高中数学单元整体教学策略探究

【摘要】单元整体教学是一种符合新课改要求的新型教学理念，具有内容综合性、模式多元性、过程统筹性等特征，在高中数学教学中，合理引入单元整体教学理念，不仅可以让数学课程教学系统化开展，使学生对数学基础知识产生整体学习观念，强化学生对知识的理解与记忆，而且可以帮助学生完善现有的知识体系，培养学生知识推理能力，发展数学思维.基于此，文章就以湘教版高中数学选择性必修一“直线的倾斜角与斜率”为例，针对基于单元整体教学理念的数学课程教学策略进行深入分析与研究.

【关键词】单元整体教学；数学教学；直线的倾斜角与斜率

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》当中提出：需要借助数学学科逻辑性较强、知识互相关联的特征，组织开展统筹化、整体化教学，让学生可以整体性、系统性学习与理解数学知识，培养学生综合素养.过往课堂教学内容分散与单一，以单篇课时与知识点为主，难以进一步提升学生的综合素养.单元整体教学是以整章知识内容为立足点，以学生整合化学习为目的，让学生经历认识、应用、归纳完整过程的教学理念，对于学生数学知识体系的形成与完善有一定的促进作用.因此，在新课标下，一线教师需要科学合理引入单元整体教学理念，针对章节知识、核心知识展开整体化教学，指导学生深入分析知识的关联性与逻辑性，最大限度地提升数学概念、公式等知识学习有效性.

一、明确课标要求，设立单元教学目标

在单元教学开始前，教师需要深入分析与研究教材教学内容的功能定位、教学目的与新课标提出的要求，整体把握单元教学内容功能定位，在这一基础上，设立单元教学目标，为后续单元教学活动深入推进提供助力.例如，根据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》要求以及高中数学教材的特征，可以发现“直线的倾斜角与斜率”所在章节是以数学概念及关键知识为核心、主线，学习要求为：利用平面直角坐标系，明确掌握直线位置确定的要素；正确理解直线斜率与倾斜角相关概念，掌握与了解直线斜率的相关计算公式.根据课标要求以及教材重点内容，确定单元教学目标：一是学生需要掌握直线倾斜角的范围与概念，以及直线倾斜角与斜率之间的关联性，可以结合直线平面图当中两点所处的坐标位置，求解直线的斜率；二是可以结合问题给出的条件，选择科学合理的方法求解方程式，树立良好的问题解决意识；三是提升数据分析能力、运算能力、逻辑推理能力等，达成核心素养培养目标.

二、立足单元教学主题，导入新课

为集中学生注意力，激发学生学习欲望与兴趣，教师可以结合学生已有的认知和经验，借助教学内容和主题，收集生活实例，整合数学历史等，激发学生兴趣，引导学生初步感知新知、了解新知.例如，本节课教学开始前，教师需要意识到学生过往已经学习了立体几何、平面向量等知识，并且了解与认识直线、直线斜率、直线所成的角平均变化率等，具备一定的逻辑推理与观察能力.可以结合学生已有认知经验以及能力，导入新知.首先，利用多媒体展示“我锁定一个方向，它和我连成直线，前面有b7SYb2NPBj8NnsrjMTVFHQ==许多的河……那边还有许多的山……不管还有多少坎……”，要求学生从数学视角观察、分析这句话，体会语句当中隐藏的直线知识与数学概念.接着，提出问题并导入本节课所学的直线知识.问题1：“结合自身经验、生活实例与数学史，猜测、分析直线倾斜角与斜率学习内容、研究重点是什么.”问题2：“你是否可以在平面直角坐标系当中，过任意一点，画出五条（3，4）的直线？”问题3：“观察所画的五条直线，可以发现什么规律？如果你所画出的直线与同伴的无法重合，你可以采取何种举措处理这一现象？”问题4：“观察胜利黄河大桥与利津黄河大桥，将其抽象转变成轴，将经过同一点的直线放入坐标系当中，直线将会有对应的倾斜状态，是否可以使用几何量表，展示与表明直线实际的倾斜程度？”最后，鼓励学生自主思考、小组交流合作，快速解答教师提出的问题，在这一过程中，加深对直线倾斜角与斜率的了解.通过问题1可以进一步激活与调动学生的数学思维，让学生产生疑惑和探索研究的欲望.借助问题2与问题3则可以引导学生实践操作、思考探究，找出本节课的核心重点知识“斜率的边缘”.通过问题4可以将数学问题逐步转变成数学思维与数学建模，让学生结合直观图形感知直线，产生共识，即“表示直线倾斜程度的角，称为直线的倾斜角”，并以此为基础引出本节课研究的重点：使用直角坐标系，展示与表明直线的性质.

