高中数学课堂培养学生建模思维的教学路径

【摘要】数学建模是高中生应具备的数学核心素养之一.培养学生的建模思维有利于提升学生的综合素质，提高高中数学课堂教学效果.文章主要围绕高中数学课堂培养学生建模思维展开探究，先是分析了高中数学课堂培养学生建模思维的价值，然后强调教师应该在注重课前准备、注重发挥学生主体地位、注重课堂教学评价的基础上开展培养学生建模思维的教学活动，最后提出教师应该联系生活、创设情境、分门别类、课外整合、合作建模，以此形成一个相对完善的建模思维培养体系，高效提升学生建模思维.

【关键词】高中数学；建模思维；培养

引 言

相比于小学和初中阶段的数学而言，高中数学知识更具整体性和逻辑性，对教师和学生提出了更高的要求.学生在学习的过程中不仅要拥有一定的基础知识，还要拥有良好的思维理解能力和学习积极性.培养学生的建模思维，能够帮助学生有条理地梳理数学知识，养成问题意识，敢于提出问题，并通过合理的方法联结数学知识与实际问题，从而提高数学核心素养.而且在高考改革背景下，高考试题中建模知识的比例及对建模思想的考查也在逐年增加，培养学生的数学建模思维就显得更加关键.因此，高中数学教师在开展数学教学活动时，应当重视培养学生的建模意识，搭建数学课堂与实际生活中的桥梁，指导学生掌握适当的建模方式与技能，以培养学生处理数学问题的能力，进而高效完成数学学习任务.

一、高中数学课堂培养学生建模思维的价值

建模思维，作为一种重要的思维模式，强调的是将现实生活中的复杂现象抽象成数学模型，再代入数据分析和求解的过程.在高中数学课堂中系统地培养学生的建模思维，不仅能够深化学生对数学知识的理解，更能全面提升学生的综合素质.第一，有利于培养学生发现问题和提出问题的能力.在解决实际问题的过程中，学生从多角度观察问题，提出疑问，能够逐渐养成敏锐的问题意识，并学会在复杂的情境中识别关键信息，提炼核心问题，为后续的分析和解决问题奠定基础.第二，有利于培养学生分析和解决实际问题的能力.通过将抽象的数学理论与具体的现实场景相结合，学生能够深刻理解数学知识的应用价值，进而加深对数学学科的认识，掌握将数学模型转化为解决方案的技巧，为未来的学术研究或职业发展提供强有力的保障.第三，有利于培养学生的创新精神和能力.在尝试构建数学模型的过程中，学生通过开放式的思维方式尝试不同的解题策略，寻找新颖的解决方案，能够锻炼创新思维，提升面对未知挑战时的勇气和自信.第四，有利于锻炼学生收集资料和自主学习的能力.在解决实际问题的过程中，学生需要主动查找相关资料，筛选有用信息，这样不仅能够逐渐掌握有效获取和利用资源的方法，还能提高信息处理能力，并逐渐养成自主学习习惯，为终身学习打下坚实的基础.第五，有利于培养学生团队合作的能力.在解决复杂问题时，学生通常需要与同伴协作，共同探讨解决方案.这一过程不仅能够加强学生的沟通交流技巧，还能培养其尊重他人意见、善于倾听和团队协作的精神，为将来在多元化的社会环境中成功合作打下良好的基础.

二、高中数学课堂培养学生建模思维的原则

在高中数学课堂中，培养学生建模思维不仅是提升教学效果的关键，也是激发学生学习兴趣和创造力的有效途径.为此，教师需遵循一系列教学原则，确保建模思维的培养效果.首先，做好充分的课前准备.深入了解学生的知识水平、兴趣点及学习难点决定着教学起点.若忽视学情，可能会导致教学内容脱离学生实际，难以引起学生的共鸣，甚至造成学习障碍.因此，教师应细致入微地分析学情，结合建模思维的运用，设计出既能满足学生个性化需求，又能激发其学习热情的教学方案.其次，充分发挥学生的主体地位.学生如果一直处于被动接受知识的状态，将难以激活对数学学习的兴趣.因此，教师应认识到学生主体性的重要性，打破传统的“填鸭式”教学模式，充分利用小组合作学习、案例分析等互动环节，驱使学生积极参与课堂讨论，在实践中构建数学模型，解决实际问题，从而有效提升其建模思维.最后，注重课堂教学评价.若课堂教学中缺乏有效的反馈机制，学生可能无法意识到自身在建模过程中的不足，也无法得到及时的指导和鼓励.因此，教师应当注重课堂教学评价，不但要设计多样化的评价方式，如自我评价、同伴评价和教师评价，更应关注学生在解决问题过程中的思维和方法，从而帮助学生认识到建模思维的价值，并更加积极地提升建模思维.

