基于资源互补的IaaS云产品捆绑定价决策

摘 要： 随着市场竞争的日趋激烈，基础设施即服务（IaaS： Infrastructure as a Service）提供商要在竞争中胜出，很大程度上取决于其对产品的合理定价。考察一个拥有两种互补云计算资源的IaaS提供商，针对预留类产品的三种销售模式（单独销售、捆绑销售和混合销售），比较不同模式下的最优定价和IaaS提供商的利润情况。研究表明：（1） 对于IaaS提供商而言，选择混合销售时利润最大，若其只能选择非混合销售，则当资源间互补性较强、且用户对捆绑折扣价格较为敏感时，选择捆绑销售，否则选择单独销售。（2）对于用户而言，捆绑产品用户最偏好捆绑销售，非捆绑产品用户最偏好混合销售。（3）灵敏度分析的结果表明，当资源间互补系数越小时，IaaS提供商的利润越大，混合销售的盈利优势越不明显。

关键词： IaaS；互补资源；云产品捆绑；定价决策

中图分类号： F 714

文献标志码： A

Bundle Pricing of IaaS Cloud Products with Resource Complementarity

Abstract： With the increasingly fierce market competition， the success of infrastructure as a service （IaaS） cloud service providers in the competition largely depends on their reasonable pricing decisions for products. We consider an IaaS provider with two complementary cloud computing resources， and compare the optimal pricing and profitability of IaaS providers under three sales models （individual sales， bundled sales， and mixed sales） for reserved products. It has shown that： （1） For IaaS providers， choosing a mixed sales model yields the highest profit. If they can only choose a non mixed sales model， then when there is strong complementarity between resources and users are sensitive to bundled discount prices， they choose a bundled sales model; otherwise， they choose a separate sales model. （2） For users， bundled product users prefer the bundled sales model the most， while non bundled product users prefer uQ7leobmcfq1hQrXBg/nUqwxSm3y44NjGHod43dCnXU=the mixed sales model the most. （3） The results of sensitivity analysis indicate that the smaller the complementary coefficient between resources， the greater the profit of IaaS providers， and the less obvious the profit advantage of the mixed sales model.

Key words： infrastructure as a service; complementary resources; bundle sales; pricing decisions

0 引言

云计算服务是指通过互联网向使用者提供计算、存储、软件等资源的服务模式，简称云服务。据《云计算白皮书（2023年）》［1］所述，我国云计算市场规模在2022年已达4550亿元，正处在高速发展期。基础设施即服务（IaaS： Infrastructure as a Service）是云服务的一种重要模式，它为用户提供计算、存储、带宽等计算机基础设施资源。据中国信息通信研究院的统计，2022年我国的IaaS云服务占整个云服务市场规模的75%。随着市场竞争的日趋激烈，IaaS云服务商要在竞争中胜出，很大程度上取决于其对各种产品合理的定价决策，优化云服务的定价策略已引起业界和学界的广泛关注。

IaaS提供商往往供应多种具有不同服务水平目标（Service Level Objectives， SLO）和价格组合的云产品，常见的有预留类、按需类和现货类三种。预留类产品随时为用户预留预定容量的资源，有SLO规定。按需类产品没有为用户预留资源， 但一旦销售出去便同样有SLO规定。预留类和按需类产品均有很高的SLO保障，其值常在99.9%以上，与之相对应的是没有SLO承诺的现货类产品，用户随到随用，当资源不足时随时会被暂停服务，以保障有SLO规定的产品的服务水平。

IaaS提供商向用户提供计算、存储、带宽等多种计算资源， 在用户使用过程中， 这些不同种类资源的使用情况往往呈现出互补关系， 即：一种资源的使用率比较高（低）的时候， 另一种资源的使用率也会比较高（低）。因此，IaaS提供商面临着单独销售资源还是捆绑销售资源的问题，这种销售模式的选择取决于哪种销售模式能给IaaS提供商带来更多的利润，因此，研究云计算资源的互补关系及其对销售模式选择的影响，对于云提供商乃至云用户的切身利益具有重要的价值。

考察一个拥有两种互补性计算资源的IaaS提供商，对于每种资源，IaaS提供商均供应预留类和现货类产品，针对预留类产品的三种销售模式（单独销售、捆绑销售和混合销售），本文比较了不同模式下的最优定价和IaaS提供商的利润情况，研究了IaaS提供商和用户各自偏好的销售模式，分析了资源间互补系数、用户的捆绑折扣价格敏感系数对最优决策、利润以及销售模式选择的影响。