总之，借助循序渐进的引导，让学生思维从直观到抽象、从个体到整体进行转变优化，可以为学生后续完整理解、思考数学概念打下坚实的基础，让学生明确掌握课堂教学内容的“边缘”.

三、把握重点，展开整体教学

（一）整合化展开概念教学

过往数学教学中，对于数学概念主要采取死记硬背的形式，学生只是机械记忆相关概念，对于概念形成原因及学习重点并不了解，难以借助概念解决遇到的一系列问题.对此，在课堂教学过程中，教师需要利用单元整体教学理念展开概念教学，将教学划分为两个课时，带领学生循序渐进地研究概念.

1.直线倾斜角

在这一概念学习过程中，教师需要改变过往直接给出概念的教学模式，围绕学生已有的知识，提出问题，引导学生思考、分析，让学生站在数学视角、整体几何角度思考，保证思维的连贯性与完整性，加深对概念的了解与认识.首先，提出问题：“在直线有关问题研究过程中，如何利用坐标法？”带领学生从两个层面思考：“确定与判断一条直线需要哪些几何要素？如何使用坐标系确定平面直角坐标当中直线的位置？”在学生回答的基础上展开引导：“若A，B是直线当中的两个点，那么这条直线的方向向量就是ab，所以根据两点界定直线，可以简单表述为一条直线的确定要素为一个方向与一个点.”接着，继续提出问题：“平面直角坐标系当中，一般情况下通过点P可以作许多直线，此类直线有什么区别？”学生根据课堂前期所学，可以快速给出答案，即直线的方向不同.教师继续追问：“这些直线的方向如何表示？”鼓励学生绘制坐标系以及过点P的直线，仔细观察分析，明确意识到“过点P的直线相对于坐标系当中x轴的倾斜程度有一定的差异，即直线与x轴形成的角大小不同，所以对于直线方向可以用角来表示”.教师在这一基础上进行总结，展示直线倾斜角概念：“直线与x轴相交情况下，可以将x轴当作立足点，直线与x轴向上方向产生的角，就是直线的倾斜角，若是x轴与直线两者重合、平行，那么就表明其倾斜角为0.”其实，数学知识具备一定的逻辑关系，在教学过程中，教师以直线向量、坐标轴知识等为基础，展开整合化教学，可以让学生有序自然地生成直线倾斜角概念.

2.直线的斜率

直线的斜率是本单元教学的重要部分，学生要想学习与掌握这一部分，就必须从“形”向“数”进行转变.对此，在倾斜角教学结束之后，教师就可组织展开斜率教学研究.首先，教师可以借助语言，调动学生关于倾斜角的经验：“如果一条直线当中有两点，分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），根据由两点界定一条直线，可以得出这条直线的倾斜角与坐标系当中两点有着密切的关系.”接着提出问题，将这一直线的倾斜角设为α：（1）若是这条直线经过点O（0，0），P（3，1），坐标系当中α与点P、点O的关系是什么？（2）若是直线经过O（0，0），A（-3，1），坐标系当中α与点A、点O的关系是什么？（3）若是直线经过点P1（-1，0），P2（2，3），坐标系当中α与点P1、P2的关系是什么？（4）直线经过点P1（x1，y1），P2（x2，y2），α与点P1，P2的关系是什么？小组交流互动，判断与分析问题的答案，教师在这一基础上进行总结：“斜率就是一条直线倾斜角α（α≠90°）的相关正切值，一般用字母k表示，公式为k=tanα（α≠90°），若倾斜角为90°，则表明这一直线并没有斜率.”在问题1与问题2解答过程中，学生将会继续内化吸收倾斜角知识，学会在坐标系当中刻画经过原点的直线；在问题3解答过程中，学生需要结合具体坐标点刻画不经过原点的直线的倾斜角，并根据直线方向向量，有效转化问题1所获取的知识；在问题4解决过程中，学生需要通过经过任意两点的直线的倾斜角，在循序渐进推导与分析的过程中，总结出斜率相关定义，掌握数学知识的本质.

