基于认知结构迁移理论的初中数学教学实践

摘 要 以心理学相关理论为基础进行新知识学习和构建是课堂教学的重要形式。以“平面直角坐标系”为例，探讨了基于认知结构迁移理论，培养学生从新旧知识构成要素出发，通过引发认知冲突，在新旧知识间建立关联，并建构新认知结构。

关键词 初中数学 认知结构迁移 数轴 平面直角坐标系

一、认知结构迁移理论概述

奥苏贝尔强调，把心理学原理运用于课堂教学实践，认知结构迁移理论对概念学习和概念同化具有重要意义。

（一）认知结构及基本特征

奥苏贝尔认为，新知识学习必须以已有的认知结构为基础，学生机械学习教材的原因之一，就是在学生没有起固定作用的概念之前，就要求他们学习新概念。[1]224学习是意义建构的过程，是一个通过新旧经验的相互作用而形成、丰富和调整自己认知结构的过程。认知结构是指学科知识的实质性内容在学习者头脑中的组织。[2]由学生能回想起的事实、概念、命题、理论等构成。

从教学的角度看，学习新知识，认知结构中的旧知识需具有可利用性、可辨别性、稳定性等基本特征，这是旧知识能够发生迁移的前提和基础。可利用性是指学习者原有认知结构中是否有用来同化新知识的适当观念。[3]原有知识结构的包容性越大，概括程度越高，可利用性就越大，越有助于知识迁移。可辨别性是指新知识与同化它的知识的分辨度。[4]新学知识与原有知识的可分辨程度越大，越不容易发生混淆和干扰。稳定性是指原有知识的牢固程度。牢固程度越高，越有利于迁移。[5]

（二）迁移类型

迁移是一种学习对另一种学习的影响。[6]学生把旧知识迁移到新知识学习，或应用到新情境中是课堂教学目的之一。迁移可分为形式训练迁移、相同要素迁移、泛化迁移。[1]441-447形式训练迁移是指通过某些特定的训练而使推断力、记忆力、判断力、意志力等得到训练或强化；相同要素迁移是指新旧知识之间通过相同要素而发生迁移；泛化迁移是指学习者把旧知识泛化并运用到新知识学习或新情境中去。实际迁移过程是一个复杂的过程，单一迁移类型的应用范围很有限，需要采取综合迁移策略，使迁移科学、合理、有序发生。

（三）基于认知结构迁移的路径

首先，学生要激活头脑中原有的可辨别的、稳定的认知结构，并提炼出知识结构的构成要素。其次，把旧知识泛化，明确知识要素能够发生的可能变形，在新旧知识间基于要素建立关联，建构新知识体系。最后，把所学知识通过实践检验后，与原有认知结构进行融合。其结构化路径示意图，如图1所示。

二、基于认知结构迁移理论的教学实践

本文以人民教育出版社《义务教育教科书·数学》（七年级·下册）第七章中“7.1平面直角坐标系”的第1课时为例进行分析。

（一）教学目标

1.通过在坐标轴上标注不同地点的位置，了解坐标轴的构成要素，初步理解点与坐标的一一对应关系。

2.通过坐标轴的构成要素变换、组合，构建平面直角坐标系，初步形成二维空间观念。

3.通过任意地点的位置标注，体会平面直角坐标系在描述简单图形方面的重要价值。

（二）教学过程

【环节一】复习旧知，激活原有认知结构

情境：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东2 m处有一棵杨树，汽车站西2 m处有一棵柳树。