1 文献综述

与本文研究相关的文献主要有以下两个领域：（1） IaaS云服务定价研究；（2）信息产品的捆绑销售研究。

在IaaS云服务定价研究方面，较多的文献通过设计拍卖机制和算法来优化云服务定价，如Teng和Magoules［2］， Mashayekhy等［3］，Li等［4］，由于这类文献与本文的关系不大，因此不做介绍。还有一些文献从经济分析的角度研究云服务定价。比如，Pal和Pan［5］基于排队论分别研究确定性需求下的多个云服务商的联合定价和服务水平博弈。Gu等［6］研究确定性需求下的单个云服务商的联合定价决策，通过构建二层规划模型优化该问题。吴士亮等［7］分别研究资源有限和无限情形下的垄断云服务商的定价决策。Chen等［8］在考虑用户感知价值和避免服务器超载的情况下，研究云提供商的最优定价决策。马滔等［9］将用户交易成本纳入到云服务定价模型，分析云服务企业的最优定价策略。

在信息产品的捆绑销售研究方面，Zhang等［10］刻画了双寡头软件企业基于免费核心产品和付费服务的竞争，研究表明具有足够质量优势的企业的最佳销售策略是以捆绑包的形式出售产品。陈晓红等［11］研究了消费者异质性对网络信息产品销售策略的影响，并得到了普通销售、纯捆绑销售和混合捆绑销售策略各自占优的条件。Luo等［12］考察了用户的二维异质性对定制捆绑包最优定价的影响。Luo等［13］针对具有网络外部性的信息产品提出了跨期混合捆绑的两期模型，研究发现了网络外部性对单个产品和捆绑包的最优定价的影响取决于捆绑包发布的时间。Xu等［14］聚焦于提供差异化信息产品的双寡头市场，分析了两家企业采取免费增值策略和捆绑策略的条件。Banciu等［15］研究了由任意多个组件捆绑销售的信息产品的销售优化问题并设计了相关算法。Cao等［16］针对一个制造商和一个零售商，制造商销售两种数字产品，研究了渠道结构对于数字产品捆绑策略的影响。Jin等［17］的研究表明盗版会严重降低捆绑销售对垄断信息产品生产商的吸引力。Zhang等［18］针对集成本地软件和云软件服务的问题，构建模型研究软件产品的最优定价、捆绑决策以及最优的集成选择。

综上所述，现有文献对于基于资源互补的IaaS云服务定价问题以及信息产品的捆绑销售问题的研究还不够深入，且尚未有文献对考虑资源互补的IaaS云产品捆绑定价问题做过研究， 本文对该问题做了有意义的探索，主要的贡献有：（1） 基于互补性云计算资源，将捆绑销售应用于云产品的经济分析， 研究IaaS提供商和用户各自所偏好的销售模式; （2） 使用数学优化模型研究该问题并得到解析的理论结果， 丰富了IaaS云产品定价问题的相关研究文献。

2 模型构建与求解

本文考察一个拥有两种互补性云计算资源（资源A和B资源）的IaaS提供商，且对于每种资源，均供应两类云服务产品：预留类和现货类。不失一般性，本文仅考虑一个销售周期的静态模型。预留类产品的SLO为100%，并采取订阅式定价，单销售周期每单位资源i的售价为pri，i∈{A，B}。为了简化模型，假设只要有空闲的资源，就有现货类产品的需求来使用这些资源，但当预留类产品用户需要使用这些资源时，现货类产品用户会被立即暂停服务。现货类产品采取按需定价，单销售周期内每使用一个单位资源i需付费psi，i∈{A，B}。单销售周期内资源i的单位运营维护成本为ci。预留类产品的用户对资源i的使用率为ui，i∈{A，B}，ui是［0，1］上的随机变量，其概率密度函数和累积分布函数分别为fi（·）和Fi（·），IaaS提供商需100%满足预留产品类用户的需求。

对于预留类产品，IaaS提供商有三种模式对两种资源进行销售，分别为：单独销售，捆绑销售和混合销售。单独销售指分别单独销售A、B两种资源；捆绑销售指仅以资源包C的形式销售两种资源的捆绑产品；混合销售指既单独销售A、B两种资源，又销售两种资源的捆绑产品（资源包C）。对于现货类产品，IaaS 提供商对两种资源只进行单独销售。最后，为了便于计算与分析，做如下两个假设：