（二）统筹化展开变式教学

四、课堂小结，构建思维框架

在教学结束之后，教师可以结合本单元教学主题“研究直线性质”，构建设计一系列总结性、思考性问题，让学生积极思考、深入探索分析，交流互动，内化吸收本节课所学的直线倾斜角和斜率知识.问题1：“直角坐标系当中，如何确定直线的位置？相关几何要素是什么？在几何要素获取与分析过程中，需要使用直角坐标系的什么知识与特征？”问题2：“倾斜角是一种几何量，可以用来刻画直线与x轴的实际倾斜率，如何将其代数化？我们可以使用所学的哪些数学方法和思想？”问题3：“在借助向量方法，针对经过两点的直线斜率公式进行推导演化的过程中，有什么经历？演化过程是什么？使用何种数学方法和思想？”问题4：“斜率、倾斜角与直线等相关方向向量都将直线方向刻画、展示出来，你可以根据这一特征想到什么问题？”问题5：“明确指出借助直角坐标系，将其当作工具解决常见几何问题所需的步骤、路径是什么？”

上述问题涉及的知识点相对广泛，内容全面，与本节课所学的知识关系密切，可以先指导学生自主分析研究、解决，在这一基础上小组互动讨论，互相分享答案，调整与修改.同时，可以将其当作课下作业，让学生课下自主完成，在循序渐进的问题引领下，巩固课堂所学的直线倾斜角与斜率知识.其中问题1主要侧重于倾斜角概念，可以让学生明确掌握倾斜角定义的利用；问题2是将倾斜角转变成代数知识，涉及数形转化、数形结合，是几何知识解析的根本思想，反映与展示了数学知识的联系性、整体性，通过小结活动将其展示出来，引领学生分析与研究，可以使学生深刻领悟和体会数学思想和方法，丰富与充实学习经验，对于学生理性思考能力的发展也有一定促进作用；问题3以斜率计算公式推导为立足点，可以帮助学生进一步感知数学分类思想、属性结合思想以及转化联系思想；问题4以斜率、倾斜角与直线向量为主，在解答过程中学生需要有效关联这些概念，并且相互转化、深入推理与思考，明确其差异性、相似性，灵活有效地表达方向向量；问题5可以帮助学生加深对坐标法的印象，为后续几何教学深度、高质量开展打下坚实的基础.

总之，在课堂教学结束时，教师需要及时带领学生总结分析课堂所学知识，鼓励学生动手、动口、动脑，积极有效地表达掌握的知识，实现知识的内化吸收.教师还可以将其当作立足点，展开教学评价，为学生提供全面、及时的反馈.

结 语

综上所述，基于单元整体理念组织实施课程教学，开展一系列教学活动，可以让教学内容安排、学生学习等具备系统性、整体性，进一步提升课堂教学质量和有效性，使学生拥有充足的思考与探究平台.教师需要将单元整体教学观念灵活引入数学课堂，统筹规划教学内容，合理设计课时，带领学生逐层分析研究，从概念知识朝向公式、实践应用转变，让学生可以循序渐进地学习与探索，顺利突破学习重难点，高质量完成单元知识学习目标，提升自主探究与学习能力.

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