基于“七度”教学观的“概率论与数理统计”课程教学实践

摘 要：文章基于“七度”教学观，针对高等院校中“概率论与数理统计”课程的教学现状，从教学的“难度、深度、广度、高度、强度、精度、温度”探究了“概率论与数理统计”课程的教学实践方法，并针对七个教学维度的固有特性，融合线上线下相结合的混合式教学模式，构建“概率论与数理统计”课程全方位、多维度的教学方法。“七度”教学观提升了“概率论与数理统计”课程的教学效果，促进了学生的知识与能力、情感与个性的全面发展，是构建高质量教育体系的重要途径。

关键词：概率论与数理统计；“七度”教学观；课程；教学实践

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2024）10-0084-04

时任教育部高等教育司司长的吴岩在第十一届“中国大学教学论坛”上首次提出了“两性一度”的金课建设标准， 强调课程是人才培养的核心要素[1]。“概率论与数理统计”作为高等院校理工科和经管类专业中一门重要的公共数学课程，金课的建设有助于提高课程教学质量，彰显课程育人功能，凸显学生中心地位。陈学慧等从教学模式、教学案例、教学评价等方面探索将课程思政融入金课建设的教学改革新思路[2]。李萍等针对西南民族大学“概率论与数理统计”课程混合式教学中的实践困境，提出了基于课程思政的混合式金课建设策略[3]。为了有效地建设金课，李芒教授等从课堂教学观出发，从多维度的理论视角提出了大学金课需具备的关键特征——“七度”教学观[4]。为了强化教为主导、学为主体的鲜明导向，张玮基于李芒教授的“七度”教学观从七个不同维度更新教学理念和改进教学方法，对电机与拖动课程的教学模式进行了探索和实践[5]。鉴于“概率论与数理统计”课程在高等院校中的重要性和受众的广泛性，同时为有效提升大学生的学业挑战度，合理增加课程难度，拓展课程深度，本文针对“概率论与数理统计”课程在高等院校的教学现状，基于李芒教授的“七度”教学观，探索了“七度”教学观下“概率论与数理统计”课程的教学实践方法[1]。

一、“概率论与数理统计”课程的教学现状

在高等院校的课程设置中，“概率论与数理统计”课程通常安排在大学二年级。笔者在教学中发现，许多学生因对先修课程“高等数学”和“线性代数”的知识掌握不够牢固，导致在“概率论与数理统计”课程的概念理解和运算时遇到种种困难。此外，部分学生因缺乏足够的抽象思维训练，难以理解概念的本质，且不善于将具体概念及其理论应用于解决实际问题中，从而导致学生对于题目的解答无从下手，进而对课程失去兴趣。再者，部分学生未对自己的学习和职业做明确的规划，没有明确的学习目标，导致学习的热情和主动性不足。另外，教材重视理论部分的逻辑严密性和知识体系完整性，降低了知识本身的趣味性，未能充分激发学生的学习积极性。

传统的教学方法过于注重理论知识的灌输，在讲解过程中未能有效结合与学生专业和生活实际紧密相关的案例，导致课堂教学缺乏实用性和趣味性。在大班教学环境下，教师难以关注到每位学生，更难以对他们的学习状况进行个性化指导，而学生之间的小组讨论和合作的优势也并未得到充分发挥。在当前大学课堂教学中，多媒体教学虽已成为常态，然而信息化教学手段在实际应用中仍存在较大的提升空间，特别是师生互动、生生互动方面还需要进一步优化和加强。现有的学业评价机制侧重考试成绩，过程性考核所占比重过少，学生缺乏对实践练习的积极性，从而导致思考和实践应用能力的缺失。

