非线性振动课程多元化教学设计与资源建设

［摘 要］非线性振动是工科相关专业一门重要的专业基础课程，其课程目标是让学生通过课程学习，掌握非线性振动的基本概念、基本原理和数学求解方法，培养综合分析和解决问题的能力。课程组根据课程能力培养要求，在教学过程中重视基础知识和基本原理讲授，探索启发互动式教学方法，融合课程思政元素，引入典型工程实例讲解，注重综合能力训练，改革课程考核办法，设计并实施多元化教学模式；基于教学方法改革和优质课程建设的需求，建设包含思政、实例、训练等教学内容的电子课件、课程思政案例库、试题库和工程问题实例库等丰富教学资源。通过教学改革、实践和课程建设，增强学生解决问题的能力和创新意识，激发学生学习主动性，有效提升教学质量和课程品质。

［关键词］非线性振动；教学设计；教学资源；综合训练

［中图分类号］G642 ［文献标识码］A ［文章编号］2095-3437（2024）16-0030-05

非线性振动课程是高等学校力学专业培养方案中一门重要的专业基础课程，同时也是机械、车辆、交通、航空航天等相关专业开展动力学问题研究的研究生必修基础课程。该课程的主要内容包括非线性振动的定性分析方法、运动稳定性理论、非线性振动的近似解析方法等[1-2]，课程中的基本理论和求解方法，是开展非线性振动领域研究的必备知识，也是解决工程实际中复杂非线性动力学问题的理论基础。因此，为更好地实施教学活动、达到基础知识传授与综合素质培养的教学目的，本课程授课教师一直关注振动类课程的教学方法研究、教学内容设置与教材建设等问题。例如，陈立群概括分析了振动力学课程中的非线性振动内容及其思政元素[3]；刘习军等列举了共振现象的实验和工程实例，体现了课程的趣味性和科学性[4]；于开平详细分析了振动力学相关课程的国内外发展及教材建设情况[5]。

燕山大学建筑工程与力学学院振动力学课程组（以下简称课程组）依托承担的“非线性振动河北省研究生示范课程”“非线性振动河北省研究生精品课程”等课程建设研究项目，在长期的教学实践中，不断优化教学内容、改革教学方法：针对课程内容数学理论深、知识点多的特点，在教学中探索启发式教学方法，注重内容讲授的严谨性和逻辑性，开展课堂互动教学；针对基本方法应用中非线性方程求解较为抽象的特点，针对性地设置课程综合训练项目，使学生在理论建模、方程求解及计算等方面得到较为全面的综合训练，同时注重课程思政教学内容的恰当融入，建设较为丰富的系列教学资源库。通过教学方法改革和实施，增强学生的综合分析能力和创新意识，使课程教学质量逐步提升。

一、课程多元化教学设计与教学方法探索

（一）强化基础知识讲授，探索多样式互动教学

作为力学及相关专业重要的力学类专业基础课程，非线性振动课程基本理论和基本概念的讲解尤为重要。根据课程特点，课程组教师在整个课堂教学过程中不断改进教学方法和教学手段，采用启发式和探究式相结合的教学方式，采取板书与多媒体、线下与线上相结合的教学手段。课堂上侧重讲授基本概念和主要求解方法，注重基础知识内容讲授的严谨性和逻辑性，例如定性分析方法中的奇点概念、稳定性理论的主要定理、定量求解方法中不同近似解析方法的基本思想及特点等，使学生能够较扎实地掌握课程的基本理论知识和重点内容。通过关键知识点的讲解和对解决实际问题的探究，引导学生积极参与课堂互动，针对性地安排课堂练习和课堂讨论，促进学生对基本原理、基本方法的理解，提高学生的课程学习主动性和学习效率，效果良好。

（二）融合课程思政元素，注重价值观正确导向

遵照高等学校教育教学总方针和新时代高素质专业人才培养的根本任务要求，积极开展课程思政建设。课程组基于多年课程思政教学经验，结合课程内容和授课对象特点，深入挖掘课程思政元素，编制“非线性振动课程思政案例库”。在教学实践中，通过恰当引入历史文化、科技前沿、大国重器、科学家事迹以及知识点所涉及的典型工程实际问题等内容，使学生了解与课程内容相关的自然规律、现象和典范人物，激发学生学习的积极性和使命感。例如，在“绪论”部分引入航空航天领域的典型非线性动力学问题，增强学生的专业学习使命感和对学科前沿研究问题的认识；在“非线性振动近似解析求解方法”单元引入一些世界著名科学家的求学、研究经历和科学奉献精神[6]，以拼搏向上、作风严谨和爱国敬业等精神加强对学生的熏陶。课程思政的有效实施，有助于强化学生对社会主义核心价值观的认同感，增强学生的创新意识和科学家精神，培养学生的历史责任感和实现中华民族伟大复兴的使命感，培养学生的良好道德情操和家国情怀。

（三）引入典型工程实例，丰富课程教学内容

课程组以课程主干内容及主要知识点为主线，以有利于课程学习为目标，根据课程不同单元教学内容的特点，有效利用现代化多媒体辅助教学手段，针对性地编制“非线性振动课程工程问题实例库”，开展案例式教学。在教学实践中，通过动画演示和工程问题的实例讲解，介绍现代装备、工程结构及先进制造等工程领域和科技前沿中的典型非线性动力学问题和实际现象。例如，通过对单摆大幅摆动问题的介绍，讲解杜芬方程的奇点定性分析方法和典型近似解析方法；通过介绍跨海大桥晃动现象及其破坏机理，讲解非线性系统的涡激和自激振动现象；通过磁悬浮技术和机电耦联动力系统[7]的实例介绍，讲解实际中存在的多场耦合系统非线性动力学问题等。同时，鼓励学生积极关注和查找相关实例素材，增强学生的感性认识，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习参与度。案例式教学方法的实施，能有效促进学生对基本模型和工程问题的理解，有利于学生以后开展工程中非线性振动方面相关问题的研究和聚焦科技前沿问题，使课程授课质量得到明显提升。

