我国中小学数学建模研究的回顾与反思

摘 要 本研究运用定量和定性相结合的方法，选取CNKI中2013―2023年我国中小学数学建模领域70篇核心文献为对象，从年度发文量、机构分布、研究对象、研究方法，研究热点和研究内容进行分析。从研究内容来看，我国中小学数学建模的研究主要从理论研究和实证研究两个方向进行，理论研究包括教材中的数学建模、数学建模能力的培养和数学建模教学三方面；实证研究包括数学建模评价工具开发、学生数学建模能力现状，以及影响数学建模能力的因素三方面。文章对当前中小学数学模型研究中所出现的问题进行了分析，并对后续研究进行了展望。

关键词 数学建模；中小学；展望

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.21.046

Review and Reflection on Mathematical Modeling Research in Primary

and Secondary Schools in China

——Analysis of core journal literature from 2013 to 2023

Abstract This study uses a combination of quantitative and qualitative methods， selecting 70 core literature in the field of mathematical modeling in primary and secondary schools in China from 2013 to 2023 in CNKI as the object of analysis. The study analyzes the annual publication volume， institutional distribution， research objects， research methods， research hotspots， and research content. From the perspective of research content， the research on mathematical modeling in primary and secondary schools in China mainly focuses on two directions： theoretical research and empirical research. Theoretical research includes three aspects： mathematical modeling in textbooks， cultivation of mathematical modeling， and teaching of mathematical modeling; Empirical research includes three aspects： the development of mathematical modeling evaluation tools， the current status of student mathematical modeling， and the factors influencing mathematical modeling. The article analyzes the problems that have arisen in the current research on mathematical models in primary and secondary schools， and provides prospects for future research.

Keywords mathematical modeling; primary and secondary schools; expectation

数学模型是联系现实世界和数学世界的一座桥梁，对学生运用数学知识来解决实际问题具有重要意义。本文选取2013―2023年发表在核心期刊上的论文作为研究对象，结合定量和定性研究方法对其进行梳理，从而了解我国中小学数学建模研究的现状及不足，进而对未来的研究进行反思与展望。

1 数据来源和研究方法

1.1 数据来源

基于CNKI平台，以“数学建模”为篇名关键词，将期刊年限限定在2013年至2023年，文献类别限制为CSSCI及核心期刊进行检索，经过严谨的人工筛选程序，最终获取70篇与中小学数学建模有关的核心文献。

1.2 研究方法

采用文献计量法和内容分析法，并结合Excel和CiteSpace软件对70篇核心期刊论文从年度发文量、机构分布、研究对象、研究方法，研究热点和研究内容等方面进行分析。

2 数学建模研究的计量学及知识图谱分析

2.1 年度发文量

发文量能够反映出具体时间段内研究者对该领域的关注情况，2013―2023年我国中小学数学建模研究文献数量总体呈上升趋势，在2020年达到最高峰，发文量达15篇。2020年后数学建模文献数量总体呈下降趋势（图1）。

2.2 机构分布

按第一单位对发文机构进行统计，发现高等院校发文数量最多，发文量为32篇（45.7%），接近总发文量的一半。具体来说，数学建模的研究主要集中在师范院校，而在前十名中，仅有一所中小学。铜仁学院大数据学院发文量为三篇，排名第一。可见，高等院校是我国中小学数学建模研究的主体力量。

2.3 研究对象

对这70篇文献所涉及的研究对象进行统计后发现，我国中小学数学建模的研究焦点集中于高中学段学生群体，该领域共产生了25篇相关论文，占据全部研究文献总数的35.7%，其研究主题主要围绕高中生数学建模能力的培育策略、课堂教学实践，以及具体案例解析与设计展开。而有关初中生的发文量相对较少，近10年内发文只有10篇，占比14.3%，研究内容主要关注学生数学建模能力现状及培养上。

2.3 研究方法

研究方法是决定研究质量的重要指标，对我国中小学数学建模研究的研究方法进行统计，结果如表1所示，思辨研究是我国中小学数学建模的主要研究方法。

2.4 研究热点

关键词是对文章主要内容、作者学术观点、研究问题的高度概括和提炼，可以帮助我们了解这个领域的发展状况和热点前沿。通过CiteSpace技术对关键词进行聚类后的结果显示，Q=0.6972>0.3，S=0.9067>0.7，说明这70篇文献的关键词聚类结构显著，且具有较高可信度。分析关键词频数和关键词聚类图谱后发现，文献对于中小学数学建模的研究主题存在交叉，存在“数学核心素养”“数学建模教学”等热词。

3 研究内容

3.1 数学建模的理论研究

数学建模能力是中小学生一种不可或缺的能力。研究主要围绕教材中的数学建模、数学建模能力的培养和数学建模教学来开展理论研究。

3.1.1 教材中的数学建模

教科书无疑对学生的学习起着不可替代的重要作用。因此，许多学者对各版教科书中的数学模型内容进行了比较和分析。例如，董玉成和徐斌艳以人教版、相教版、苏教版和北师大版教材为例，对四种教材中的数学建模内容展开方式、建模的基本功能、所依循的建模流程和问题情境等进行了对比分析[1]。

3.1.2 数学建模能力的培养

随着数学核心素养的提出，研究者也将更多的目光转向如何培养学生的数学建模能力。如吴青认为在课堂教学中要尽可能地创设有效的生活情境，帮助学生从生活问题中抽象出数学问题，建立数学模型，经历数学探究的过程，培养他们运用数学知识解决生活实际问题的能力[2]。