二、基于“七度”教学观的教学改革实施

（一）难度——学习目标不可测，教学过程高屏障

在大学的教学环境中，部分教学目标能够提前规划和设定，但部分不可预见的目标是在实际教学过程中自然产生和形成的，是学习者创新思维和学习成果的重要体现。“概率论与数理统计”以随机现象为研究对象，要求学生初步掌握处理随机现象的思想和方法，熟悉数据处理、分析和推断，并能综合运用课本所学知识对经济和工程领域中的复杂问题进行建模分析及数据处理。在教学过程中，教师不仅要注重传授知识，更要培养学生的创新思维和问题解决能力。例如，二维随机变量函数分布的求法较难掌握，教师在完成教学大纲所设置教学目标的同时，还要求学生分组查阅相关考研题目，并要求每组学生选做一题，共同探讨解题思路。由于课时所限，许多学校或专业的“概率论与数理统计”课程缺乏实验环节，导致学生难以达到对数据进行分析和推断的理想目标，更缺少对实际问题建模和分析的机会。而线上线下相结合的混合式教学模式，可以根据学生的学习情况和需求进行个性化教学，通过设置不同层次难度的题目和案例，有效实现本课程的教学目标，提升学生的学习效果和实践能力。

教学过程的“高屏障性”是指设置具有足够难度的过程性认知生发点，形成高质量的问题空间[4]。“概率论与数理统计”是考研数一和数三的必考科目，在课堂教学中引入考研题，可以使学生在解决高难度的问题时巩固对教材知识点的理解，提升解决问题能力的自信心。笔者在教学中发现，对实际问题的分析转化往往是学生的弱点，如何引导学生解决此类问题才至关重要。例如，与大学生密切相关的消费问题，让学生通过问卷调查收集消费金额、消费品类等数据，对样本数据进行分析并计算均值、方差等，分析大学生是否存在超前消费等不良消费倾向，引导学生形成理性消费的观念。此外，在线上平台提供三门问题、蒲丰投针实验等经典案例，增加与学生密切相关的打水问题、就业问题等，让学生通过小组进行讨论分析，不仅能让学生感受到知识的实用性，还能帮助学生更好地理解和掌握知识，实现难度目标。

（二）深度——探寻事物的本质与规律，深度理解和反思

大学课堂教学的深度在于探寻事物的本质与规律。“概率论与数理统计”通过科学的试验设计和精确的数据分析，不仅可以揭示事物的本质与规律，还能够对未来的发展趋势做出科学预测。在客观实践中，许多随机变量的形成受到大量相互独立的偶然因素的共同影响，而每一个因素在总的影响中所起的作用很小，但汇总起来却会产生显著影响，基于此种现象，中心极限定理应运而生。中心极限定理使正态分布在统计学中得到了广泛的应用，为假设检验和置信区间的构建提供了理论基础，使统计学家能够更准确地进行数据分析和预测。通过运用“概率论与数理统计”的理论和方法，不仅能够在充满不确定性的世界中寻找规律，做出合理的推断和决策，还能通过具体领域的应用研究进而推动理论知识的持续延伸。

在课堂教学中，可以将抽象的概念与现实生活中的问题联系起来，例如，利用掷骰子、抽奖等生活实例引入随机变量，帮助学生建立直观的认识。通过小组讨论，让学生发现在具体问题中随机变量的引入过程，从而加深他们对概念的理解。通过理解概念进而识别问题的本质特征，并将其应用于实际问题的建模和数据分析中，可以准确地进行数据分析并制定有效的策略。在教学过程中，让学生分组讨论，鼓励学生相互交流想法，共同解决问题。此外，介绍“概率论与数理统计”在具体问题中的建模和应用，鼓励学生积极参加数学建模和统计分析竞赛等，引导学生关注概率论和数理统计领域中的最新研究成果和发展趋势，不仅能激发学生将所学知识主动运用于实际问题解决的意识，还能培养学生的批判性思维和创新能力。

