关联知识结构 理解概念本质

［摘要］ 结构化学习是指用整体关联的方式融通新旧知识，关注知识之间的联系，自主构建知识体系，深入理解概念本质。本文以苏教版小学数学三年级下册“小数的初步认识”为例，关联生活经验，初步感知概念；依托多元表征，具体理解概念；借助计数模型，自主建构概念；联结抽象表达，理解概念本质；重构习题展示，完善结构体系；梳理可视结构，促进素养生长，以一系列策略引导学生理解数学概念本质，促进数学核心素养的培育。

［关键词］ 小学数学；小数的初步认识；结构化；数学概念；知识本质

当下，部分学生在数学学习中缺乏系统性和深入性，因此对数学知识的理解不佳。针对这一问题，结构化学习逐渐受到关注。结构化学习强调知识的有机组织和关联，能够帮助学生建立更为扎实的知识体系。通过将结构化方法融入教学，以期解决当前数学教学中碎片化现象突出和概念难以消化等问题，促进学生更高效地学习数学。

一、认知结构：关联生活经验，初步感知概念

在学习小数知识之前，学生已经掌握了整数和分数。小数的学习是学生数域的又一次拓展，是对十进制计数系统的完善。小数的概念比较抽象，使得学生难以自主领悟其本质。但是，学生对小数的认识其实并不是完全空白的，而是有一定的与小数相关的生活经验。为此，教师在教学过程中可以关联学生买东西的生活经验，这样的关联引入不仅贴近学生生活，有助于激发学生的学习兴趣，还能让学生初步感知小数概念，进而让学生自主建构小数的数系。在课堂导入环节，教师可以这样进行引入。

师：大家都知道，数学是研究数的学科，谁来举例说说我们已经学过哪些数？

生1：像1、2、3这样的数是整数。

生2：像1/2、1/3，这样的数是分数。

师：大家在超市买东西时还见过什么数呢？

生3：3.5元，0.5元这样的数。

生4：2.99元、12.5元、0.2元，我知道像这样的数叫小数。

师：今天我们就一起来研究小数，请大家回忆刚才几位同学说的小数，有什么共同特点吗？

生5：小数中间都有小数点。

……

小数的知识在生活中有着广泛的应用，教师根据学生已有的知识经验和生活经验，以对话的方式进行引入，这样不仅复习了整数和分数，还为接下来深入学习小数知识奠定了基础。虽然学生在生活中都见过小数，但小数到底表示什么却知之甚少。因此，教师可以设计关联学生生活经验的情境，以此激发学生的内驱力，调动学生学习的主动性，让学生初步感知小数的概念。

二、方法结构：依托多元表征，具体理解概念

数学概念大多比较抽象。如果在数学课堂中直接告知数学概念，学生难以自主建构，更无法理解概念本质。因此，教师要留给学生充足的时间和空间，让学生在对比中具体理解概念，进而领悟概念的本质。

学生先前已经学习过分数，但分数并不像整数一样有十进制计数法。所以，数学家创造小数来联结整数和分数，小数其实就是十进制分数的另一种表达方式。教学中，教师可以充分运用多元表征和数形结合，帮助学生自主建立数学模型，最终理解小数其实就是十进制的分数，以期达到具体理解小数概念的目的。

在小学数学概念教学中，教师应该提供丰富、可操作、可感的材料，让学生依托多元表征，加强学习体验，完善知识结构，从而建立数学概念的正确表象，进而具体理解概念。

三、内容结构：借助计数模型，自主建构概念

虽然小数的概念相对有些抽象，但教师可以利用学生已有的数学知识经验，将其和新学的数学概念之间建立联系，让学生在知识关联中自主建构概念，深刻理解小数概念的本质。小数的本质不仅是十进制分数的另一种表示形式，同时也是十进制不断均分的结果。为了让学生更好地理解小数的本质，在课堂上，教师借助计数器模型，引导学生把小数和整数进行联结，让学生经历数学认知的完整过程，从而自主建构数学概念。教师在课堂上可以设计如图1所示的自主探究活动。

在活动中，学生也许想不到把3个珠子放在个位的右边，但学生都能够理解0.3不够1，因此要把个位上的1平均分成10份，表示这样的3份。于此，学生便领悟到当整数不够表示时就要把这个数十等分。但教师给出的计算器上模型不能放3个珠子，而只能放整颗珠子。学生于是开展小组讨论，在交流中迸发出智慧的火花，有的学生想到可以放在个位右边，而不是左边。因为学生已有整数计数器模型的学习经验，越往左越大，小数0.3比1小，应该放右边，所以学生很容易理解一个珠子就是0.1，0.3就是3个0.1，0.9再加一个0.1就是10个0.1，也就是1，说明1里面有10个0.1，也就是和整数一样也是用十进制来进行计数。当学生已经理解10个0.1是1，10个1是10时，教师相机引导学生运用逆向思维，1个10平均分成10份就是1，1平均分成10份就是0.1，从而理解小数是十进制不断均分的结果。

这样的教学通过运用学生熟悉的计数器模型，助力学生自然建构小数概念。由此，融通了小数和整数之间的内在关联结构，让学生的数学学习过程更加完整。学生不断完善数系结构系统的发展，实现了数系中计数方法的统一，并且学会用数学的语言表达自己的想法，最终实现数学核心素养的培育。