3.1.3 数学建模教学

①数学建模的教学策略。不同的学者对此有不同的看法。如孙友方提出的教学策略：注重生活化教学，促进学生模型思想培养质量；注重挖掘，夯实数学模型思想融入基础；问题情境促进模型思想渗透和数学模型思想明确学生学习价值[3]。

②数学建模教学中存在的问题。学者基于自己的教学经验总结出了数学建模教学过程中存在的问题。如张晓刚、康慧指出小学数学教学建构数学模型存在教师只注重课堂知识呈现，没有渗透建模思想；教师只注重活动形式和结论，不注重学生过程体验[4]。

③通过具体的案例来分析数学建模教学。总体来看，数学建模实例的教学大致可归结为三类：对数学教科书中所载的建模示例进行深入探讨；对中高考数学试卷中的建模问题进行探讨；对以日常生活中所涉及的与数学建模有关的问题进行探讨。

3.2 数学建模的实证研究

随着数学建模研究不断深入的同时，其研究方法也从单纯的纯理论性探讨转向了实证研究。研究者主要围绕构建数学建模评价工具开发，学生数学建模能力现状和影响数学建模的因素三个方面来展开实证研究。

3.2.1 数学建模的评价工具

一个合理的测评工具对于了解学生数学建模能力现状不可或缺的。因此，不少学者对如何测量学生的数学建模能力进行了探讨。例如，鲁小莉、程靖、徐斌艳等人梳理了课标对数学建模的要求，建立了过程性和结果性两个评估框架来测评学生的数学建模能力[5]。祖丹、丁锐和孔凡哲基于数学建模能力的过程性特征，从纵横两个角度，构建了双维多水平的数学建模能力测评框架[6]。经专家咨询和测验结果均证明了该测评框架及评价标准具有较高的信效度，能够较好地评价学生的建模能力水平。

3.2.2 学生数学建模能力现状

不少学者调查了初中和高中学生的数学建模能力现状。例如，朱娅梅根据Blum和Niss提出的七阶段建模循环，用三个数学化难度不同的建模测试任务对中国八个代表省市的八年级学生进行测试，测试结果表明，我国八年级学生在再现层次的数学建模表现良好[7]。

3.2.3 影响数学建模能力的因素

通过控制与数学建模有关的量可以影响学生的数学建模能力发展，因此，近年来，数学建模能力的影响因素也受到了学者的关注。唐费颖通过调查发现，高中生数学基本活动经验与数学建模核心素养呈正相关关系，活动经验更有助于数学建模素养的累积[8]。

4 反思与展望

4.1 加强中小学间的合作

数学建模的研究力量主要是高等院校，单位之间的合作并不紧密，且前十名发文单位中仅有一所中小学。今后的研究队伍仍需继续以高校、教学科研中心为先导，并加强与中小学教师之间的合作。

4.2 均衡研究对象

如上统计发现，当前我国中小学数学建模研究对象以高中阶段为主。尽管我国已有研究者涉足低龄段数学建模教学的尝试，但现有研究多局限于理论探讨、案例构思、思辨分析等。这种研究重心的失衡，使得低龄段数学建模教学的实践指导与理论支撑显得相对薄弱，不利于数学建模教育在基础教育阶段的全面铺开与均衡发展。

4.3 开展实证研究

现阶段的研究多以思辨研究为主，多数文献在论述中较多以作者自身的教学实践经历作为支撑依据，故其严谨性与科学性尚存一定的讨论空间。相比之下，国外数学建模研究领域的前沿动态则鲜明地聚焦于运用实证方法对教师与学生的建模活动过程展开系统考查。

4.4 采用多元化的评价方式

目前对数学建模的评价方式比较单一，多以测试卷结合测评框架的形式来进行，然而数学建模过程是一个复杂的过程，学生的答题情况并不能完全体现学生的数学建模能力，例如学生在建模过程中的监控、反思能力。

4.5 关注教师的数学建模能力

目前研究者主要关注学生的数学建模能力，少有以教师作为研究对象的文章，而教师的建模能力在一定程度上影响着对建模的教学。此外，教师在建模教学实践中的表现、知识结构特点、评价体系构建等探究尚显匮乏。因此，还需加强对教师建模能力方面的研究。

4.6 加强中小学数学建模的应用性研究

现阶段中小学数学建模研究大多围绕数学建模教学、培养和评价等方面，在中学数学建模应用方面的研究还比较弱，未来还应加强对中小学数学建模的应用性研究。

参考文献

[1] 董玉成，徐斌艳.我国高中数学教材中数学建模的处理——以人教版、湘教版、苏教版和北师大版教材为例[J].课程.教材.教法，2014，34（12）：51-56.

[2] 吴青.创设有效情境培养学生的数学建模能力[J].教学与管理，2017（26）：42-44.

[3] 孙方友.小学数学教学中数学模型思想的融入策略分析[J].中国教育学刊，2020（S1）：66-67.

[4] 张晓刚，康慧.小学数学教学中建构数学模型的问题与对策[J].教育理论与实践，2018，38（8）：57-58.

[5] 鲁小莉，程靖，徐斌艳，等.学生数学建模素养的评价工具研究[J].课程.教材.教法，2019，39（2）：100-106.

[6] 祖丹，丁锐，孔凡哲.双维多水平数学建模能力测评框架的构建[J].数学教育学报，2022，31（4）：56-61.

[7] 朱娅梅.我国八年级学生数学建模能力的调查研究[J].上海教育科研，2017（4）：51-54.

[8] 唐费颖.高中生数学基本活动经验与数学建模核心素养的关系研究[J].数学通报，2021，60（9）：12-19.