三、高中数学课堂培养学生建模思维的教学路径

（一）联系生活，调动学生建模意识

建模意识是个体在面对复杂问题时，能够自觉地将问题抽象化，并构建数学模型来探索和解决问题的一种思维方式.培养学生的建模意识，能够为后续的模型建立、求解及结果验证打下坚实的基础.现实生活是数学问题的源泉，将数学建模教学与学生熟悉的生活情境相结合，不仅能够降低抽象数学概念的理解难度，还能让学生在熟悉的场景中体验到数学的价值和乐趣，进而有意识地将生活中的问题转化为数学模型.在建模教学中，教师应紧密联系生活实际，有的放矢地引用一些生活中常见的现象或相关素材，以此调动学生的建模意识.

以湘教版高一数学必修第一册第5章的“三角函数模型的简单应用”为例，教师可以引入天气预报中的温度变化曲线，让学生直观感受周期性现象背后的数学规律，并以“为什么一天中的温度会有高低起伏？”等类似的问题引导学生利用数学语言描述这一自然现象，进而引入正弦函数和余弦函数的概念.此外，城市交通拥堵涉及众多变量，如车流量、道路容量、信号灯设置等，是一个典型的多因素影响的复杂问题.教师可以借助这一现实问题，引导学生运用所学的函数知识，分析和预测交通状况，从而深刻理解数学模型在解决实际问题中的应用价值，迅速激发学生的探究兴趣.在此基础上，教师可以为学生提供一些解决问题的相关信息，如早晚高峰时段各主要路口的车辆通过量、等待时间、不同时间段的车流密度分布等，使学生深化对数学应用价值的认识，自然形成建模意识.

（二）创设情境，引导理解建模本质

数学建模的本质是运用数学的语言和方法，将现实世界中的复杂问题抽象化，构建能够反映问题本质特征的数学结构（即数学模型），进而利用该模型进行预测、解释、优化或决策的过程.教师引导学生理解建模的本质，能够使其达到灵活运用数学语言描述世界、解决问题的更高层次.而情境对于引导学生理解建模本质能起到桥梁的作用.模拟或再现生活、科研、经济等领域的实际情境，可以使抽象的数学概念和原理变得生动具体，帮助学生逐步领悟数学模型的构建过程及其背后蕴含的思想方法.因此，教师在教学实践中，可以利用创设情境的方法，引导学生深刻理解数学建模的本质.教师在创设情境时，可以精心挑选能体现数学建模思想或本质的实际问题，并巧妙设计一系列递进式问题，引导学生逐步深入思考，促使学生从直观感知走向数学抽象，逐渐走近建模问题的本质.

以湘教版高二数学选择性必修第二册第4章“统计”为例，教师可以围绕“环境污染与健康影响”的社会热点问题创设涉及统计分析的情境，让学生置身于真实世界的挑战之中.首先，教师可以展示一组关于空气污染指数与儿童哮喘发病率的数据，以问题“这些数据之间是否存在某种关联？”激发学生的好奇心，促使他们主动思考数据背后可能隐藏的数学关系.随后，教师引导学生收集更多相关数据，包括不同地区、不同季节的空气质量指数以及当地儿童哮喘病例数，鼓励学生运用统计学方法进行初步的数据整理和分析.在此基础上，教师进一步设计问题链，如“如何量化两个变量之间的关系强度？”“哪些因素可能会影响这种关联性？”等，引导学生运用散点图、相关系数等统计工具，逐步建立起描述两者关系的数学模型.通过这一系列递进式的问题探索，学生不仅能掌握统计分析的基本技能，还将深刻体会到利用数学模型揭示现象背后的规律，理解和预测现实世界规律的这一数学建模本质.

（三）分门别类，引导学生形成系统认知

对高中学生而言，形成系统的数学建模认知不仅能够跨越理论与实践的鸿沟，还能发展逻辑思维、创新思维与问题解决能力，使学生在面对复杂多变的实际问题时，能够有效地运用数学语言构建模型，并通过模型求解指导决策，从而在实践中深化对数学概念的理解和应用.为了实现这一目标，教师在教学时，应当注重分门别类，构建出层次分明、逻辑清晰的知识框架，使学生能在纷繁复杂的现实问题中抽丝剥茧，逐步形成从特定情境到抽象模型，再到解决策略的系统化思考思路.

