巧用代数式的几何意义，妙求函数的值域

数形结合思想是解答数学问题的重要思想.对于一些较为复杂的函数值域问题，可以通过深入挖掘代数式的几何意义来构造出几何图形，通过数形结合来寻找问题的答案.这样往往能化繁为简，化难为易.

解答本题，要将函数式与直线的斜率联系起来，根据代数式的几何意义将问题转化为单位圆的切线斜率的取值范围问题.根据圆的几何性质可知，当 AM与单位圆相切时，直线的斜率取得最值，再根据此几何关系求出 | | AM 的长度，即可求出函数的值域.

总之，对于一些含有根式、绝对值、分式的函数值域问题，我们都可以根据其几何意义构造出几何图形，将问题转化为两点间的距离问题、点到直线的距离问题、直线的斜率问题，利用几何图形的性质，根据两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线的斜率公式解题，从而大大简化解题的过程，提升解题的效率.（作者单位：江苏省如皋市搬经中学）