“瞬时变化率：曲线上一点处的切线”教学案例分析

摘要：通过瞬时变化率的学习，学生体会局部以曲代直的逼近思想，以及用割线逼近切线的方法，为今后学习微积分提供基础.通过学生动手操作发现曲线上某一点处切线斜率的含义，加深对导数概念的理解.通过小组合作探究，体会用极限思想方法求解某一点处切线斜率和切线方程的过程.

关键词：导数;极限;切线;变化趋势

1 引入问题背景

“瞬时变化率：曲线上一点处的切线”这

节内容是高等代数微积分知识的基础，是导数概念产生的过程.微积分是英国数学家牛顿、德国数学家莱布尼茨从不同角度发现的，它体现了变化过程中的极限思想，为学生以后学习微积分奠定基础.

2 教材分析

本节课的教学是在学习了“平均变化率”后进行的，让学生体会由区间上的变化过渡到一点处的变化——瞬时变化率，渗透微分思想；体会“局部以直代曲”的思想，亲身感受用“割线逼近切线”的方法研究曲线在一点处的瞬时变化情况.为下节课引入导数概念做好铺垫.

3 教学目标

（1）理解并掌握曲线在某一点处的切线的斜率的概念.

（2）掌握“局部以直代曲”和“用割线逼近切线”的思想方法.

（3）培养直观想象、数学抽象的核心素养，以及转化化归的数学思想.

重点：理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及求切线方程的方法.

难点：用“无限逼近”“局部以直代曲”的思想理解某一点处切线的斜率的含义.

4 教学过程

4.1 问题情境

4.2 引入新知

4.3 自主探究

4.4 建构数学

4.5 例题评析

4.6 反思小结