（三）广度——无限的知识，无限的思维放射

无限的知识和思维放射为学生构建了一个超越时间和空间的学习环境，使学生能够充分体验知识的深邃与思想的广阔，以多元的视角和不同的层面综合地探讨和解决问题。概率论主要研究随机现象的统计规律性，数理统计则通过收集、整理和分析数据对所要探究的问题进行推断和预测，二者广泛应用于金融、医疗和工程等领域。在数学专业的教学中，探讨概率论在研究基因的遗传模式和突变过程中的应用，讲述统计方法在药物的临床试验中评估药物的疗效和安全性，激发学生利用数学知识解决实际问题的兴趣，帮助他们更好地理解数学在现实生活中的重要性和应用价值。在工科专业教学中，引用概率论在分析处理噪声和信号的应用案例，介绍概率模型和统计方法在机器学习中用于构建分类器、预测模型和处理不确定性，讲解统计在监控和改进产品质量中的应用，增强学生的学习动力，培养他们对实际工程问题的应变能力和解决方案的临场应用能力。在经管类专业的教学中，介绍概率论和数理统计在金融资产定价和投资组合优化中的应用，阐述统计方法在经济模型中的估计和预测价值，引导学生利用概率论和数理统计的方法进行决策分析和优化选择，培养学生独立思考及分析经济现象的能力。事实上，随着大数据和人工智能技术的不断进步，“概率论与数理统计”课程的地位和作用日益凸显，其重要性也将持续提升。

“概率论与数理统计”课程培养了一系列重要的思维能力。学习随机变量、概率分布等抽象的概念有助于提高抽象思维能力，分析贝叶斯公式、中心极限定理等在具体案例中的应用有助于锻炼逻辑思维能力，评估假设的合理性、数据的代表性和模型的适用性则有助于培养批判性思维，利用假设检验、回归分析等处理和分析大量数据有助于提高数据分析能力，学习如何构建和使用数学模型来描述现实世界中的随机现象则有助于提升模型构建能力，通过应用概率论与数理统计的方法解决实际问题进而具备解决具体问题的能力。针对概率论与数理统计不断发展的特点，学生持续学习新的理论和方法，还有助于培养其终身学习的习惯。“概率论与数理统计”课程不仅提供了一套强大的分析工具，还促进了一系列认知和逻辑技能的发展，学生不仅掌握了学科知识，思维能力也得到了全面提升。

（四）高度——悟出大道理，形成大智慧

大学的教学不仅要提升学生的原有知识水平，更应该帮助学生提升思想觉悟和精神修养，使他们悟出大道理、形成大智慧。担负着传授高深知识的大学教师，应树立终身学习的理念，将学习作为个人和职业发展的重要组成部分，阅读最新的教育研究和学科文献，保持对教育动态和学科进展的敏感洞察力，不断提升自身专业知识和教学技能，有效地融合课程资源，从而为学生提供高质量的教育教学。在“概率论与数理统计”课程的教学中融入内容丰富的教学案例，不仅可以将抽象的概念具体化，帮助学生更好地理解和掌握理论知识，案例分析揭示的价值观教育还可以引导学生形成积极向上的人生观和世界观。学生学会评估和理解风险，对于以后在金融、工程以及其他许多领域从事工作时都是至关重要的。

“概率论与数理统计”课程蕴含丰富的哲学思想，它们从偶然中探求必然，从混沌中寻找有序，体现了偶然性与必然性的辩证统一[6]。二项分布应用于试验次数很多而事件发生概率非常小时的计算非常繁琐，但用泊松分布做近似计算，不仅能获得相似的结果，还能显著降低计算工作量，说明事物之间是相互联系的。二项分布是离散分布，正态分布是连续分布，当试验次数增加时，二项分布趋向于正态分布，体现了离散与连续的辩证统一。鉴于教学时间的有限性，教师可通过在线学习平台上传与学生专业背景相关的案例。学生通过对具体案例的分析，不仅能对知识达到更深层次的理解，还能在哲学思想的指引下全面提升个人素质，为未来的学术研究和职业发展奠定坚实的基础。

（五）强度——习量震撼、互动震撼和精神震撼

大学教学的强度是指学生在学习中所体验到的震撼程度，包括习量震撼、互动震撼和精神震撼[4]。具有震撼力的教学，不仅能为学生提供学习所需的足够剂量的外部刺激以推动他们的发展，也能为他们锻造勇往直前的学术精神提供机会。