四、思维结构：联结抽象表达，理解概念本质

在开展数学概念教学时，教师可以在实例对比和归纳中让学生拓展思维，深度思考，培养推理意识，抽象表达出概念的本质属性，从而准确理解概念本质。

如图2所示，教师可以设计这样的环节：如果把下面的线段分别看作1米、1千克、1天，你能说说0.3米、0.3千克、0.3天表示的含义吗？

学生已经在先前的生活情境中初步理解了小数。这时，教师可以让学生尝试在长度单位、质量单位和时间单位的情境中说一说小数0.3的含义。在学生充分表达和理解0.3米、0.3千克和0.3天后，教师让学生总结其中的异同，学生在表达中领悟到，这条线段可以是1元、1米、1千克等，虽然0.3在具体情境中的意义不同，但都是将一条线段平均分成10份，表示这样的3份就是十分之三，也就是0.3，说明小数的含义和后面的单位是没有联系的。此外，把“1”平均分成10份，表示这样的几份就是十分之几，也就是零点几，从而领悟到小数是自然数1不断均分的结果。学生在螺旋上升的教学流程中一步一个脚印地自主建构小数知识，进而深刻理解十分之几就是零点几这一数学概念的本质。

在教学中，教师应该充分利用学生已有知识经验，设计有关联的、能对比思考的探究环节，让学生学会用数学的思维观察现实世界，不断提高学生的思维水平，让学生的高阶数学思维得到培养。

五、自主结构：重构习题展示，完善结构体系

在教学中，教师要对教材中的习题进行深入挖掘和适度重构，设计有梯度、有深度、有广度、有发散性的习题，让不同思维水平的学生都有所发展，同时引导学生从不同的角度去思考问题，让学生学会主动思考，深度理解知识，完善结构体系，培养创新能力。

如图3所示，教师可以这样重构习题：尝试找出0.5和1.2，并说说你是怎么找的。你能在数轴上找到哪些整数、分数和小数？说说你是怎样找的。你还能在数轴中找到0.01吗？尝试说一说你的想法。

不难发现，以上习题设计在原有问题的基础上追加了两问。通过对教材中习题的重构，学生不仅理解小数是把数轴中的“1”平均分成10份，表示几份就是零点几，还在找数的过程中深刻理解整数、分数和小数的内在联系，更好地体会数系结构的拓展，初步建立数与点“一一对应”的关系。通过发现数与数之间的关系，学生得以形成对数的整体理解。同时，在找数的过程中数轴被分得越来越细，学生得以认识到，任意两个数之间都存在数，从而感受小数的稠密性，最终领悟出小数是整数不够均分的结果。

教师在教学中可以灵活重构教材中的习题，设计体现“实”、重视“用”、突出“活”、要有“度”的，有联系、开放性的习题，从而提高课堂效率，避免习题的重复练习，达到减负增效的目的。这样的习题设计不仅有助于学生学会深度思考，发展创新思维，还有助于学生厘清知识之间的联系，自主建构知识体系，完善结构认知。

六、系统结构：梳理可视结构，促进素养生长

数学教学不仅要看到学生学会了什么，还要特别关注学生怎样学的思维轨迹，让学生的数学学习过程有章可循，让知识成为结构化的一种载体。所以，在课堂的最后几分钟，教师要注重引导学生对学习过程进行梳理与总结。在梳理过程中，学生可以清楚地认识到教师一节课的学习是怎样发生的。教师可以采用知识结构图让学习结构可视化，学生学习结构可视化不仅是学生内化知识真正的展现，还能让学生逐步构建数学知识模型，帮助学生形成良好的认知结构，让所学知识更加系统化、结构化，实现教学相长。

师：请同学们看着板书回顾今天所学，思考教师这节课是怎样认识和理解小数的？

生1：老师告诉我们，大家都在现实生活中见过小数，由此知道小数是一种数。我们又学习了小数的各部分的名称，通过对比发现，0.1元就是十分之一元。

生2：我们还借助计数单位来促进理解。结果发现，小数和整数一样，都是满十进一。

生3：小数和先前学过的分数有联系，零点几就是十几之几。

（学生发言描述后，教师依次出示本节课知识的结构图，让学生的学习结构可视化）

上述的过程通过问题评价，给不同思维水平的学生打开多扇知识之“门”，鼓励学生自由表达，梳理学习的过程，让学生学会用数学的语言表达现实世界，这样的教学能让学生的思维路径可视化，让每个学生真学习、会学习。可以说，在课程的最后阶段让学生梳理学习的结构，不仅是学生数学学习的“线路图”，更是学生数学学习的“风向标”。学生在此过程中能够内化所学知识，让所学知识更加清晰化和结构化。

综上所述，以上六个方面的策略有助于学生关联不同的知识，形成系统的知识体系，最终理解数学概念本质，促进数学核心素养的培育。

［参考文献］

［1］吴玉国，孙谦.小学数学结构化学习教学指导[M].南京：南京出版社，2023.

［2］席爱勇，吴玉国.数学实验让小数概念意义的建构看得见[J].教学与管理，2020（05）：34-36.

［3］郑丽芳，林晴岚.观察·思考·感悟——《小数的初步认识》的教学思考[J].福建教育学院学报，2019，20（08）：95-97.