求解火箭喷气极限速度的方法进阶

摘 要：火箭喷出气体后获得的速度存在上限，该极限速度的求解过程涉及的思维方法较为复杂，学生可能难以一次性理解。因此，教师教学时需要采用小步子、多台阶的教学策略，引导学生逐步克服思维方法的难点。

关键词：喷气；极限速度；进阶

1 引言

火箭喷气问题属于动量守恒应用中的反冲模型，由于它涉及相对速度、微元法、数列求和等知识和方法，因此学生只有处于关联结构水平或拓展抽象水平，才能解决该问题。［1］此外，每个知识或方法单独来看都构成难点，因此，在解决这类问题时，应采取小步子、多台阶的教学策略，逐步引导学生分步解决问题，确保每一步所涉及的知识与方法都落在学生的最近发展区内。

2 方法进阶

2.1 第一台阶：气体相对火箭以速度u一次喷出假定气体相对火箭以速度u一次性全部喷出，喷出气体的质量为m，火箭喷气前的总质量（包括燃料质量）为M，喷气前的速度为v0，求喷气后火箭的速度v

第三台阶相比第二台阶，不仅在解题思路上实现了质的飞跃，而且整个解题过程将应用数学知识解决物理问题的精髓展现得淋漓尽致。首先，采用微元法将气体分成n等份，以体现微积分的核心思想；其次，运用方程的思想，列出了n个动量守恒的方程；再次，通过数列累加求和的方法，巧妙地消去了v1、v2等中间变量；最后，利用定积分完成了求和，完美收尾。这一过程充分展示了数学与物理的深度融合。

3 反思提升

3.1 教学中应分散难点

一个题目的最终问题可能包含多个难点，因此，教师需要设计一系列小步骤和多级台阶式的小问题，确保每个小问题的解决都落在学生的最近发展区内，使学生能够通过自身努力逐步达到最终目标。在实际题目设计中，问题应以难度逐渐增加的序列呈现。无论是平时的练习题还是选拔性考试题，都应体现这种渐进性的设计原则，即前面的问题为后面的问题打下基础，或者选项A、B、C为选项D做铺垫，以此确保一道题目能够均衡地覆盖不同难度层次，进而全面考查学生的知识掌握情况和解题能力。

3.2 教学中应注重数理结合

数学是物理学习中不可或缺的工具，尤其是方程和函数的应用，在物理中发挥着不可替代的作用。物理概念构成了物理学习和思考的基础单元；物理规律揭示了物质在运动变化过程中各个因素之间的本质联系，展现了客观事物本质属性之间的内在联系和必然性。物理学是以基本概念和基本规律为主干的完整体系，其中物理基本规律是这一体系的核心。［2］物理基本规律往往是定量的，如力学中的牛顿第二定律、牛顿第三定律及万有引力定律，电磁学中的库仑定律、法拉第电磁感应定律，以及热学中的气体状态方程等，都是以方程的形式呈现。解决物理问题的过程通常是一个融合逻辑演绎和归纳综合的复杂过程，伴随着多个公式的联立与推导。

3.3 教学中应以情境问题串启发学生

《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》在教学建议中明确指出教学设计和教学实施过程中重视情境的创设，通过问题解决促进学科核心素养的达成。［3］情境化的问题串的设计不仅提供了生动的情境，还设置了一系列深度和难度逐渐增加的问题。在解决问题的过程中，学生需要运用基本概念、基本规律以及相应的方法和策略。这一过程涉及物理观念、科学思维、科学探究，并且在特定的情境中还包括科学态度和责任。

在上述案例中如果给字母赋予数值，令M＝3m，速度极限增量为uln1.5，约为0.405u；令M＝2m，速度极限增量为uln2，约为0.693u；令M＝1.5m，速度极限增量为uln3，约为1.099u。可见增加燃料质量占飞船总质量比重的意义重大，而制约这一占比的关键因素就是材料强度。教师借此在学生心中埋下研究出强度大、密度小的材料的种子，引导学生树立服务国家重大战略的远大理想。

参考文献

［1］John B.Biggs， Kevin F. Collis. Evaluating the quality of learning：The SOLO taxonomy［M］.New York：Academic Press，1982：24-25．

［2］乔际平，邢红军.物理教育心理学［M］.南宁：广西教育出版社，2002：63-75.

［3］廖伯琴.普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）解读［M］.北京：高等教育出版社，2020：140．