学科核心素养培养视角下高中数学例习题教学策略

【摘要】随着教育改革的深入，学科核心素养的培养成为教育教学的核心任务.数学作为基础教育的重要学科，其例习题教学在培养学生学科素养方面发挥着关键作用.文章聚焦高中数学例习题教学，以学科核心素养培养为视角，探讨了如何通过设计优质例习题来促进学生全面发展，先强调了学科核心素养在数学教学中的关键地位，明确了培养目标，同时探讨高中数学例习题的设计原则，接着通过具体案例展示，如碰撞问题，深入阐述了多层次、多领域的综合性设计，使学生更易理解数学知识的交叉应用，最后通过联系实际生活情境，以不等式求解为例，演示了数学知识在解决实际问题中的应用，增强了学生的学习兴趣.

【关键词】学科核心素养；高中数学；例习题教学；设计原则

【基金项目】本文为甘肃省教育科学“十四五”规划2023年度一般规划课题《基于SEC分析的高中数学教材例习题教学研究———以湘教版（2019）为例》（课题立项号：GS[2023]GHB0254）的研究成果.

引 言

新课标提出了学科核心素养的理念，将学科教育的目标聚焦于学生在学科学习中形成的正确价值观念、必备品格和关键能力.学科核心素养的最终目标是培养学生的“真实性学力”，这要求教育实现从传统的知识传授到学科核心素养培养的转变.在此背景下，高中数学作为学科教育的一部分，例习题教学成为塑造学科核心素养的重要组成部分.而学科核心素养培养强调的不仅是学科知识的获取，更是学科学习在个体心智和行为上的深刻转变.数学例习题作为数学学科中贯穿始终的教学元素，具有极大的潜力来引导学生学科核心素养的全面发展.教师应积极探讨高中数学例习题的教学策略，通过巧妙设计和科学引导，培养学生的数学核心素养.

一、研究背景

学科核心素养培养视角下，教育的关注点已经从传统的知识传递逐渐转变为更广泛、更综合的学科核心素养的培养.数学核心素养作为这一视角的核心，被定义为个体在面对复杂的、不确定的现实生活情境时，能够综合运用特定学习方式所孕育出的学科观念、思维模式和探究技能，结构化的学科知识和技能，以及包括世界观、人生观和价值观在内的动力系统，进行分析情境、提出问题、解决问题、交流结果的综合品质.这一定义明确了学科核心素养的多层次、全面性内涵.

例习题教学作为课堂中占据重要时间的一部分，提供了实现学科核心素养培养的黄金机会.教师在这个时间段内可以充分利用其进行对学生数学核心素养的培养.在这一过程中，讲解概念与解题不再是孤立的过程，而是相互融合的，贯穿其中的是数学素养培养的理念.题目教学使学科核心素养得到实质性的体现，让所学的数学成为学生的一部分，对其思考品质和习惯的提升产生全方位的影响.

同时高中数学核心素养的培养与例习题教学的有机联系体现在三个关键能力的培养上，即学科核心素养强调学生的阅读能力、抽象思考能力和建立模型能力.这三种能力与学生学习的基本能力、核心能力息息相关.其培养离不开教师对数学题的答疑解惑，通过题目教学，学生在解题过程中逐渐形成并提升这些关键能力.同时，数学核心素养的内涵品格涉及责任关系、自律关系、公德关系等多方面.通过题目教学，学生在理清数学题中错综复杂的条件关系的过程中，塑造了与自我的关系、与他人的关系、与事物的关系等各方面的内涵品格，这将深刻地影响学生未来社会关系的建立与维护.

二、高中数学例习题的设计原则

（一）综合性

综合性要求例习题能够涉及不同知识点，将多个相关概念和技能融合运用，从而培养学生对数学的整体理解.数学是一个有机的体系，不同的知识点之间存在着内在的联系.通过设计综合运用不同知识点的例习题，学生能够在解决问题的过程中感知到数学的内在结构，形成对整个学科的更为全面的认知.这种设计有助于打破知识的碎片化，促使学生形成更为系统的数学思维方式.

