古典概型的基本解题方法与解题模板

摘要：古典概型问题是概率中最常见的一类基本运算问题，有其自身的规律与解题方法.结合实例，就古典概型问题的基本解题方法进行合理归纳，创设思维导图，总结解题模板，构建解题步骤，有效指导解题研究与复习备考.

关键词：古典概型；概率；列举；计数

我们知道，解决古典概型问题的关键是分清基本事件总数n与事件A中包含的结果数m，而在实际解决问题中，可采用相关的解题方法加以应用.本文中结合实例，剖析古典概型问题的几个常见基本解题方法，归纳解题模板，形成解题步骤，更好地指导学生解决古典概型的应用问题.

1 列举法

2 计数原理法

利用排列组合及简单的计数原理求解古典概型的概率问题时，根据题目条件在考虑问题时要一致，保证对所有的基本事件的计数与随机事件A的基本事件的计数标准统一.

解题模板归纳：计数原理法就是将古典概型中基本事件的计数问题转化为基本计数原理以及排列组合中的相关问题进行求解的方法，主要用来解决基本事件个数较多的情况.此种方法对于事件中涉及的元素个数较多的问题特别有效.一般的基本步骤如下：

（1）定型，即先根据条件确定概率的类型；

（2）转化，即把古典概型的计算转化为两个计数问题；

（3）计数，根据条件利用基本计数原理，以及排列组合等相关知识来分析并求解基本事件数；

（4）求值，利用古典概型的概率公式即可求得结果.

3 求和法

应用求和法结合概率的加法公式来求解古典概型问题的前提有两个：一是所求事件是几个事件的和；二是这几个事件是互斥的.互斥事件的判断至关重要，同时互斥事件可以解决的问题比较广，一般只要满足A∩B=，就可以用互斥事件的性质加以解决.

4 正难则反法

事件A的对立事件A与集合的补集思维相对应，是正难则反数学思维的理论基础.特别是碰到一些含有否定意义或含有“至多”“至少”等用语的复杂问题，以及一些直接求解比较复杂或根本无法解决的问题时，往往可以借助正难则反法来分析与处理.

解题模板归纳：正难则反法是解决数学问题的一种基本思维方式，在解决复杂的古典概型问题时也是非常适用与有效的.特别是古典概型问题中涉及“至少”、“至多”、否定或肯定等词语的复杂问题，或正面求解分类较多与分类有困难等的复杂古典概型问题，经常可以采用正难则反法来化归与转化.其一般的基本步骤如下：

（1）定反，即根据原基本事件A，从反面视角来确定所求事件的对立事件A；

（2）求反，即根据问题实质，从事件本身或对立事件A的基本性质等层面来分析并求其对应的概率P（A）；

（3）作差，即利用对立事件的概率公式，确定所求基本事件A的概率，可得P（A）=1－P（A）.

在数学教学与学习过程中，有必要掌握一些求解古典概型问题的基本策略与技巧，掌握对应的方法及其相关的解题模板与解题步骤，可以更为简单、快捷地解决问题.