高中数学作业设计策略探究

【摘要】高中数学作业设计是教学活动中至关重要的一环，作业的质量和设计水平直接关系到学生的学习效果和兴趣.同时，数学作业设计也是对课堂教学的延伸和补充，对于学生的综合素质提升具有重要意义.数学作业的设计应当立足于学科发展和学生实际，旨在提高学生的数学素养和创新能力.文章结合现阶段高中数学作业设计存在的问题分析，以及高中数学作业设计应遵循的原则，从“创设数学作业情境，激发学生数学学习兴趣”“设置多样作业问题，引导学生理解数学概念”“适度布置拓展作业，延伸学生数学学习视角”三个方面探讨高中数学作业设计策略.

【关键词】高中数学；作业设计；作业情境；拓展作业

【基金项目】本文系福建省南安市教育科学“十四五”规划2023年度课题（课题立项号：NG1453—074）“课题名称：中学数学基础性作业设计的实践研究”的研究成果.

根据高中数学课程标准的要求，教师在高中数学作业设计过程中不仅要让学生能够掌握基础的数学知识，还需要引导学生充分经历思考、分析的过程，在多种数学问题和多样数学作业的思考和参与之中培养数学学习能力.同时，教师在高中数学的作业设计过程中不仅要重视如何为学生融入高中数学的基础知识，还需要充分满足学生的高中数学综合能力发展需求.教师应以培养学生数学素养为核心，设计作业模式，引入更为丰富多样的数学学习资源，以激发学生的学习兴趣，构建高效的高中数学作业模式.

一、现阶段高中数学作业设计存在的问题分析

数学作业的设计应当旨在巩固学生的数学知识，培养其解决问题的能力，并激发他们对数学的兴趣.作业的设计原则应包括贴近学生实际、符合课程要求、有助于启发学生思维等.在当前的教育体系中，高中数学作业设计存在一系列问题，这些问题影响着学生的学习效果和兴趣.针对这一情况，教师有必要进行深入分析和反思.

存在的问题一：作业难度与学生能力不匹配.

目前的高中数学作业往往存在难度过大或过小的问题，与学生的实际能力水平不匹配.部分学生可能因难度过大而望而却步，而有些作业则相对简单，无法有效促进学生的思维发展.这种现象反映出教学内容设置上的不足，教师需要更加关注学生的学习需求和实际水平.为了提高教学效果，教师应该根据学生的反馈和实际表现，调整作业的难度和题型，以促进学生的学习动力和思维发展.

存在的问题二：作业内容缺乏实际应用性.

当前部分数学作业内容缺乏实际应用性和实践性，使学生难以将数学知识与实际生活联系起来，影响了他们对数学的兴趣和理解.数学教学时，专注于帮助学生将所学知识与实际生活相结合，鼓励他们培养数学的应用能力和解决问题的能力，这对学生的成长和发展至关重要.因此，数学教学需要更多关注这一方面.教师设计一些具体的实际问题，让学生运用所学知识进行分析和解决，这样不仅能增加学生的学习兴趣，也能让他们更好地理解和掌握数学知识.

存在的问题三：作业形式单一，缺乏创新性和启发性.

数学作业在形式上存在单一化的趋势，缺乏创新性和启发性.大部分作业内容以练习为主，缺少对学生思维方式的引导，难以激发他们对数学的好奇心和探索欲望.这种教学模式忽视了学生的个性和创造力，导致学生对数学产生了枯燥和厌倦的情绪.因此，高中数学作业的设计应该更加注重培养学生的独立思考能力和解决问题的能力，让数学学习不再成为学生心中的负担.

存在的问题四：作业缺乏个性化指导与反馈.

在现行的教学模式下，学生的学习情况和需求往往没有得到足够的个性化关注和指导，作业批改也缺乏及时有效的反馈.这使得学生在学业上的进步受到了一定的限制.因此，数学教学迫切需要引入更加个性化和灵活的教学方法，以满足每个学生的学习特点和需求.

