明晰裂项求和的“源”和“流”，发展学生数学核心素养

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质，促进学生思维能力的发展[1].因此，在平时的数学教学中，不能仅局限于数学方法的应用，而应立足问题解决的过程，让学生认识到数学方法的实质.基于此，笔者从裂项法求和问题入手，结合教材和差分数列理解裂项法，启迪学生思维.

1 裂项求和之“流”：裂项求和的常见类型[2]

数列根据通项公式的不同，裂项的方式不同，常见裂项求和有以下8种类型.

1.1 等差型

1.2 根式型

1.3 指数型

1.4 混合型

1.5 对数型

1.6 三角型

1.7 阶乘与组合数型

1.8 含（-1）n型

模型一是求和项可以分解为差型，模型二是求和项可以分解为和型并含有（-1）n，两种模型虽然形式不同，但本质相同，都是裂项相消，即正负项相互抵消，且抵消规律一样，余下的部分显现出前后位置对称的特点.

2 裂项求和之“源”：利用差分进行裂项求和

3 对裂项求和教学的实践与思考

3.1 等差数列通项公式的推导渗透裂项法

3.2 由a_n与S_n之间的关系体悟裂项法

3.3 由数学知识间的联系深化裂项法

著名数学家华罗庚先生曾提出读书要做到“薄-厚-薄”.在教学过程中，教师要有意识地引导学生理解知识的整体性、方法的普适性、思维的系统性，揭示知识之间的内在联系，促进学生的思维发展，提高解决问题的能力.

裂项法是高中数学中的一个重要方法，教学中不仅要教给学生方法，更要让学生理解知识的“源”，帮助学生更好地理解数列裂项求和的本质；要根据课标要求，构造多种不同的数列求和模型，让学生利用裂项求和的方法解决问题，帮助他们清楚数列裂项求和的“流”，避免重结果轻过程带来的教学危害.只有学生明晰了裂项求和的“源”和“流”，才能在解决裂项求和问题时得心应手，数学核心素养得到真正提高.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]程柳莎.对数列中裂项求和的思考[J].数学教学研究，2020，39（4）：50-54.