谈谈求解三角函数值域问题的几种途径

三角函数值域问题的常见命题形式有：（1）由某个角的取值范围求三角函数的值域；（2）根据某个关系式求三角函数的值域.求解三角函数值域问题的方法很多，常见的有利用三角函数的有界性、利用二次函数的性质以及导数法.下面结合实例，重点谈一谈如何求解三角函数值域问题.

一、利用三角函数的有界性

在求解三角函数的值域时，我们往往要先运用诱导公式、二倍角公式、辅助角公式等，将三角函数式化为只含有一种三角函数名称的式子；然后根据题意求得该式中角的取值范围，即可根据正切函数、正弦函数、余弦函数的有界性求得三角函数的值域.

可见，求解三角函数值域问题，关键在于：（1）确定函数的定义域；（2）根据三角函数的单调性、复合函数单调性的判断法则、导函数与函数的单调性之间的关系判断出函数的单调性；（3）根据函数的单调性求函数的最值、值域.（作者单位：安徽省临泉第一中学）