解答三角形的取值范围问题的三种思路

三角形取值范围问题常与解三角形、三角函数、数列、二次函数、不等式、方程等知识相结合.解答此类问题的常用思路有：利用三角函数的有界性、利用基本不等式、利用二次函数的性质.下面结合例题，探讨一下如何运用这三种思路解答三角形取值范围问题.

一、利用三角函数的有界性

对于与三角形的边、角有关的取值范围问题，我们通常可以根据正余弦定理，将三角形的边、角关系化为关于三角形的某个内角的式子，将问题转化为三角函数最值问题.只要确定该内角的取值范围，并将其视为自变量的定义域，就可以直接利用三角函数的有界性求得目标式的取值范围.

我们先根据正弦定理以及三角形的面积公式，将目标式化为关于 b 的二次函数式；然后将函数式配方，即可根据二次函数的有界性求得 S 的取值范围.

综上所述，解答三角形取值范围问题，需要MTnLmX2fN9oi11XhMImGOw==注意四点： （1）灵活运用正余弦定理进行边角互化； （2）关注有关三角形边、角的隐含条件，如三角形的内角和为180 ° ；（3）将目标式进行合理的变形、配凑； （4）将问题进行合理的转化，使其为三角函数最值问题、不等式问题、二次函数最值问题，以利用三角函数的有界性、基本不等式、二次函数的性质顺利求得问题的答案.（作者单位：江苏省苏州实验中学）