二、高中数学作业设计应遵循的原则

作业设计应当遵循一系列基本原则和要求，以提高学生的学习效果和兴趣.首先，作业应当贴近学生的实际，充分考虑学生的认知水平和学习特点，合理确定作业的难易度和题型.其次，多样化的作业设计旨在注重基础知识、技能的训练，同时重视学生的创新能力、思维方法的培养.最后，作业设计也要注重实践性，教师就围绕学生的学习兴趣和生活实际，设计符合实际应用背景的数学问题，激发学生的学习热情和求知欲.这些基本原则和要求能够有效引导教师设计出更加符合学生需求和学科发展要求的高质量数学作业.作业设计必须与学生的认知水平和学习特点相结合，针对不同年龄段的学生，教师应合理确定作业的难易度和题型.对于初中生，作业可以设定更多的计算题和基础题目，旨在巩固基础知识和技能；而对于高中生，则可以适当增加一些思维性、实践性强的题目，激发他们的创新意识和数学建模能力.作业设计的多样化要求在于既注重基础知识、技能的训练，又注重学生的创新能力、思维方法的培养.这意味着作业中既要包括填空题、选择题等传统形式，也应该增加一些开放性、调研性的题目，让学生在解题过程中能够拓展思维，培养创新能力.此外，作业设计也应该注重学生数学核心素养的培养，引导学生发展数学思维，提升抽象思维能力和逻辑推理能力.教师通过设计能够引发学生兴趣的数学问题，激发学生的学习热情和求知欲，增强他们的自主学习能力，培养他们对数学的浓厚兴趣.总体上，高中数学作业的设计应当遵循一系列基本原则和要求，贴近学生的实际，多样化且注重实践性，从而更好地促进学生的数学学习和发展，培养学生的数学素养和创新能力.

三、高中数学作业设计策略

（一）创设数学作业情境，激发学生数学学习兴趣

在高中阶段，学生的数学学习思维处在十分活跃的状态，而部分教师为学生呈现单一的数学作业，让学生在数学知识的记忆之中丧失了学习兴趣，也难以满足学生的高中数学学习多样化需求.教师不应当只关注学生对基础数学理论知识的掌握，而是要激发学生的数学学习兴趣，将其学习注意力转移到数学综合学习能力提升之中，借助学生数学学习思维的活跃让其获得数学综合水平的发展.那么，教师需要率先激活学生对于数学作业完成的积极性，创设数学作业情境，帮助学生投入数学学习过程之中，让学生能够联系个人的生活实际经验，解决教师布置的数学作业任务.

比如，在人教版（A版）必修第一册第四章第五节“函数的应用（二）”的作业设计过程中，部分教师在作业设计中会将高中数学教材配套的练习作为学生的主要作业内容，大量地为学生展示所要学习的数学学习重点.教师应重视学生高中数学综合学习素养的培养，利用高中数学作业的设计在一定程度上激发学生的数学学习兴趣，并且与学生交流互动，.教师可以利用阅读材料创设作业情境：“我们大家都知道，北京是一个人口众多的特大城市，正是因为人口基数较大，存在一定的交通拥堵问题，这一直以来也是城市发展中容易遇到的问题，那么为了缓解交通拥堵问题，2011年小客车限购政策正式提出并且实行.根据数据统计，2011年至2015年期间，小型轿车购车限制发生了调整，分别为24万、24万、24万、12万和12万.未来预测显示，小型轿车购车限制可能会出现波动，每年至少增减10万辆.可以明显看出，在政府的调控下，小型轿车购车指标发生了一定的变动，这也在一定程度上控制了北京市的机动车增长趋势.到2015年底，北京城市的机动车保有量达到5620000辆.交通委发布规划，力争到2022年工作日高峰时段的交通指数控制在6.0以下，全市机动车保有量将控制在6300000辆以内”.在这样的情境下，教师提出了以下两个疑问：如果北京市不实行购车限制，预计到2025年底北京的机动车保有量将大概有多少？按照现行小型轿车购车限制体系，能否预测到2022年北京市机动车的保有量是否能够实现最终目标的控制？这两个问题的目的在于考查学生数学建模的能力，要求他们能够联系现实并结合所提供的资料进行相应的预测和分析，在对应的材料之中提取相应的数据，从而运用学习过的数学知识进行解答.教师不采用传统的高中数学作业设计方式，而是满足学生的高中数学发展需求，帮助学生在高中数学作业设计模式之下更为积极主动地参与到数学学习之中，有效延伸个人的数学学习眼界，培养良好的数学综合素养.