（二）实际性

实际性要求例习题与实际生活相联系，让学生认识到数学在解决实际问题中的重要性.数学并非只是课本中的抽象符号和公式，它在解决实际问题中具有强大的应用价值.设计涉及实际场景的例习题，可以激发学生的学习兴趣，使他们更加主动地探索数学在解决现实问题中的实用性.这样的设计能够帮助学生建立起对数学的实际需求的认识，提高他们的学习动机和学科核心素养.

（三）创造性

创造性要求鼓励学生通过例习题进行思辨和创新，培养他们解决问题的能力.数学不是死记硬背和机械运算，而是一个需要灵活思维和创造性发挥的学科.通过设计具有挑战性的例习题，引导学生尝试不同的解题方法，鼓励他们提出新的问题和解决方案.这样的设计能够培养学生的创造性思维，使他们在面对未知问题时更具有应对能力.

在实际教学中，综合性、实际性和创造性三个原则相互交织、相辅相成.一个涉及实际情境、要求学生从不同知识点出发进行创造性解答的例习题，既满足了实际性的要求，又体现了综合性和创造性的特征.这样的设计有助于提高学生的学科核心素养，使他们的数学学习更具深度和广度.因此，高中数学例习题的设计应当紧密贴合这三个原则，以促进学生素养的全面发展.

三、高中数学例习题教学策略

（一）关注学科核心素养的培养目标

关注学科核心素养的培养目标，特别是在数学教学中，是确保学生全面发展的关键.在设计和选择例习题时，数学教师应该深入了解学科核心素养，将其有机融入例习题的设计，以引导学生在解题过程中全面发展.以导数为例，通过让学生探究典型习题，数学教师可以巧妙构建规律，并在此基础上设计特定的数学例题.

例1 已知函数f（x）在定义域R上为奇函数，若x<0，则2xf′（2x）+f（2x）<0，且f（-2）=0，对f（2x）<0的解集进行求解.

解题过程：

理解题意：学生首先需要理解题目中所给的条件.已知函数f（x）是奇函数，且在x<0的情况下导数与函数值的关系.题目要求找出满足f（2x）<0的x的解集.

构建规律：在奇函数的前提下，学生可以利用导数的性质进行推导.首先，由奇函数的性质可知f（-x）=-f（x），进而得出f′（-x）=-f′（x）.根据题意，当x<0时，2xf′（2x）+f（2x）<0，可以推导出f′（2x）+f（x）<0.

解方程：利用所得不等式f′（2x）+f（x）<0，结合已知条件f（-2）=0，可以建立方程f′（2x）+f（x）=0.求解这个方程，找到x的解集.

通过这个例题，学生在解题过程中不仅在数学知识层面进行锻炼，更在整体思维和解决问题能力上得到了培养.这个例题要求学生不仅理解奇函数的性质、导数与函数值的关系，还要灵活运用这些知识进行推导和方程求解.这个过程激发了学生的创造性思维，培养了他们的问题分析和解决能力.这样的例题设计紧密关注高中生的逻辑推理能力，将抽象的数学理论与实际问题相结合，使学生在解题中真正体验到全面发展的过程.培养学科核心素养旨在培养学生的综合能力，使其能够在复杂的现实情境中综合运用学科观念、思维模式和探究技能.

（二）多层次、多领域的综合性设计

例习题应该具备综合性，能够涵盖多个数学知识点，并贯穿多个数学领域，从而促使学生形成对数学整体结构的认知.教师在设计例习题时需要考虑数学知识的内在联系，避免陷入单一知识点的孤立训练.通过涉及多个领域的例习题，学生将更容易理解数学知识的交叉应用，提高对学科整体性的把握能力.

例2 假设你是一家物流公司的调度员，负责规划货车的行驶速度以最小化运输成本.某货物从仓库A运往仓库B，两地相距s千米，货车最高限速为c千米/小时.货车的运输成本由固定成本和可变成本组成.固定成本为a元/小时，可变成本与车速v呈正相关，比例系数为b.不考虑其他因素，我们可以建立一个数学模型来描述货车的运输成本.

