HPM视角下培养高中生数学问题提出能力的实践与研究

1 基于什么：HPM视角下培养高中生数学问题的研究背景

1.1 政策背景

随着课程改革的深化，在数学课程中，强调问题意识的培养，鼓励学生在学习过程中主动提出问题并探索解决方法.培养高中生数学问题提出能力被摆在越来越重要的位置上，这一改革旨在通过设计开放性问题和探究性学习活动，激发学生的创新思维和问题解决能力.

从当前教师培训与资源开发来看，加强教师培训，提升教师在课堂中引导学生提出问题的能力.同时，开发丰富的教学资源，如专题教学材料、案例库等，以支持教师在教学中有效实施问题引导策略.

结合评价体系改革来看，调整高考和日常评价体系，将学生提出问题和解决问题的能力纳入评价标准.这一变化促使学生在学习过程中更加关注问题的提出和探究，从而提高他们的数学素养和综合能力.

1.2 理论背景

HPM理论，全称为“历史-文化-哲学”数学教学理论（History-Philosophy-Mathematics Theory），是通过数学史和数学哲学的视角来探讨数学教育的一种理论框架.HPM理论的核心思想是通过将数学的历史背景和哲学探讨融入数学教学中，使学生不仅了解数学知识，还能理解数学知识的发展过程及其背后的思想和文化.HPM理论在培养高中学生问题提出能力方面有以下几方面的贡献（图1）：

（1）历史视角启发：通过了解数学问题的历史背景，学生可以从数学家的问题研究中获得启发，学会如何从实际问题中提炼数学问题.例如，学习牛顿和莱布尼茨如何提出和解决微积分问题，可以启发学生从物理和自然现象中提出类似的问题.

（2）哲学思辨训练：HPM理论中的哲学讨论部分可以培养学生的思辨能力，使他们学会质疑和反思现有知识，从而提出新问题.通过探讨数学知识的逻辑基础和哲学意义，学生可以形成独立思考和批判性思维.

（3）文化背景拓展：了解数学在不同文化中的发展和应用，可以开阔学生的视野，使他们认识到同一个数学问题可以有多种不同的提问和解决方式.这种多样化的视角可以激发学生的创造力和创新思维，帮助他们提出更加多样化的问题.

（4）跨学科联系：HPM理论强调数学与其他学科的联系，尤其是物理、哲学和历史.通过跨学科的学习，学生可以从其他学科中发现数学问题，从而拓展其问题提出的领域.

2 培养什么：HPM视角下培养高中生数学问题提出能力的内涵2.1 历史维度

了解数学概念的历史背景：通过学习数学概念和定理的发展历史，促使学生了解这些数学知识是如何被发现和证明的.

启发问题提出：通过探讨历史上的数学问题和其解决过程，学生可以从中获得灵感，学会从现实问题中提出数学问题.例如，通过学习阿基米德解决浮力问题的方法，学生可以被启发去探究类似的物理现象和相关的数学问题.

2.2 哲学维度

探讨数学的本质：通过哲学的讨论，促使学生思考数学的本质及其在不同情境下的应用.

培养思辨能力：通过哲学思考训练，学生可以学会质疑和反思现有的数学知识，从而提出新的问题.例如，通过探讨数学公理系统的完备性和一致性，学生可以学会提出关于数学系统本身的深层次问题.

2.3 文化维度

跨文化的数学应用：通过学习不同文化中的数学发展和应用，学生可以认识到数学问题可以有多种提问和解决方式.例如，通过了解中国古代数学中的九章算术和印度数学中的零的概念，学生可以发现不同文化对数学问题的不同理解和解决方法.

多样化视角：通过文化背景的拓展，学生可以从多样化的视角提出问题，例如，探讨不同文化中的度量衡系统如何影响数学计算和实际应用.

3 如何培养：HPM视角下培养高中生数学问题提出能力的策略3.1 试题讲解中渗透理论，提高问题提出能力

从历史视角启发维度来看：在试题讲解中，教师可以通过介绍数学概念和定理的历史背景，激发学生对数学问题的兴趣.比如，在讲解二次函数的性质时，可以介绍抛物线的发现及其在天文学中的应用，从希腊数学家阿波罗尼乌斯的贡献到开普勒的行星运动定律，展示数学理论如何在历史中不断演进.这不仅能帮助学生理解数学概念的来源和发展，还能激发他们探究和提出问题的兴趣.具体操作上，教师可以设计一个简短的历史故事或背景介绍，结合试题内容，引导学生思考这些问题在当时是如何被提出和解决的.通过讨论古代数学家的问题解决方法和思维过程，学生可以从历史的角度理解数学问题的形成和解决，从而提高他们的提问意识.

从哲学思辨训练维度：在讲解试题时，引导学生进行哲学思辨来提高他们的问题提出能力.比如，在探讨函数的极值问题时，可以引导学生思考“什么是最优解？”“是否存在唯一的最优解？”以及“如何定义最优解的范围？”等问题.通过对这些问题的深层次思考，学生可以更好地理解问题的本质，培养提出更深刻的数学问题的能力.具体操作方法为：教师可以设置一个开放性问题，鼓励学生进行辩论和讨论，锻炼他们的批判性思维和逻辑推理能力.

从文化背景拓展维度：在试题讲解中引入数学文化背景，拓展学生的视野.例如，在讲解几何问题时，可以介绍古希腊几何学的起源和发展，以及它对现代数学的影响.通过了解不同文化背景下的数学发展，学生可以更全面地认识数学问题的多样性，从而提高他们提出新颖问题的能力.结合教学实践来看，教师可以准备一些相关的文化资料，在讲解试题时穿插介绍，鼓励学生结合文化背景思考和提出问题.例如，在讲解三角形的内角和定理时，可以介绍埃及金字塔的建造及其几何原理，通过展示不同文化中的数学应用，激发学生的兴趣和提问欲望.

从跨学科联系维度来看：在试题讲解中，教师可以通过跨学科联系来启发学生提出问题.例如，在讲解统计与概率问题时，可以引入生物学中的遗传学案例，说明概率在实际中的应用.通过将数学问题与其他学科知识相结合，学生可以从不同角度审视数学问题，激发他们提出具有跨学科特点的问题.因此，教师可以设计一些跨学科的实际应用问题，引导学生探讨数学在其他领域中的应用，并鼓励他们提出相关的数学问题.例如，教师可以设计一个基因遗传概率问题，要求学生计算某种遗传病在家族中的出现概率，通过这种跨学科的联系，增强学生的问题提出能力和综合应用能力.

3.2 课堂教学中渗入理论，培养学生问题意识

在高中数学课堂教学中融入HPM理论，旨在通过历史、哲学和文化的视角，不仅能使学生掌握数学知识，还能培养他们的问题意识.教师要激发学生思考和鼓励学生提问.因此，教师可以通过研究历史上数学家们如何提出和解决问题，鼓励学生思考类似的问题.

此外，组织学生进行数学哲学的辩论，如讨论“数学发现”与“数学发明”的区别，从而鼓励学生提出和思考深层次的数学问题；让学生研究某一文化中的数学成就，并从中提出问题.例如，研究古希腊几何学的成就，提出其在现代应用中的问题，这些都是培养学生问题提出意识和能力的重要方式.表1为结合教学内容和HPM理论，增强学生问题提出能力的教学建议.