（二）设置多样作业问题，引导学生理解数学概念

由于受到了传统高中数学应试教育的影响，部分教师只关注到了学生是否能够借助数学知识进行应用，却忽略了学生的数学作业完成并不是单一解答数学习题的过程.教师可以针对学生的具体学习情况和教材的具体数学知识，为学生设计不同形式、层次的数学多样问题，用灵活多变的层次化数学问题引发学生的思考，这也能在一定程度上创新数学作业设计模式.此时，学生能够由浅入深地在数学问题的思考之中领会数学基础知识，在思考过程中激发个人数学学习的积极性，提升数学应用水平.

比如，在人教版（A版）必修第一册第五章第七节“三角函数的应用”的作业设计过程中，教师可以根据一道高考真题布置对应作业，题目原文为“△ABC在内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值.”根据已知条件，学生可使用边化角和角化边两种方法来解决问题.这旨在帮助学生复习基础知识和基本公式.在解决第二个问题时，学生可以考虑利用三角形的面积公式S△ABC进行转化，从而求得双变量乘积的最值.解决这种问题通常有两种思路：一是利用基本不等式不消参求最值，结合题目特点，利用余弦定理和基本不等式进行求解；二是采用消参方法，利用正弦定理边化角实现消参.这以学生来说可能具有一定难度，但学生可以利用余弦定理运用三角换元消参，为后续方法的出现铺垫.第二问求面积的最大值体现了基本不等式直接运用的过程，即“单刀直入”进行求解，旨在让学生提前体验作业的“预热”环节，也为后续变式埋下伏笔.问题“在△ABC中，sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求△ABC的周长的最大值.”第一问让学生在题根的基础上继续体验边角互化.第二问设计目的在于引导学生模仿题根，结合题目特点，利用余弦定理和基本不等式求解.学生需要善于运用三角函数的性质和相关公式，结合问题特点，进行思维拓展和变形运用.这样的练习设计不仅可以帮助学生巩固基础知识，还能够培养其解决实际问题的能力，提高数学思维的灵活性和应用能力.这样的作业设计旨在激发学生的求知欲，激发其对数学的兴趣和探索欲望.

（三）适度布置拓展作业，延伸学生数学学习视角

高中阶段学生正处于认知发展的关键时期，教师以学生的数学综合学习素养培养为作业设计目标遵循了学生的学习认知发展规律.学生在数学这一门学科的作业完成过程中解决困难或者疑惑，投入数学作业完成之中，借助以学生数学学科素养培养为核心的作业设计模式经历自我消化分析的数学学习过程，促进了数学学习效率的提高，消解了对数学这一学科学习产生的疲倦、抵触的消极情绪.教师需要适度布置拓展作业，让学生乐于投入数学学习作业完成之中，进行适当的拓展迁移，延伸学生数学学习视角.

比如，在人教版（A版）必修第一册第一章第一节“集合的概念”的作业设计过程中，教师可以让学生在以下两题中任选一道：（1）康托尔，19世纪末的德国数学家，创立了集合论.在研究涉及无限量的数学问题时，他超越了“数集”的限制，提出了一般性的“集合”概念.请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识.（2）华罗庚先生从不迷信天才，他靠刻苦自学、勤奋钻研，给人类留下了近300篇学术论文和多部学术专著，还有10多种科普读物.写一篇关于华罗庚先生的文章，文体、字数不限.有的学生搜寻资料后这样写道：“华罗庚出生于1910年，家境贫苦，但他勤奋刻苦，初中毕业后，凭借自学成为大学教授，成为中国现代数学家.这一切成就的来源都是刻苦勤奋，潜心钻研，华罗庚先生不迷信天才.先生大胆质疑的精神与他的勤奋相辅相成，令人敬佩不已，他不怕讥笑，敢于怀疑数学权威，这种善疑使他更为刻苦，他学好数学的志向更坚定，他是自己世界的普通人，学习与积累才成就了这位伟大的现代数学家.”可见，教师不仅要重视如何为学生具体融入高中数学的基础知识，还需要引入多样性的高中数学作业设计模式，激发学生学习兴趣.

结 语

新课标的指导为教师提高高中数学的作业设计效率提供了新的助力，教师需要为学生引入趣味实用的数学作业设计情境和数学学习作业，激发学生高中数学学习兴趣.提升个人数学思维品质.在具体教学实践中，教师可以运用多样的数学作业设计资源和创新的数学作业设计方式，开展以学生数学学科素养培养核心中心的高中数学作业设计，帮助学生在基础数学知识的掌握之中实现程度学习.使学生能够深入分析所要学习的数学知识，激发数学学习的兴趣，提高高中数学学习效率.

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