函数零点所在区间问题的探究

摘要：以导数为背景的函数零点问题，是高考命题的常考题型，且多以压轴题形式出现，题目灵活性大，综合性强.问题的处理，要明确解题思维、清楚解题策略、有效破解难点.本文中以一道高考零点所在区间问题为例，对题型方法进行归纳总结.

关键词：零点;区间;导数

函数零点问题是高考考查函数内容的重要题型，既有选择、填空题，也有压轴题，难度大，对考生的基本功要求较高.零点问题的考查视角主要有三种：求零点，判断零点的个数，判断零点所在区间.本文中以2022年全国高考卷中的一道零点所在区间的判断问题为例，探究此类问题的处理策略.

1 命题呈现

本题是以指数与对数综合的函数为背景，导数为工具，零点所在区间为命题视角，求参数范围的一道综合题.第（1）问考查了导数几何意义的应用，较为基础，下面对第（2）问解题思维策略进行探究.

2 策略分析

判断函数零点所在的区间，要结合函数的单调情况，以及零点存在定理.

此类问题大多含有参数，需要对参数的可能取值进行讨论，分类讨论要明确分类标准，讨论要不重不漏.

明确了问题的常用处理策略，也就明确了解题的方向，问题的求解也就变得心中有数了.下面展示例1的探究历程.

3 探究历程

3.1 以形定数，明确方向

3.2 多想少算，先猜后证

3.3 把握关键，突破难点

4 解后反思

例2没有另给区间，即在函数f（x）的定义域（0，+∞）内进行判断.难度较例1有所降低，但解题中所涉及的思维方法相近，在此不再赘述，供读者演练.

综上所述，此类问题难度虽然较大且常考常新，但并非无规律可循，只要我们能明确命题原理，熟练掌握处理方法，积累难点的处理策略，即可以不变应万变.