摄全局的关键作用，但其掌握过程并非一蹴而就的，而需教师按照次序层层深化，引导学生逐步达到应用、分析、评价和创造等高级认知层面，逐步建立起对数学原理的深刻洞见.为此，教师需要先确保学生对数学的基本概念有清晰的理解，然后逐步引导探索更高层次的数学应用，重点强调数学知识内在逻辑和结构序列，让学生在理解每一个知识点的同时，深入把握它们的内在关联.

同样以“小数乘法”为例，教学内容应具有清晰的层次性，涵盖从简单的概念理解到复杂的应用实践.在实践教学中，教师可将理解层次细化为：①能够理解小数乘法的基本原理，包括小数点的位置如何影响结果（扩大或缩小数值）.②能够熟练计算不同类型的小数乘法问题，如单个小数乘以整数、两个小数相乘等.③能够理解和应用小数乘法的基本性质（交换律和结合律）.④能够在实际情境中应用小数乘法解决现实生活中的问题，如在购物时计算总价，或在科学实验中处理数据.通过以上详细的知识理解层次，教师可以有效地引导学生从基础概念到复杂应用，逐步深入“小数乘法”的学习重点.

（三）立足认知特点，串联教学活动

小学阶段的学生在理解数学知识时偏好直观、具体的教学组织形态，其思维方式更倾向于通过实际操作、视觉化材料来理解抽象概念.同时，小学生的抽象推理能力还在发展中，要求教学活动必须与其认知水平相匹配.在教学实践中，教师应立足于学生的认知特点巧妙串联教学活动，结合问题情境构建，设计核心导向的开放性问题，引导学生完成探究式操作任务与变式训练，助力其将起点型核心知识融会贯通.

仍以“小数乘法”为例，教师可串联如下教学活动：①教师使用图形块来表示0.5米的绳子，然后展示如何通过重复放置这些图形块4次来模拟0.5×4的过程，让学生观察并记录每一步的变化.②教师使用动画或互动白板展示0.3米的绳子剪成0.2米长的小段，让学生通过模拟剪绳子的活动，直观感受小数乘法的过程.③教师组织小组合作活动，要求每个小组完成一些小数乘法练习，例如计算0.2×0.3和0.3×0.2的结果，并比较两者是否相同，从而理解交换律的概念.④教师提供诸多带有常见错误的乘法题目，引导学生找出错误并解释错误的原因，强调小数点正确的位置.教师借由以上步骤设计，可让起点型核心知识串联教学全过程，鼓励学生亲身参与知识建构，夯实本节课程学习基础.

三、小学数学起点型核心知识的教学策略

（一）长程教学，贯通学段

起点型核心知识因它的基础性而居于小学数学学习的中心位置，以普遍性为主要特征，可链接不同学段、单元、主题，具有强大的整合能力.鉴于此，教师需要从大局出发，拉长教学过程，系统规划教学内容，保证各个学段和单元之间的连贯性.具体来说，教师在每个学段的教学中都应强调起点型核心知识的重要性，并将这些知识与后续学习内容相连接，形成完整的学习链，并注重知识点之间的衔接，保证学生在不同学段平滑过渡.

以人教版五年级上册“多边形的面积”为例，教学活动应基于学生之前所学“面积”的概念以及正方形和长方形面积的计算方法，延伸至本节课的平行四边形、三角形和梯形等更复杂多边形的面积计算，以此实现知识深化.首先，教师通过动画或图像带领学生回顾正方形和长方形的面积计算，展示“长×宽”的计算方法并提供相应的练习题，如让学生自行计算一个4cm×3cm的长方形面积.其次，为引入平行四边形的面积计算，教师可以准备剪纸材料辅助教学，引导学生将一个长方形纸张剪成两半，并将其中一半重新拼接到另一边，形成完整的平行四边形.通过这个活动，学生将直观地看到平行四边形是如何从长方形变形而来.最后，教师展示平行四边形面积的计算公式，并引导学生利用实际测量的数据计算平行四边形的面积.此外，在引入梯形的面积计算时，教师可以引导学生利用拼接材料自行操作，并探索梯形怎样由两个不同大小的平行四边形组合而成，也可以引导学生组织小组活动，要求利用之前学过的面积计算方法来解决综合题目，如给出一个由长方形和三角形组成的复合图形，让学生计算整个图形的总面积.如此，借由发掘并利用不同教学单元的结合点，教师可实现起点型核心知识迁移与高效整合.