以湘教版高一数学必修第一册第3章的“函数”为例，教师可先引入基本的一次函数模型，如“成本与产量的关系”，让学生认识到函数是描述变量间关系的有效工具.随后，逐步拓展至二次函数模型，探讨“抛物线形桥拱的设计”问题，引导学生分析最大值、最小值的应用场景，理解参数变化对模型的影响.接下来，教师应进一步细化教学内容，针对不同的函数类型（如线性函数、指数函数、对数函数等），分别介绍其特点、应用场景及建模步骤，帮助学生掌握各类函数模型的构建技巧.如在讲解指数函数时，教师通过放射性衰变的例子，引导学生理解指数函数的快速增长或衰减特性，学会构建描述放射性物质衰变过程的数学模型.同时，教师还应注重培养学生的问题分析能力，鼓励他们从不同角度审视问题，将抽象的数学模型与具体的现实情境相结合，寻找最佳的解决方案.通过分门别类，学生不仅学会了数学知识，还学会根据不同问题类型选择合适的数学工具和方法，进而在脑海中形成有序且灵活的数学模型库.

（四）课外整合，拓宽学生建模视野

课外整合是将课堂学习与广泛的知识领域相融合，教师通过引入丰富的外部资源和多元化的视角，帮助学生建立起数学与现实世界的联系，在深入理解数学原理的同时，激发其在解决实际问题时的创新思维，进而在面对复杂情境时，灵活运用数学建模技巧，实现知识的有效迁移与应用.因此，教师在教学中，应善于整合课外相关知识，以此拓宽学生的建模视野.

以湘教版高二数学选择性必修第一册第3章的“抛物线”为例，教师可巧妙地将课外知识融入教学，以拓展学生在抛物线建模领域的视野.首先，教师可以引入物理学中的抛体运动理论，讲解抛物线轨迹与重力加速度、初速度等因素之间的关系，引导学生理解抛物线在自然现象中的普遍性和规律性.其次，教师可以引入工程学中的实例，如桥梁设计中的抛物线拱形结构，探讨抛物线在结构力学中的应用，让学生认识到数学模型在工程设计中的重要地位，以及通过优化抛物线参数来提高结构的安全性和经济性的方法.此外，教师可引入艺术与建筑设计中的抛物线元素，让学生欣赏到抛物线在视觉美学上的独特魅力，如西班牙建筑师安东尼·高迪作品中的抛物线应用，激发学生对数学美的感知和探索.通过上述课外知识的整合，学生不仅能够从多个角度深入理解抛物线的数学特性，还能够认识到数学建模在解决跨学科问题中的强大功能，形成广阔的建模视野.

（五）合作建模，强化学生建模思维

合作建模对于强化学生的建模思维具有不可替代的作用.合作建模的核心在于激发学生主动参与，让他们在相互交流与合作中，共同构建数学模型，解析复杂情境，最终得出合理结论.通过小组合作的形式，学生能够在共同探究的过程中，深化对数学原理的理解，在将数学原理应用于实际问题解决的过程中，提升建模思维能力，为日后的社会实践奠定基础.因此，教师在学生具备建模意识、掌握建模本质的基础上，可以充分借助小组合作的形式强化学生的建模思维.

以湘教版高一数学必修第二册第6章的“人数估计”为例，教师应先向学生介绍用样本最大值估计总体最大值、用样本中位数估计总体中位数、用样本平均值估计总体平均值、用分区间法求解等基本的人数估计模型，鼓励学生根据具体情境自主选择最适合的模型类型.接着，教师将学生分成若干小组，每组负责一个具体的人数估计任务，比如估算学校图书馆某一时间段内的读者数量.在这个过程中，学生需要收集相关数据，如图书馆入口的监控录像、历史访问记录等，然后运用所选模型进行计算和预测.在小组内部，成员之间分工合作，分别负责数据收集、数据分析、模型构建、撰写报告.随后，各小组间深入讨论与交流，分享各自的研究成果和遇到的挑战，通过对比不同模型的适用性和准确性，加深对建模方法的理解.最后，教师组织全班进行总结评价，不仅评估各个小组的建模成果，更重视引导学生反思建模过程中的得失，提炼出有效的人数估计策略，以及在团队合作中获得的经验教训，以此促进学生建模思维的持续提升.

结 语

综上所述，高中数学课堂培养学生建模思维不仅是提升学生数学学习效果的关键，更是落实教育改革要求的必然选择.教师在遵循充分的课前准备、充分的学生主体地位、全面的教学评价等教学原则的基础上，通过联系生活、创设情境、分门别类、课外整合、合作建模，能够形成相对完善的建模思维培养体系，高效提升学生建模思维.未来，随着教学理念的不断更新和技术手段的日益丰富，高中数学教学将迎来更多的机遇与挑战.教师应通过持续的研究与实践，总结出更多行之有效的教学策略，使建模思维的培养成为高中数学教学中的常态，进而为学生的终身发展奠定坚实的基础.

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