深刻落实逻辑推理，合理培养核心素养

摘要：逻辑推理是现实生活与实际应用中离不开的一种基本素养与思维品质.借助逻辑推理，结合教学实际，通过数学问题中的基本关系、性质公式、图形形象以及特殊模型等方式，剖析问题本质，构建推理模式，开拓思维方法等，更加有效进行数学教学，全面增强学生数学思想品质，提升学生数学能力，培养学生数学核心素养.

关键词：逻辑推理；核心素养；基本关系；性质公式

在新教材（人民教育出版社2019年国家教材委员会专家委员会审核通过）、新课标（《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订》）、新高考的“三新”背景下，数学核心素养的培养越来越受到关注，成为有效理解与解决数学问题的一个基本能力素养与基本思维过程.

数学是一门思维性、逻辑性极强的学科，而逻辑推理是六大“数学学科核心素养”之一，是现实生活、数学教学与学习过程中离不开的一个基本素养.合理、严谨的逻辑推理与应用，成为正确理解相关事物之间的关联，准确把握对应的知识结构，以及形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神的一个重要方面.

1 基本关系巧挖掘

数学问题中基本关系之间的变形与转化，成为逻辑推理中最为根本的依据，也是解决问题的目标方向与思维流向.如常见的函数、方程与不等式等基本关系之间的变形与转化，是解决此类问题中比较常见的逻辑推理方式.

点评：这里通过不等式恒成立的巧妙变形与转化，合理分离参数，为问题的逻辑推理与解决提供了条件.而进一步利用不等式、方程之间的成立条件与基本关系，给问题的正确分析与逻辑推理创设条件.解决此类问题时，正确挖掘一些涉及函数、方程、不等式等知识中的数字、公式、字母等之间的基本关系，巧妙利用逻辑推理来转化与应用，为问题的解决开拓新局面.

2 性质、公式妙依托

数学问题中性质、公式的构建与转化，是逻辑推理中最为常见的解题方式，或性质转化，或公式应用，给问题的进一步破解提供条件.如数列中的性质与公式应用、三角函数中的公式及其变形等，都是逻辑推理过程中无法回避的一个重要环节，是数学运算的基础，更是问题解决的根本.

点评：这里借助三角函数中的诱导公式以及三角恒等变换公式之间的联系与构建，实现三角函数与三次方程的邂逅，给看似“超纲”的三次方程的应用以及逻辑推理创设一个优美的应用场景.基于三角函数公式之间的变形，合理进行逻辑推理与数学运算，实现问题的转化与求解.

3 图表形象巧直观

数学问题中图表形象的直观与分析，给进一步的逻辑推理指明方向，成为解决问题至关重要的一步.如在一些图象、几何图形、图表信息等问题中，借助图表直观加以数形结合，进而才能加以正确的逻辑推理与分析应用.

4 特殊模型妙构建

数学问题中特殊模型的构建与应用，也是逻辑推理中比较常见的一种基本方式，给一些复杂情境、抽象或创新等问题的解决提供一种优化方案.如在解决一些抽象函数、代数关系以及一些特殊关系式问题时，经常借助特殊函数、特殊模型以及几何意义等的构建来逻辑推理与应用.

点评：解决此类抽象函数场景下的函数值、函数关系式等问题，比较常见的解题方式就是通过赋值法加以逻辑推理，过程比较繁杂，操作起来比较麻烦.而依托题设条件中抽象函数所满足的关系式，借助数学直觉构造适当的三角函数模型，利用问题的具体化思维合理构建特殊函数模型，给逻辑推理开创一个更加简捷明了的空间.在考试中可以大胆尝试，当然最好能严格证明一下，确保逻辑推理的“严谨性”.

逻辑推理作为六大“数学学科核心素养”之一，是实际数学教学与学习、数学解题与应用中所必须具备的一种基本技巧与技能，也是现实生活与工作中的一种重要思维方式，对我们的全面发展以及终生学习等方面都有一定的特殊功能.随着逻辑推理素养的养成与深入，能够有效地培养科学辩证精神与严谨的治学态度，全面增强分析问题能力与交流沟通能力，拓展思维方式并优化思维品质，不断提高数学应用、数学能力与创新应用等，培养数学核心素养.