（二）对接生活，经验切入

生活中的经验和具体情境能够为学生提供理解数学概念的实际背景，可以成为学生掌握起点型核心知识的逻辑起点.如生活中的简单计算、空间关系和时间概念等，都适用于切入起点型核心知识教学，帮助学生构建对数学的基本认知.具体而言，教师可以从学生的生活经验出发，设置与实际情境相关的数学活动，带领学生在实际情境中理解和运用数学知识，同时在教学过程中放慢速度，给予学生充分的时间消化新知识.

以人教版五年级下册“长方体和正方体”为例，本节内容为常见的几何形状，广泛存在于学生的生活环境中，为教师提供了丰富的教学素材和实际情境.课程伊始，教师准备各种长方体和正方体的实物，如书籍、鞋盒、玩具方块等，并提出相关问题，如“这个鞋盒的边有多少条？”“这个玩具方块的顶点有几个？”引导学生描述物体的几何特征.接着，教师将学生分成小组，并要求学生利用尺子对所提供的实物进行测量，每组学生选取一个或几个物品，测量长、宽、高并记录数据，测量完毕后，教师在黑板上写出长方体和正方体的体积公式，指导学生运用公式计算每个物品的体积，随后展示一个虚拟的卧室布局图，让学生设计自己理想的卧室模型，要求所有家具都采用长方体和正方体的形状.教师提供纸张、彩笔、尺子等绘图工具，学生根据实际尺寸在纸上绘制家具的比例模型，在设计过程中需要考虑每件家具的长、宽、高，并计算所需材料的体积和表面积.完成设计后，学生以个人或小组的形式展示卧室模型，并介绍每件家具的尺寸和用途.通过这种教学方式，有利于增强学生的自主探究兴趣，且能在小组的互帮互助中，加强对长方体和正方体几何特性的理解，以此强化起点型核心知识的全面感知.

（三）拓展覆盖，整体感知

在小学数学学习中，起点型核心知识并非孤立存在，而是关联不同多角度、全方位、广覆盖的教学内容，教师应做到深刻理解整体与部分的关系，进而全面推进课程实施.教学实践中，教师应采取措施拓宽学生的思维视野，以启发性、开放性的教学手段，提升知识的广度和深度，拓展知识触及范围，引导学生探索起点型核心知识的多样性，形成自主学习的意愿，在感知知识的宏观视图中掌握学习方法.

以人教版五年级上册“位置”为例，本节内容聚焦于用数对表示位置，为后续坐标系知识铺垫基础.教师首先通过实物、图像展示一维空间中的位置：使用绳子或直线画在黑板上，标记不同点的位置，如标记点A在1米处，点B在3米处.学生观察这些标记，并记录每个点的位置，接着，教师引入二维空间的位置概念：在黑板或地板上绘制一个简单的坐标系，标明x轴和y轴，并演示如何使用数对来表示一个点在这个平面上的位置，如点C在（2，3）的位置.学生跟随教师的指导，在纸上自己绘制坐标系，并标记几个点的位置.然后，教师通过实际操作活动使学生体验三维空间中的位置：准备立方体模型，并在模型的不同面上标记点.学生需要观察这些点在立方体中的位置，并尝试描述空间位置，如“点D位于立方体的顶部中间位置”.为深化应用理解，教师邀请学生在教室内自由选取一个物体，让学生先尝试用自己的语言描述具体位置，比如“笔筒在第二排桌子的右上角”，之后以黑板为原点、1米的距离为1个单位用数对其进行描述，即“笔筒位于坐标（3，4）”.教师通过整体感知的方式，使学生在宏观上把握“位置”这一起点型核心知识，为后续更复杂的空间知识学习打下坚实基础.

（四）多次回归，疏通堵点

学生在学习过程中由于对核心概念的把握不够深入，经常会陷入理解误区.而通过反复巩固起点型核心知识，学生可以更好地理解这些概念，从而在数学学习中取得更为坚实的进步.

结 语

在小学数学的教学中，教师应深入理解起点型核心知识的广泛适用性和基础性，确保学生能从简单的数学操作逐步过渡到对数学规律的深入理解.通过具体的学习路径设计，如从小数乘法的基本规则到实际应用，教师可帮助学生建立清晰的认知起点和学习目标.同时，教师需在教学过程中考虑学生的认知特点，采用生活经验切入、经验教学活动的方法，增强教学的实际性，使学生在具体和抽象的知识之间建立有效的桥梁.此外，教师还需要采用长程的教学设计，保证各学段的知识连贯性，通过多次回归基础概念，帮助学生克服学习中的难点，从而全面提升其数学学习能力.

【参考文献】

[1]黄红成.基于长程设计的小学数学起点型核心知识凸显式教学[J].江苏教育，2022（89）：39-42.

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