习量震撼是指学习任务量巨大带来的巨大压力。课前，教师通过在线平台布置预习任务，要求学生观看相关视频资料并完成与即将学习的内容密切相关的基础练习题。课中，教师详细讲解知识要点后，安排一些具有一定挑战度的问题，让学生以小组合作的方式进行讨论，共同探索并找出问题的解决方案。课后，教师通过在线平台设计不同难度的习题，以便不同层次的学生能够根据自身水平选择适宜的题目进行针对性练习。此外，通过定期测验可以激励学生复习和巩固教学内容。教师应根据学生的学习情况和反馈，及时调整习题的难度和数量，确保学生在适当的挑战中获得成长。

互动震撼是指在师生教学互动过程中教师言行的刺激力度。在课堂教学中利用雨课堂，学生可以通过手机答题、发送弹幕等参与课堂互动，使课堂更加活跃和富有趣味。学生的积极参与不仅有利于教师及时了解他们的认知水平和学习难点，还有助于教师有针对性地调整教学策略。在利用概率论与数理统计解决实际问题时，鼓励学生提出创新想法和解决方案。考虑到学生的不同思考方式可能导致分析结果的差异，教师应该尊重每个学生的观点，及时给予学生正面的反馈和鼓励，让他们感受到自己的进步和成就。教师在维持课堂秩序的同时，可以运用与教学主题相关的幽默话题，提升教学质量并增强学生的学习体验。教师的热情和对学科的热爱能够传递给学生，增强教学的感染力，激发学生对学习的热情。

精神震撼是指学生在学习过程中感受到的学习压力和紧迫感。“概率论与数理统计”课程不仅包含了诸如随机变量、概率分布等许多抽象的概念，还涉及贝叶斯公式和中心极限定理等一系列公式和定理。在具体的计算过程中需要运用微积分，解决实际问题时也要与教材上的知识点相互联系。因此，在“概率论与数理统计”课程的学习过程中，学生往往会感受到一定的压力。生活中存在许多与概率论和数理统计密切相关的案例，如国务院启动实施的农村义务教育学生营养改善计划，通过收集学生的体重数据并使用矩估计法，可以估计学生体重的分布情况，从而评估计划的效果。通过对案例进行分析，可以让学生感受到数学工具的实用和强大，激发他们运用所学知识解决现实问题的热情和积极性。

（六）精度——“教”与“学”的精准耦合

大学教学的精度主要包括个性化帮扶、教学目标的精准实现和专业核心力的养成三个方面。

首先，对学生个体而言，教师提供定制化的指导和支持，以促进每位学生的全面进步和发展。在“概率论与数理统计”课程的学习过程中，为了适应不同学习能力和兴趣偏好的学生，教师通过在线学习平台准备多样化难度和类型的练习题目，以满足个性化学习需求。同时，鼓励学生参与课堂讨论和小组活动，促进学生之间的互动与合作。对于基础较好的学生，在掌握教材例题和习题解法的基础上，可以通过练习含有丰富题型和解题思路的考研题目提高解决实际问题的能力，同时也有助于了解考试的出题趋势和重点，为未来的考研复习打下基础。对于基础一般的学生，则需要在熟练掌握教材例题的基础上，进一步挑战课后习题，以及学习平台上一些难度较高的题目，认真分析解题过程中出现的错误，不断提升自己的解题技巧和思维能力。

其次，为了有效达成教学目标，教师需要精心挑选教学内容，并深入思考关键点，准确把握未知领域，以便将专业知识的核心要点有效传授给学生。教师应当充分利用现代化教学手段，使用学习通、雨课堂等平台促进师生、生生互动，以实际问题为导向，培养学生解决现实问题的能力。在教学过程中，教师可以通过具体案例引导学生理解假设检验等概念，培养他们的逻辑思维和问题分析能力。同时，鼓励学生自主设计项目，例如，研究手机使用时间与注意力集中、课外活动参与度与社交能力之间的关系等。学生可以通过问卷调查等方式收集数据，利用假设检验判断是否有足够的证据支持备择假设，从而为大学生的学习和生活等方面提供改进建议。