（1） 资源包C为A、B两种资源以1∶1比例捆绑构成，基于资源包C的预留类产品单位售价为prC。

（2） 不失一般性，资源的运营维护成本和现货类产品单价满足以下关系：0<psA<cA<1，0<psB<cB<1。

其中，pri，i∈{A，B，C}是决策变量。按照IaaS提供商对预留类产品的三种销售方式，构建三个模型。首先考察IaaS提供商单独销售A、B两种资源的情形。参照Yan和Bandyopadhyay［19］的假设，令基于A、B两种资源的预留类产品的市场需求函数为：DA1=1-prA-γprB，DB1=1-prB-γprA。其中，γ（0<γ<1）为A、B两种资源的互补系数。IaaS提供商需要决定prA，prB以最大化期望利润π1如下：

π1的第一项和第四项为预留类产品的销售收入，第二项和第五项为现货类产品的销售收入，第三项和第六项为资源的运营维护成本。由π1分别对prA，prB求一阶偏导，再由其Hessian矩阵负定，可知π1是关于prA和prB的联合凹函数，令上述一阶偏导等于0，可以得到使π1最大化的最优的prA和prB。综上所述，可以得到命题1。

命题1 当IaaS提供商采用单独销售模式销售A、B两种资源时，其期望利润函数π1（prA，prB）是关于prA和prB的联合凹函数，IaaS提供商实现最大化利润的最优定价决策为：

再考察IaaS提供商捆绑销售A、B两种资源。与Yan和Bandyopadhyay［19］的假设类似，假设基于资源包的预留类产品的市场需求函数为：DC2=1-prC+λ（prA+prB-prC）。λ是捆绑折扣价格敏感系数，且0<λ<1，在捆绑销售下，市场需求函数DC2中的prA=pr*A1，prB=pr*B1。IaaS提供商需要决定prC以最大化期望利润π2如下：

上述期望利润函数的第一项为预留类产品的销售收入，第二项和第三项为现货类产品的销售收入，第四项为资源的运营维护成本。容易得到使π2最大化的最优的prC2。由此可以得到命题2。

命题2 当IaaS提供商采用捆绑销售模式销售A、B两种资源（资源包C）时，其期望利润函数π2是关于决策变量prC的凹函数，IaaS提供商实现最大化利润的最优定价决策为：

最后考察IaaS提供商混合销售的情形，在该情形下，预留类产品的用户可以选择单独购买资源A或资源B，也可以选择购买资源包C。此时，基于资源A，资源B和资源包C的预留类产品的价格会相互影响彼此的市场需求，参照Aleizadeh等［20］的假设，本文假设基于资源A、资源B和资源包C的预留类产品的市场需求函数分别为：

DA3=1-prA-γprB+λ（prC-prA-prB），

DB3=1-prB-γprA+λ（prC-prA-prB），

DC3=1-prC+λ（prA+prB-prC）。

IaaS提供商需要做两种资源的预留类产品的定价prB，prB和资源包C的预留类产品的定价prC决策，以最大化期望利润π3如下：

由π3分别对prA，prB和prC求一阶偏导，再由其Hessian矩阵负定，可知π3是关于prA，prB，prC的联合凹函数，令上述一阶偏导等于0，可以得到使π3最大化的最优的prA，prB和prC。综上所述，可以得到命题3。

命题3 当IaaS提供商采用混合销售模式时，其期望利润函数π3（prA，prB，prC）是关于prA，prB和prC的联合凹函数，IaaS提供商实现最大化利润的最优定价决策为：

将pr*A3、pr*B3和pr*C3代入DA3、DB3和DC3，可得：

3 模型比较与分析

本节在三种不同的销售模式下，比较分析了IaaS提供商对预留类产品的最优定价决策，并研究了资源间互补系数（γ）和捆绑折扣价格敏感系数（λ）对上述最优决策的影响。

定理1 当采用混合销售模式时，IaaS提供商对基于资源A、B的预留类产品的定价低于采用单独销售模式时的定价，而对基于资源包C的预留类产品的定价高于采用捆绑销售模式时的定价，即：pr*A3<pr*A1，pr*B3<pr*B1，pr*C3>pr*C2。

