水波干涉图样的形成与特点

摘 要：波的干涉是人教版高中物理选择性必修第一册的重要内容。直投式发波水槽是观察水波干涉的常用仪器。本文通过实验操作和理论分析，结合三维绘图对发波水槽产生的水波干涉图样的形成和特点进行分析，特别是对波源连线附近的干涉图样进行研究，力求在教学中能有效帮助学生深入理解波的叠加，拓展学生思维，提升学生分析问题的能力。

关键词：发波水槽；水波干涉；叠加；三维绘图

1 前言

“机械波”是高中物理课程中的重要内容；2020年人教版高中物理教材中更是把“波的干涉”单独作为一小节，“波的干涉”在高中物理课程内容中具有十分重要的地位。［1］波的干涉实验是学生学习干涉知识的基础。本文利用直投式发波水槽展示水波干涉图样，帮助学生理解这部分知识。

2 直投式发波水槽的原理简介

直投式发波水槽，根据光源的遮光频率与振动频率的关系，整合了光学、电学、机械等技术，完善了旧式发波水槽的功能与性能。直投式发波水槽的外形和结构如图1所示。振子振动产生水波，当水波形成后，水槽中不同位置水的深度不同，通过光源投屏屏幕上就会出现明暗相间的图样。［2，3］该仪器自带频率可调的频闪光源和振动频率可调的波源。当光源频闪频率与波源振动频率相同时（同步），屏幕上呈现的图样处于静止状态，这一特性方便学生观察图样并能够帮助教师讲授波形的特点。反之，当光源频闪频率与波源振动频率不同时（不同步），屏幕上的图样就会处于移动状态，这一特性方便学生观察波形的形成与传播过程。当振动频率大于频闪频率时，水波在屏幕上的图像呈现扩张状态；当振动频率小于频闪频率时，水波图像呈现收缩状态。水波投影图像不清晰时，可缓慢调节振幅调频旋钮，直至画面清晰。直投式发波水槽可以用来演示水波的反射、折射、衍射、干涉、多普勒效应等一系列关于波的现象，是“波”之一物理理论教学中非常实用且不可或缺的教学仪器。

3 水波的干涉图样

将双振子固定在连接头上，打开电源开关，光源盒中的溴钨灯亮起，遮光叶轮转动。振杆振动带动双振子振动，调节调频旋钮使得屏幕上呈现的图像为静止图像，所形成的图像为水波的干涉图样。用手机拍照功能将图样记录下来进行分析，水波的干涉图样如图2所示。

当两个波源的振动方向相同、频率相同、相位差保持不变时，在某时刻，两列波的波峰会在某一位置相遇；此时质点的位移最大，等于两列波的振幅之和。经过半个周期，两列波的波谷在这一位置相遇，质点的位移方向向下，但仍为最大值。类似这样的点，两列波的振动总是相互加强，所形成的区域的振动也总是加强。但从水波干涉图样中并未看到整条的亮线或暗线（如图2中线段OC所示）。这是因为屏幕呈现的亮暗反映的是所在区域水的深浅，并非水波的振幅，因此即使在振动加强区域也有亮暗之分。如两波源连线的中垂线上（线段OC）为振动加强，但图样呈现为明暗相间，靠近O点的位置明亮的区域更长，且间隔并不均匀，越是远离O点的区域，明暗相间的距离越均匀。

波源连线的中垂线上为振动加强区域，任意时刻各点位移均不相同。图样上振动加强点和振动减弱点向外交替变化，振动加强区域和振动减弱区域交替分布。特别是两波源连线上，每个振动附近位移大的区域范围也大，在水波干涉图样中呈现更为明亮，而且各加强点明亮区域的长短不同，可放大图2和图5相对应的位置进行比对（如图6所示）。图2中O点附近的中垂线上明亮的区域明显更长，这是由于在两波源连线垂线方向上干涉波的“视速”不同。质点在两个波源的带动下产生的振动是从连线沿着双曲线向外传播，形成越来越大的“同焦”椭圆形的波面。此处的双曲线和椭圆可类比成波线和波面（如图7所示）。［5］教师通过图像模拟能够有效帮助学生直观感受，加深学生对水波干涉图样的理解。

4 总结

由于水波传播过程中会有能量的损失，这会导致屏幕边缘区域的干涉图样与三维绘图出现差异，但两者波源附近的图样完全相符，实验结果与理论模型相吻合。本文通过水波干涉的图像模拟与直投式发波水槽实验现象相对比，帮助学生更加深入地理解波的叠加原理和干涉图像的特点，拓展学生思维，提升学生分析问题的能力。

参考文献

［1］人民教育出版社 课程教材研究所 物理课程教材研究开发中心. 普通高中教科书 物理 选择性必修 第一册［M］. 北京：人民教育出版社，2020：69-73．

［2］林胜杰. 直投式发波水槽的先进性和实用性［J］. 中国教育技术装备，2008（13）：75-76．

［3］辛厚平. 如何观察水波干涉图样［J］. 中学物理教学参考，1996（5）：40．

［4］段怀玺，赵宁，张轶炳. 波的衍射和干涉实验改进与创新［J］. 中国教育技术装备，2021（1）：99-102.

［5］陈敏. 数形结合剖析水波的干涉图样［J］. 物理通报，2012（5）：89-92.