最后，精确掌握并培育学生的学科核心竞争力是大学教学的重要目标。“概率论与数理统计”课程的教学内容应当与学生的专业和实际生活联系密切，让学生了解这门学科在具体行业和现实生活中的应用。教师可通过引入遗传疾病的风险、求职面试成功的概率等实际问题，提高学生运用概率论与数理统计的方法解决实际问题的能力。通过组织学生参加数学建模竞赛、统计建模竞赛等实践活动，提升学生的实际操作能力和科学研究水平。“概率论与数理统计”课程的学习，不仅能帮助学生掌握必要的数学工具和技能，还能培养学生分析问题、解决问题的能力，以及在不断变化的社会和工作环境中适应并创新的能力。

（七）温度——触碰学生的心灵，消灭“课堂旁观者”

情感作为学习过程中的一个关键要素，对提升学生的学习效果发挥着至关重要的影响。“概率论与数理统计”课程主要面向理工科和经管专业的学生，教师需要关注学生的专业性和个性化需求，激发学生的学习热情，培养他们的创新能力和批判性思维。课前，教师可设计在线测验、问卷调查等活动，通过线上参与情况了解学生的学习兴趣和需求，设计符合学生期待的课堂教学内容和活动，提高课堂教学效果，增强学生的学习满意度。课中，鼓励学生提问和参与讨论，针对发现的难点问题进行重点讲解，以确保学生能够跟上课程进度并理解难点。教师应当对学生的正确回答、创新想法或任何积极的课堂表现给予及时的赞扬，增强学生的自信心和学习动力。将抽象的数学概念与实际情境联系起来，通过对历史故事和生活案例进行分析，降低知识难度。课后，教师通过在线问答或录制讲解视频帮助学生克服学习障碍。在批改作业或评估学生表现时，教师提供正面的反馈和建设性的建议，强调学生的进步和潜力。通过精心设计的课前准备、互动丰富的课中活动和细致周到的课后跟进，使整个教学过程充满温度，学生不再是被动的旁观者，而是学习活动的积极参与者。

此外，教师应从知识的传递者转变为学习的引导者和促进者。随着概率论与数理统计理论的不断深化和完善，其应用领域日益广泛。教师需要定期更新课程内容，引入最新的研究成果，运用信息化教学手段，通过实验设计、案例分析等实践活动，让学生在实践中体验理论知识的应用过程，进而有效消除“课堂旁观者”。

三、结论

“七度”教学观从教学的多个维度出发，不仅关注知识的传授，还注重学生综合能力的培养、情感关怀以及个性化需求。基于李芒教授的“七度”教学观，结合线上线下的混合式教学模式，探讨了“概率论与数理统计”课程在不同维度下的教学实践方法。作为公共数学基础课之一的“概率论与数理统计”，不仅赋予了学生解决实际问题的基础理论和方法，还对学生的综合素质和能力的全面提升起到了积极的推动作用。采用“七度”教学观的教学策略，不仅能显著提升学生的学习成效，还能实现课堂教学的高效性。

参考文献：

[1] 吴岩.建设中国“金课”[J].中国大学教学，2018（12）.

[2] 陈学慧，李娜，赵鲁涛.将思政元素融入概率论与数理统计“金课”建设与实践[J].大学数学，2021（3）.

[3] 李萍，钟守铭，李沛瑜，等.以“金课”建设为导向的混合式教学探索——以概率论与数理统计为例[J].新疆师范大学学报（自然科学版），2022（1）.

[4] 李芒，李子运，刘洁滢.“七度”教学观：大学金课的关键特征[J].中国电化教育，2019（11）.

[5] 张玮.基于“七度”教学观的电机与拖动教学模式探索[J].高教学刊，2022（36）.

[6] 张丽静，赵鲁涛，李娜.基于唯物辩证法的概率论与数理统计课程思政建设与实践[J].大学数学，2022（2）.