推论1 pr*i3-pr*i1，i∈{A，B}随着资源间互补系数（γ）的增大而升高，随着捆绑折扣价格敏感系数（λ）的增大而降低。pr*C3-pr*C2随着γ的增大而降低。

定理2 当采用混合销售模式时，IaaS提供商对基于资源A、B的预留类产品市场需求等于采用单独销售模式时的市场需求，而对基于资源包C的预留类产品的市场需求小于采用捆绑销售模式时的市场需求，即：D*A1=D*A3，D*B1=D*B3，D*C2>D*C3。

推论3 D*C2-D*C3随着资源间互补系数（γ）的增大而降低，随着捆绑折扣价格敏感系数（λ）的增大而增大。

由定理1和定理2，对于分别基于资源A和资源B的预留类产品而言，与单独销售模式相比，在混合销售下的价格更低而市场需求相等，因此，IaaS提供商选择单独销售模式来销售非捆绑的预留类产品更有利于偏好非捆绑产品的用户。对于基于资源包C的预留类产品而言，与混合销售模式相比，在捆绑销售下的价格更低从而需求更高，因此，IaaS提供商选择捆绑销售模式来销售捆绑的预留类产品更有利于偏好捆绑产品的用户。

由推论1、2和推论3可知：资源间互补系数（γ）越小，意味着两个云计算资源之间的使用相关性越小，此时，不管是非混合销售模式还是混合销售下的捆绑折扣都越明显，原因在于两个产品的使用相关性越小，越容易出现一个产品畅销、另一个产品滞销的现象，这就越需要通过加大折扣进行捆绑销售，让畅销产品带动滞销产品的销售。同时，γ越小，偏好捆绑产品的用户就越喜欢捆绑销售模式，因为捆绑产品在混合销售模式和捆绑销售下的价差随着γ的减小而增大。相应地，γ越小，非捆绑产品在混合销售模式和单独销售下的价差越大，这使得非捆绑产品的用户越喜欢混合销售模式。另一方面，捆绑折扣价格敏感系数（γ）越大，偏好非捆绑产品的用户就越喜欢混合销售模式，因为非捆绑产品在混合销售模式和单独销售下的价差随着γ的增大而增大，所以γ越大，非捆绑产品在混合销售下的价格优势越明显。相应地，γ越大，捆绑产品在混合销售模式和捆绑销售下的需求差也越大，因为γ越大，捆绑产品的用户对捆绑折扣价格越敏感，捆绑折扣越能刺激捆绑产品的需求增长。

4 基于特例的分析

由于IaaS提供商的利润表达式过于复杂，第3节没有比较三种销售模式的利润情况。本节假设预留类用户的资源利用率uA 和uB均服从［0，1］上的均匀分布，且cA=cB=c，psA=psB=ps，在此特例下比较分析IaaS提供商的利润情况。此时，三种销售模式下IaaS提供商的最优期望利润表达式如下：

（1）单独销售模式

（2）捆绑销售模式

（3）混合销售模式

两两比较π*1、π*2和π*3的大小，易得定理3和定理4。

定理3 若uA，uB～U［0，1］且cA=cB=c，psA=psB=ps，混合销售模式下的利润既高于单独销售模式下的利润， 也高于捆绑销售模式下的利润，即：π*3>π*1，π*3>π*2。

定理3表明，对于IaaS提供商而言，混合销售是三种销售模式中最优的，这表明在市场上同时销售非捆绑产品和捆绑产品总比只销售非捆绑产品或捆绑产品能获得更高的利润，这是产品多样化带来的价值。

定理4 若uA，uB～U［0，1］且资源A、B是对称的，γ1∈（0，1），

当γ∈（0，γ1）时，单独销售模式下的利润高于捆绑模式下的利润，即：π*1>π*2；

（2） 当γ∈［γ1，1）时，则λ1∈（0，1），使得当λ<λ1时，π*1>π*2；当λ≥λ1时，π*1≤π*2。

定理4表明只有当资源间互补系数（γ）和捆绑折扣价格敏感系数（λ）都比较大时，捆绑销售下的利润高于单独销售下的利润，否则，单独销售下的利润高于捆绑销售下的利润。与单独销售相比，捆绑销售在γ和λ都较大的情况下占优的原因在于：在γ较大的情况下，非捆绑和捆绑产品的价格和市场需求都较低，但是此时捆绑折扣价格（p*A1+p*B1-p*C2）和市场需求差距（D*A1+D*B1-D*C2）也较小，这意味着当资源间互补系数（γ）较大时，捆绑产品的需求比较旺盛， IaaS提供商对捆绑产品的定价也比较高， 此时， 捆绑销售的利润相对较高；在γ较大的前提下，再考虑λ也较大的情况，此时，非捆绑产品的价格和市场需求不受λ的影响，但是，在较大的λ的影响下，捆绑产品的价格会降低，其市场需求则会升高，从而进一步做大市场、提高利润。

