探索解题思路培养直观素养

直观想象是利用空间图形来理解和解决数学问题的素养，对空间图形的理解至关重要.GeoGebra作为一款集几何、代数微积分和统计功能于一体的动态数学软件，具有快速精准作图、测量运算、动态变化等教学功能，通过运用GeoGebra的“3D绘图”功能使得其在立体几何中展示出自己独特的优势，能够精准、动态地展示立体图形，使学生直观地体会立体图形的几何特征.求三棱锥外接球的体积（表面积）在立体几何中属于高频考点，关键是求球的半径，求半径的主要方法有补形法和外心垂线法.本文中主要阐述利用外心垂线法求解三棱锥外接球的体积（表面积），促进直观想象素养的达成.

1 高过外心——顶点的投影是底面外心

反思：利用GeoGebra软件画出图形，并动态展示图形的变化，帮助学生发展空间想象能力，利用通法来解决问题，另外更直观地得到，还可以利用补形法解决外接球问题.可通过直线与平面垂直的判定定理，得到三条棱两两互相垂直，快速得到侧棱长，进而补形成正方体来解决.

2 高不过外心——顶点的投影不在底面外心处

2.1 侧棱垂直于底面

2.2 侧棱不垂直于底面[KH-1]

3 GeoGebra在立体几何教学中的建议

（1）准确把握GeoGebra与教学内容的结合点

学生在学习立体几何内容或解决空间图形问题时，需要具备较强的直观想象和逻辑推理能力.这就要求教师在备课过程中，找准GeoGebra软件与教材内容的结合点，用GeoGebra软件创设适当的情境，更好地培养学生的直观想象和逻辑推理能力.

（2）合理把握GeoGebra在实际教学中的运用

在使用GeoGebra软件辅助立体几何教学时，并不是教材中的所有知识都适合或都有必要使用这种软件进行演示.在概念形成、命题探究等方面，教师应充分发挥GeoGebra软件的动态功能，通过拖动GeoGebra课件中的滑动条，改变相关参数，直观展示几何体的动态变化过程，将空间几何体变得既直观又生动形象，而对于一些使用GeoGebra软件效果欠佳的内容，则应该选用讲解、板书等教学手段.因此，教师在实际教学中，应该先明确GeoGebra软件的适用对象和使用目的，再根据不同的教学内容选择GeoGebra软件加以使用.