（四）实施项目式教学，培养综合分析能力

课程组基于新工科建设背景下的项目式教学理念，强调对学生实际问题综合分析能力的训练和理论建模能力的培养，有效实施综合能力训练，增加建立实际问题力学模型的教学环节，充分调动学生课后学习的主动性。根据课程各章节的内容特点和相关性，针对性地编制“非线性振动课程综合训练题库”，实施项目式教学，例如典型非线性振动问题的奇点及稳定性分析、保守和非保守系统的相轨迹特征描述、非线性振动系统的摄动法求解、复杂运动结构的动力学建模与共振特性分析[8-9]等方面的综合性训练。在教学过程中，以课程项目报告或结课报告等形式，布置课后综合训练项目或大作业。要求学生针对某工程实际问题或复杂运动系统，从振动系统基本力学模型的建立、非线性方程的理论求解到编程计算，进行全面综合训练，最终按规范要求撰写完成课程训练报告。通过项目实施，学生在文献查阅、力学建模、综合分析以及报告撰写等方面得到了系统训练，进一步加深了对基本概念、基本原理的理解，有效提升了创新研究意识和综合分析、解决实际问题的能力，提高了课程挑战度。

二、课程教学资源的建设

课程组基于课程培养目标及多元化教学设计理念，围绕课程核心教学内容，开展系列课程教学资源建设，有效促进了教学方法改革和教学手段的有效实施，极大促进了教学质量的提升。已编制完成的本课程教学资源内容主要包括以下几方面。

一是课程内容电子资源类，包括课程电子讲义和多媒体课件。基于专业人才培养目标和学生能力培养要求，根据非线性振动课程教学大纲要求，编制了包含课程全部内容的教学电子讲义和完整的多媒体授课课件。

二是课程考核类，包括测试题库和综合训练题库。编制了覆盖课程全部章节的课程考核测试题库，以及用于考核学生解决实际综合问题能力和体现综合素质水平的项目式综合训练题库。

三是案例讲解类，包括课程思政案例库和工程问题实例库。编制了用于课程思政教学任务的课程思政案例库，以及用于引导学生理论建模和了解工程实际非线性动力学现象的工程问题实例库。

建设完成的课程内容电子资源、测试题库和丰富的思政、工程问题实例等教学资源，对多元化教学设计手段的实施起到了极大的促进作用，具有良好的示范性和推广价值。

三、课程多样化考核与效果

教学效果及培养目标达成情况需通过课程考核等方面来体现。需结合课程教学方法和手段的多样化设计来实施课程考核，不断完善课程考核方式和办法，客观评价学生学习效果和知识获取的差异性。在课程教学全过程中，采取平时考核和结课考核相结合的方式开展课程的多维度评价。平时考核主要包括平时作业、项目报告及课堂表现等方面，成绩占比一般不高于30%，做到分类细致评价，及时了解学生的学习动态。结课考核主要包括结课笔试、结课报告等方面，成绩占比一般不低于70%，考核学生对基本原理的掌握和知识运用情况，以及综合分析能力水平。通过多阶段、多层次评价办法的设计及实施，使课程考核及成绩评定方式更加合理，也促进了多元化教学设计模式的有效实施和教学过程的质量提升，既满足了课程所需达到的基本能力培养要求，也体现了教学目标中关于知识、能力和素质的多维度评价。

四、结语

非线性振动作为一门重要的专业基础课程，在学生知识获取和能力塑造方面具有重要作用。课程组在多年教学实践中，立足教书育人理念和高素质人才培养，重视教学方法的改革与探索，在课程建设方面成绩显著，主要体现在：（1）设计并实施了融入思政元素、实例讲解、综合训练等的课程教学模式；（2）编制了试题库、课程思政案例库、工程问题实例库等较为系统的课程教学资源；（3）承担多项省级教学改革项目，形成了高素质教学团队。未来课程组将进一步优化、完善教学内容和教学方法，提升教学过程中学生的参与度，提高教学团队和教学实施的国际化水平，尝试本硕博一体化系列课程体系建设，凝练优秀教学改革成果，跟踪学研结合成效，将非线性振动课程建设成为具有更好示范作用的优质精品课程。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 刘延柱，陈立群.非线性振动[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2] 陈予恕.非线性振动[M].北京：高等教育出版社，2002.

[3] 陈立群.振动力学基础课程中的非线性振动[J].力学与实践，2023，45（6）：1382-1384.

[4] 刘习军，张素侠.关于振动力学教学中的趣味性与科学性[J].力学与实践，2012，34（5）：63-66.

[5] 于开平.振动力学相关课程设置及教材分析[J].力学与实践，2017，39（2）：185-191.

[6] 武际可.力学史[M].上海：上海辞书出版社，2010.

[7] 邱家俊.机电耦联动力系统的非线性振动[M].北京：科学出版社，1996.

[8] 胡宇达.轴向运动导电薄板磁弹性耦合动力学理论模型[J].固体力学学报，2013，34（4）：417-425.

[9] 胡宇达，李哲.旋转运动导电圆板电磁弹性耦合振动方程[J].应用力学学报，2017，34（1）：38-42.

［责任编辑：周侯辰］