学困生数学知识链“点-线-面”诊补重联的实践探索

摘要：知识链间断是导致数学学习困难的主因.本文中阐述了以构建基础模块、设计应用模块和探究问题模块为教学导向，以驱动问题链诊补基础点、突破任务链重联应用线、搭建模块链铺设拓展面为学习路径，掌握基础点、学会应用线、探究拓展面是数学教学质量提升的有效方式.

关键词：知识链；点线面；诊补重联

数学承载着立德树人、发展素质教育之功能，具有基础性、发展性、应用性和职业性的特点.数学素养是每个公民的必需，对学生未来的职业发展具有不可替代的作用.学困生薄弱的数学基础对未来影响较大，提高学生数学学习能力、培养问题解决能力是当前数学教学的核心.笔者从模块化体系构建、项目式内容设计、任务性问题解决三方面驱动“数困生”自主诊补基础，在相对完整的知识链中不断提升数学核心素养.

1 模块化体系构建

传统高中数学由代数、解析几何和立体几何三部分构成，内容涵盖集合、不等式、函数、数列、排列组合、直线与圆的方程、立体几何、概率与统计等章节.知识链条清晰严谨，知识基础对后续学习关联较大.初中段对不等式、函数、立体几何等内容虽已有基础准备，但“数困生”不良的学习行为导致其初中段知识节点断裂，造成高中段数学基础薄弱、学点紊乱.因此，诊补断裂的初中数学知识节点成为高中数学教学的重心.

1.1 知识节点诊补

初中数学知识链是高中数学知识链构建的基石，诊补断裂的初中知识链是高中数学教学的核心.据调查，求解一元二次不等式问题点80%在于解方程，教学中先诊补一元二次方程的解法，再续解一元二次不等式.其诊补路径为：解一元一次方程、解一元二次方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式.

1.2 知识链条联接

数学知识链是一体的，基础知识中的概念、定理有区别也有联系.知识点通过数学思想、数学思维和数学方法将其紧密联系起来.如二次函数知识与一元二次方程、一元二次不等式之间存在紧密联系：二次函数图象与坐标轴有两个交点、一个交点或无交点三种情况，相应一元二次方程体现为有两个根、一个根或无根，一元二次不等式则反映为在对应自变量区间二次函数图象在x轴上方、在x轴上或在x轴下方.

1.3 基础模块构建

基础模块由若干紧密关联的知识链合成：集合和不等式知识链合成基本知识；简单函数、指数函数和对数函数、三角函数以及三角计算知识链合成函数；数列及其应用知识链形成数列；直线与圆的方程知识链形成解析几何……以11条知识链形成7大基础模块，分别称为基本知识模块、函数模块、数列模块、解析几何模块、立体几何模块、概率统计模块和排列组合模块.数学基础模块明晰了数学基础知识点、知识链构建（基础模块-知识链见表1）.

《中等职业学校数学课程标准（2020年版）》指出：数学教育帮助学生获得进一步学习和职业发展

所必需的数学知识、技能、思想和方法，提升学生数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界；促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展.其中，数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.基础模块作为学习必修内容，承担着促使学生形成数学核心素养的重要任务，在基础模块的设计中，要充分体现数学核心素养设计，以达成国家素养育人的目标.

1.4 拓展模块延伸

拓展模块是基础模块的延伸，与生活、未来职业以及数学视野息息相关.数学拓展模块学习是学生数学基础的进一步深化和延伸，也为学生今后的职业生涯探索做基础准备.

数学拓展模块主要提炼为数学应用、数学职业和数学文化三模块（拓展模块-知识链见表2），为学生的进一步提升和探究做准备.

（1）应用模块主要涉及与生活背景密切相关的项目，生活问题经概括提炼后形成数学问题，后用数学方法解决并回归原场景进行检验.

（2）职业模块主要指含职业背景的数学项目，如财经商贸、加工制造、信息技术、规划评估等岗位都涉及数学应用.

（3）文化模块主要指数学历史上出现的数学故事以及数学美在生活中的应用等.

2 项目式内容设计

“学什么”是“数困生”的学习重点，“怎么学”则是学习的难点.数学厌学不仅来自枯燥的数学概念、定理和公式，更来自“升学导向”的讲授式题海练习.从“数困生”形成原因出发，设计与社会生活密切相关且符合学生心理特征的项目式案例成为数学学习研究的突破点.

笔者在简单几何体的实践教学中，设计了真实且符合学生心理需求的“生日野营聚会筹备”项目作为教学情境，该项目符合以下几个特征.

2.1 故事性

设计符合学生年龄和学习心理特征，富有故事性的项目能激发学生尝试学习的行为.

立体几何教学以“生日野营聚会筹备”作为项目设计案例，涉及生日聚会设备和食物准备、生日礼物设计等任务，符合学生心理需求，活动设计能激发学生参与欲望，故事情节与现实需求一致，极大唤醒学生参与设计的意识.

2.2 应用性

真实的项目式设计能引导学生不断深入探究，激发学习欲望.在“生日野营聚会筹备”项目中，需用到各种野营设备、聚会食材和生日礼品等，真实的物品在筹备中需考虑其大小、形状、用量等，构成了几何体的学习需求.

2.3 任务性

设计中多个任务执行形成大项目的知识体系，选取具有任务特性的事件成为项目设计的关键.

“生日野营聚会筹备”项目设计具有：（1）故事情节符合日常需求，学生喜欢参与；（2）故事包含诸多子任务皆为聚会必需环节，符合学生的社会认知；（3）故事情节中层层设计任务关口，参与过程即逐层破解任务的过程，任务设计符合问题解决的层次性.三任务突破才表明筹备成功，学生只有不断用知识突破任务关才能实现“生日野营聚会筹备”（项目任务知识对应表见表3）.

3 任务性问题解决

问题解决是数学学习的关键，不断呈现任务问题就能不断提升学习驱动力.趣味性、应用性、任务性的项目式设计能持续驱动学生参与问题解决，学生通过解决项目层级问题达成数学本真学习.

从项目设计到任务引导，学习由情境化逐步迈入问题化.在层次性任务问题的解决中学生不断获得成就体验.每项任务执行的过程就是数学问题解决的过程.[JP2]调动学生参与寻找问题解决的钥匙能不断激发学生的数学求知欲.以下是“生日野营聚会筹备”项目中“任务一：野营设备的准备”具体子任务设计内容以及对应需学习的知识点（见表4子任务数学知识执行表）.

3.1 建模化

每个任务就是一个问题，每个问题就是一道数学题.将项目分解为任务，再将任务化归为数学问题，就是数学建模过程.

“买帐篷”任务需先建立帐篷的几何模型——四棱锥，再通过四棱锥的性质完成侧面积的计算才能达成.[HJ1.45mm]

3.2 方法化

3.3 检验化

笔者通过模块化知识构建符合学生的认知体系，通过故事性、任务性和应用性的项目将知识节点联接成线并铺设知识拓展面.学生在掌握基础模块、学会应用模块和探究拓展模块中逐步回归数学本真学习，重拾数学学习之趣味.