构建平面与空间联系，合理类比推理与应用

摘要：现实生活中常用的一种推理方法就是类比推理，其是分析与解决问题中比较常用的一种创新性思维能力与方法.而“二维”平面到“三维”空间之间的类比推理，是其中最为重要的一种基本类型，结合平面与空间之间联系的一些常见题型，合理归纳总结，巧妙类比推理，剖析推理与运算过程，有效指导数学教学与复习备考.

关键词：平面；空间；类比推理；向量；定理

开普勒说过：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密.”

类比推理是合情推理中的一种基本形式，是基于两类相似对象中其中一类对象的某些特征性质，进而分析并推出另一类对象也具有相应的特征性质的推理.借助类比推理的创设及其逻辑思维与应用，可以有效构建平面与空间之间的联系，由平面问题深化并类比到空间问题，合理提出一个新问题，给学生以全新的视角来分析与应用，实现“二维”到“三维”的升维拓展，成为研究空间几何问题中比较常见的一类命题方式，倍受各方关注，要加以高度重视.

1 由平面向量到空间向量的类比

2 由平面定理到空间定理的类比

3 由平面公式到空间公式的类比

点评：由熟悉的知识点入手加以类比推理，是类比思维的一个重点.这里抓住平面内点到直线的距离公式的结构特征，通过类比推理，即可拓展到空间内点到平面的距离公式.从平面到空间的类比，由“二维”到“三维”合理加以升维处理，进而将平面几何问题中的一些相关结论合理类比到立体几何中去，抓住公式的内容与结构特征是类比的关键.

4 由平面方程到空间方程的类比

点评：由平面几何中的相关问题到空间几何中的相关问题的类比过程中，[JP+1]这里将“二维”中的平面直角坐标系场景拓展到“三维”中的空间直角坐标系，而对应平面内的圆就类比成空间中的球面，由此通过“二维”场景下的方程构建类比到“三维”场景下的方程问题.

“类比是一个伟大的引路人.”（波利亚）

类比推理可以为一些相关问题的探索、发现、创新等方面提供一些非常有用的尝试，给问题的分析与解决提供一些思维与方法.从平面问题入手，合理类比推理，上升到空间问题，由此在猜想的基础上加以合理的逻辑推理与数学运算等，很好落实数学“四基”，全面提升数学能力，对于创造性与想象力的培养有很好的效果.