推论4 IaaS提供商选择混合销售模式时利润最大，若其只能选择非混合销售模式（单独销售模式与捆绑销售模式），则当资源间互补性较强、且用户对捆绑折扣价格较为敏感时，选择捆绑销售模式，否则选择单独销售模式。

5 数值算例

5.1 最优利润的比较分析

由于在非特例的情况下没法对三种销售模式的利润解析式比较大小，因此本小节将通过数值试验来比较利润。首先对现货类产品价格psi和单位资源的运营维护成本ci （i=A、B）赋值如表2所示：

再将互补系数γ和折扣价格敏感度λ分别赋予两个不同的值γ={0.2，0.95}， λ{0.3，0.85}；最后假设预留类产品利用率均服从正态分布，Carvalho等［21］对谷歌云计算集群连续五个月的资源使用情况进行分析，发现其利用率一般在45%～60%之间，因此对uA和uB的分布假设如表3所示：

上述参数值一共给出了16×4×4=256种情形，数值试验结果如表4所示：

单独销售下IaaS提供商期望利润的均值为1=0.1502，捆绑销售下期望利润均值为2=0.1021，混合销售下期望利润均值为3=0.2111。在256种数值实验情形中，在37种情境中出现π1<π2，即捆绑销售模式优于单独销售模式，且二者期望利润的差值Δπ12=π1-π2的最小值为-0.0071，最大值为0.1233，平均值为0.0481。混合销售模式始终优于捆绑销售和单独销售模式，即π2<π3且π1<π3，期望利润差值Δπ32=π3-π2的最小值为0.0256，最大值为0.2377，平均值为0.1091，期望利润差值Δπ31=π3-π1的最小值为0.0206，最大值为0.1331，平均值为0.0609。

5.2 γ和λ对利润的影响

再研究资源间互补系数γ和捆绑折扣价格敏感系数λ对IaaS提供商利润的影响。除γ和λ以外，固定其他参数值如下：psA=0.2，cA=0.4；psB=0.1，cB=0.25。

首先，固定捆绑折扣价格敏感系数λ=0.9，探究资源间互补系数γ对IaaS提供商利润的影响，结果如图1所示：随着资源间互补性的增加，三种销售模式下的利润均不断下降，混合销售模式的优势不断增大，并且，捆绑销售下的利润基本都低于单独销售下的利润，只有在资源间互补系数很高的情况下，捆绑销售模式的利润才高于单独销售模式的利润。

接着，固定资源间互补系数γ=0.6，分析折扣价格敏感系数的变化对IaaS提供商利润的影响，结果如图2所示：随着折扣价格敏感系数的增加，单独销售下的利润不受影响，捆绑销售模式的利润不断增加，而混合销售模式的利润不断降低，但混合销售模式的利润一直是三种销售模式中最大的。由此有如下结论：资源间互补系数越弱，IaaS提供商利润越大，混合销售模式的优势越不明显。

6 结论

如何优化云产品的定价已成为云服务市场健康发展的重要问题。考察一个拥有两种互补性资源、提供预留类和现货类两类云产品的IaaS提供商，在针对预留类产品的单独销售、捆绑销售和混合销售三种销售模式，本文比较了不同模式下的最优产品定价和IaaS提供商的利润情况，研究了IaaS提供商和用户各自偏好的销售模式，分析了资源间互补系数、用户的捆绑折扣价格敏感系数以及资源复用对最优决策、利润以及销售模式选择的影响。

研究表明：（1）对于IaaS提供商而言，选择混合销售模式时利润最大，若其只能选择非混合销售模式，则当资源间互补性较强、且用户对捆绑折扣价格较为敏感时，选择捆绑销售模式，否则选择单独销售模式。（2）对于用户而言，捆绑产品用户最偏好捆绑销售模式，非捆绑产品用户最偏好混合销售模式。（3）灵敏度分析的结果表明，当资源间互补系数越小时，IaaS提供商的利润越大，混合销售模式的盈利优势越不明显。

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