一个定点问题的多角度思考与推广

1 题目呈现

2 题目解析

评注：预先探知所找定点在x轴上，于是可直接利用坎迪（蝴蝶）定理求得此定点.此法的引入，相较前面的方法犹如神之一手，使人眼前一亮，拍案叫绝.此种方法的引入旨在激发学生兴趣，因此并未给出证明，事实上，该定理应用于解答题时需要作简要说明.由兴趣驱动学生展开对坎迪（蝴蝶）定理的原理、推广、应用等知识的自主性学习，收益倍增.

3 课后反思

在试卷评讲的教学中，教师需要引导学生不能就题论题.学生要练实、悟透、用活，注重知识迁移、变式应用，促进解题能力的提升，收获一类问题的解决方法.本节课后，笔者进一步引导学生将2020年全国卷Ⅰ数学理科第20题（文科第21题）改编为“A，B两点为上、下顶点”作为变式训练，并作出如下总结推广.

定点问题的一般策略：首先根据特殊情况探究出定点，再通过推理、运算得出该点与参数无关，或者利用参数求出直线的点斜式方程，观察所得直线方程的特征求出定点，如果有多个参数则需先消去部分参数或找出参数之间的关系.解答此类题目需要运用设而不求、韦达定理、向量、整体思想、同理对称等方法简化运算.