问题1：请画一条数轴，以汽车站为原点，那么杨树和柳树的位置分别在数轴的什么位置呢？请标出来。

不同地点在一维空间相对位置关系，如图2所示。

追问：画一条完整的数轴，如图3所示，需要知道哪些基本要素呢？

[生]数轴的三要素是原点、正方向和单位长度。

【设计意图】考查学生运用数轴表示相对位置关系的能力，进一步引发对数轴三要素的思考，为认识二维空间做准备。

【环节二】变换要素，建构新的认知结构

（1）基于情境设问，引发认知冲突

情境：同上。

[师]汽车站、杨树、柳树同在一条东西向的马路上，可以用数轴表示相互间的位置关系。

问题2：如果杨树与汽车站、柳树不在同一条马路上，位置应该如何标注呢？

[生]标在数轴外面。

追问：应该如何准确标注杨树的位置呢？

【设计意图】基于学生熟悉的情境提出问题，引发学生的认知冲突，为要素变换做准备。

（2）新问旧知关联，寻找解决突破口

问题3：如果杨树位置与汽车站、柳树不在同一条马路上，从数轴三要素角度分析，说明什么发生了改变？

[生]方向发生了改变。

[师]数轴的方向只能在一个方向，也就是在一维空间描述物体的位置关系。如果不在一维空间内，就需要寻找其他方式进行描述了。

追问：把数轴的方向改变，能否解决这一问题呢？

【设计意图】考查学生在新问题与旧知识之间建立关联的能力，基于数轴三要素思考问题解决的突破口，初步形成分析、比较能力。

（3）泛化知识，建构新知识体系

[师]数轴是在一条直线上描述物体的相对位置关系。作业本是一个平面，并不是一条线。

问题4：如何能够在一个平面内，也就是在二维空间内准确描述物体的相对位置关系呢？

[生1]一维空间用一条数轴表示，二维空间就需要用两条数轴表示。

追问1：两条数轴如何叠加在一起呢？

[生2]垂直放置。

追问2：垂足在什么位置？

[生3]垂足在原点。

[师]一般情况下，原点是进行位置标注的起始点，所以两条数轴在原点处垂直交叉就能表示二维空间的位置关系了，这叫作平面直角坐标系，如图4所示。

【设计意图】基于原有认知结构的构成要素泛化，通过问题和追问启发思考的方向，建构新的知识体系。

【环节三】基于新知，形成全新认知结构

[师]在平面直角坐标系中，两条数轴分别称为横轴、纵轴。精准表示一个点的位置，需要通过两条数轴的数值表示，称为坐标。如汽车站和柳树的位置不变，杨树在汽车站东2 m，南2 m。

问题5：如何在平面直角坐标系内标注三者的位置关系呢？

杨树、柳树、汽车站的相对位置关系，如图5所示。

[师]在平面直角坐标系内，表示位置时，先说横坐标，再说纵坐标，如杨树的位置是（2，-2），表达时，中间用逗号隔开，并用括号括上。

追问：汽车站和柳树的位置如何表示呢？

[生]汽车站的位置是（0，0），柳树的位置是（-2，0）。

[师]基于已学过的数轴知识，通过数轴三要素进行关联拓展，把相对位置的表示从一维空间拓展到了二维空间，进一步明确点与坐标间的一一对应关系。

【设计意图】通过在真实情境中运用新知识，感受知识的价值，为建构新认知结构提供实践证据。

三、总结与反思

本教学研究以认知结构迁移理论运用为主线，在建构和运用直角坐标系的过程中，逐渐渗透数学思想和方法。围绕数学概念的基本构成要素，通过情境创设引发认知冲突，在要素变换中完成知识建构。这种学习方式以认知心理学为基础，尊重了学生对新知识学习的发展规律，能引发学生的深度学习和长久记忆。

以认知结构迁移理论为基础的教学设计，目的是让学生建立知识关联，在头脑中形成基于知识构成要素的结构化知识网络。采用此种方法进行知识学习，有助于培养学生用联系、发展的眼光看问题的思维习惯。学习不是学习者机械地学到越来越多的知识，而是要在头脑中建构起新的认知结构，为后续其他知识学习和运用奠定基础。

[参 考 文 献]

[1]施良方.学习论（第2版）[M].北京：人民教育出版社，2001.

[2]张奇.学习理论[M].武汉：湖北教育出版社，1999：200.

[3]王荐.认知结构迁移理论与中学生物教学策略[J].中小学教材教学，2006（10）：59-61.

[4]何静.认知结构迁移理论在英语教学中的应用[J].教育实践与研究，2003（7）：46-47.

[5]高迎浩.论认知结构迁移理论及其在教学中的应用[J].文教资料，2008（11）：108-109.

[6]祁小梅.奥苏贝尔认知结构与迁移理论及教学[J].黑龙江高教研究，2004（5）：99-100.

（责任编辑：姜显光）