问题1：求这辆运输货车的车速v和运输成本C的表达式.

解答：货车的可变成本C与车速v的关系可以表示为C=b·v，固定成本则是一个常数a.因此，总成本C可以表达为C=a+b·v.

问题2：找出v的定义域.

解答：车速v的定义域取决于实际情况，一般来说，车速v应在公路最高限速c内.因此，定义域为0≤v≤c.

问题3：为了实现最小运输成本，这辆运输货车的车速应该是多少？

解答这个例题，学生需要运用多个数学概念，包括代数表达式、不等式的定义域、极值等，从而体验到数学知识的综合运用，培养解决实际问题的能力.这种设计反映了教学目标，强调了数学知识的整体性，有助于学生更好地理解和应用数学.

（三）联系实际生活情境

例习题要能够与实际生活结合，让学生认识到数学在解决实际问题中的重要性.教师可以选择那些涉及日常生活、科学研究、工程问题等实际情境的例习题，激发学生的学习兴趣，使他们更加主动地将数学知识运用到实际.学生通过解决实际问题，既能深化对数学知识的理解，又能培养解决实际问题的能力.

例3 考虑不等式x2-x-2>0，对应的一元二次方程为x2-x-2=0.在求解方程后，得知x1=-1，x2=2.而x2-x-2=0对应的二次函数是x2-x-2，其图像和x轴的交点为P（-1，0）及P1（2，0）.通过巧妙的生活情景，我们将这个例题融入日常生活的一个有趣场景.

生动场景：

假设我们正在规划一个越野远征活动，我们需要找到一段路，使得在这段路上车辆的悬挂系统能够正常工作，而不至于受到过多的颠簸.我们将车辆行驶时的振动程度用x2-x-2来描述，其中x代表车速.我们希望找到一个适合的车速范围，使得车辆行驶时的振动程度大于零，但不过于剧烈.

解答：

考虑二次函数y=x2-x-2的图像，该图像在x1=-1和x2=2处与x轴相交.在这两个交点之间的区域，函数值y大于零，表示车辆行驶时的振动程度适中.因此，我们得出结论，在车速x属于区间（-1，2）时，车辆在这段路上行驶时的振动程度较为适宜.

这个例题通过将不等式求解融入越野远征的场景，生动形象地展示了数学在实际生活中的应用.这种趣味性的生活情境设计不仅使学生更容易理解抽象的数学概念，同时也激发了学生对数学的兴趣.通过这样的例题，学生能够更好地体会到数学与生活的紧密联系，提高数学学科核心素养.

（四）鼓励思辨和创新

设计高中数学例习题时，鼓励学生思辨和创新是促进学科核心素养培养的关键.数学并非仅是死记硬背的公式和定理，更是一门动态、富有创造性的学科.通过设立具有挑战性和开放性的例题，引导学生超越简单的计算和应用，激发他们的创新思维，培养解决实际问题的能力.例题设计要有一定的层次和深度，使学生能够在解题的过程中逐步深入.以观察、分析到概率与几何的结合为例，再到多解法的探讨，这一层层递进的设计能够帮助学生建立更为完整和深刻的数学认知.

结 语

在高中数学例习题教学中，学科核心素养的培养是一个重要的视角.通过关注学科核心素养的培养目标，设计综合性、实际性和创造性的例习题，以及联系实际生活情境，能够更有效地引导学生全面发展，真正体验学科核心素养的全面提升.数学不仅仅是一系列公式和定理的堆砌，更是一门能够培养学生思辨、创新和解决实际问题能力的学科.综合而言，高中数学例习题教学策略应当以学科核心素养培养为核心，通过巧妙的设计引导学生全面发展.这样的教学理念旨在培养学生对数学的整体理解、实际应用和创造性思维，为他们未来的学业和生活奠定坚实基础.

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