数学创造力的测量演进

摘要：培养担当民族复兴大任的时代新人，就要培养学生的创造力.数学创造力作为特殊领域的创造力，应体现数学性和数学情境.当前，数学创造力的量化测试似乎很少，且缺乏有效且可靠的测量方法.通过文献分析，构建出基于流畅性、灵活性和独创性的数学创造力测量方法，作为数学创造力的测量标准.特定学科的教学实践培养学生的数学创造力，特定学科教学实践包括解决问题、提出问题、开放式任务、多种解决方案任务、建模和模型启发任务等.在数学教学中，应养成寻找多种方法的思维习惯，以发展学生在数学方面的创造潜力.

关键词：创造力；数学创造力；流畅性；灵活性；独创性

创造力成为21世纪人类生存和生活的关键特质，教育系统应培养有创造力的人.创造力是探索社会和技术挑战的基础，发展创造性技能有助于为问题提供创新解决方案.然而，目前学生创新能力评价存在评价内容失序、评价工具失准、评价方法失宜等问题[1].数学创造力作为特殊领域的创造力，应体现数学性和数学情境.自从1909年庞加莱（Poincaré）以“数学创造力”为题发表之后，数学领域对创造力的研究一直在持续.庞加莱将数学创造力描述为洞察力或选择，认为创造在于做有用的且是少数的组合，即只有少数想法的“适当”组合会产生创造性的洞察力，而大多数这样的组合不会产生创造性的结果.

1 数学创造力的概念

尽管20世纪50年代吉尔福德就提出几乎所有人都具有创造力，但创造力一直没有公认的统一的定义.吉尔福德、托伦斯等学者均以流畅性、灵活性、独创性来测量个体是否具备创造力[2]，这为后续以色列学者莱金计算数学创造力奠定了理论基础.数学创造力的特征是问题解决、问题提出和问题排序.20世纪著名的数学家庞加莱（Poincaré）将数学创造性思维简单地定义为洞察力或选择，斯里拉曼（2005）将数学创造力描述为“对数学问题产生新解或想法或新问题公式的过程”[3].尽管有许多数学创造力的特征描述，但没有人明确定义数学创造力[4].但普遍公认的是，数学创造力可以分为思维过程或表现出流畅性、灵活性和独创性的指标.这三个指标的定义为：流畅性——不同正确答案的数量、解决方法或新问题的数量；灵活性——不同类别的答案、方法或问题的数量；独创性——独特且显示洞察力的解决方案、方法或问题[5].虽然创造力通常被认为与“天才”或特殊能力的概念联系在一起，但对于数学教育者来说，将创造力视为一种面向数学活动的方向或倾向是有效的，可以在一般学校人群中广泛培养.

2 数学创造力的测量演进

数学创造力在提高生活质量、解决问题、改变系统、提高系统的效率和有效性方面起着关键作用.当前，数学创造力的量化测试似乎很少[6]，且缺乏有效且可靠的数学创造力测量标准.

Leikin（2009，2011）提出了一个测量数学创造力的模型，这是一个开放式的问题答案，将学生提出的每个回答的流畅性、灵活性和原创性三类的值分配为一个数字，然后将它们融合，以表示实验证明它可以有效地通过一定方式区分有创造力的学生[7].测试数学创造力工具结构效度的数据分析有三个维度：流畅性（n）、灵活性（Flx）和独创性（Or），其中每个维度都有自己的指标代表n，Flx和Or.

最近，莱金对上述测量方法稍作改进，流畅性由参与者提出的问题数量n来量化.在评估灵活性时，评分10，1，0.1分别表示参与者发现的每个属性，并且这些属性的类型会根据先前发现的属性类型而调整.如果因类型变化或添加辅助构造而导致发现了重复的属性，也会被计入评估.独创性的评分系统中，10，1，0.1分别对应于参与者基于罕见见解的新增属性、来自给定“不太常见”类型但未经学习的属性（需证明其有效性），以及常见、已学过且频繁出现的属性.在群体空间中，这些属性可以通过给定的数据直接计算.

与原来相比，独创性指标的百分比稍有变化，由原先的15%改为10%.Leikin的评分办法较为成熟，且在不断地完善改进，当采用其最新的评分办法作为研究的测量标准，数学创造力测量方法如表1所示.

3 问题与展望

数学创造力测量，改变了过去的“只教不测”的研究范式.然而，数学创造力的测量办法、测量标准，仍需要进一步探讨：（1）研究人员需达成共识，对数学创造力的定义、衡量工具和框架进行评估.（2）比较不同群体时需谨慎，因结果可能不适用于所有研究，要考虑抽样因素的影响.（3）了解测试条件对数学创造力的影响，进一步研究如何影响工具表现，以准确比较不同研究结果.（4）应用现代心理测量分析，重新审视现有工具和特性，有助于理解不一致的结果，并强调开发更可靠和更有效工具的重要性.（5）需要更多研究来获得明确工具，分析不同量表、样本、领域和背景，以克服以往研究的不足，更好地理解数学创造力在不同领域的作用.

假设数学创造力是可以发展的，那么一些教学方法，如采用发散性思维，可以促进学生流畅性、灵活性和独创性的形成.多种解决方案任务能显著提高学习成就和流畅性，强调数学指导中创造性活动的重要性.任务开放性适合差异化教学.灵活性和流畅性可培育，原创性与一般智力相关，需特别关注基于洞察力的任务.日常教学不应过分强调规则、算法和模型等收敛思维来产生一个单一的正确答案，而应该以数学思维为中心.未来，数学教学的重点应从复制已演示的方法，迁移到允许学生犯错误和探索替代方法，从而开辟培育数学创造力的新视角.

参考文献：

［1］ 钟柏昌，龚佳欣．学生创新能力评价：核心要素、问题与展望——基于中文核心期刊论文的系统综述［J］．中国远程教育，2022，572（9）：34-43，68．

［2］Zainudin M， Subalib， Jailani. Construct validity of mathematical creativity instrument： first-order and second-order confirmatory factor analysis［J］. International journal of instruction， 2019， 12（3）： 595-614.

［3］Sriraman B， Haavold P， Lee K. Mathematical creativity and giftedness： a commentary on and review of theory， new operational views， and ways forward［J］. ZDM-Mathematics education， 2013， 45（2）： 215-225.

［4］Sriraman B. The characteristics of mathematical creativity［J］. Mathematics educator， 2004， 14（1）： 13.

［5］Fetterly J M. Fostering mathematical creativity while impacting beliefs and anxiety in mathematics［J］. Journal of humanistic mathematics， 2020， 10（2）： 102-128.

［6］Akgul S， Kahveci N G. A study on the development of a mathematics creativity scale［J］. Eurasian journal of educational research， 2016， 16（62）： 57-76.

［7］Leikin R. Exploring mathematical creativity using multiple solution tasks. In R. Leikin， A. Berman， amp; B. Koichu（Eds.）， Creativity in mathematics and the education of gifted students［M］. Rotterdam： Sense Publishers， 2009： 129-145.