“让学”材料：实现数学化学习的策略

［摘 要］学习数学的目的就是用数学的眼光观察世界、用数学的思维分析问题、用数学的语言表达结论。文章四个教学片段阐述了如何通过“让学”材料促进学生实现数学化学习的策略。这些策略对于促进学生数学思维的发展和提升其数学表达能力具有重要意义。

［关键词］“让学”材料；面积；数学化

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）20-0066-03

荷兰著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔有这样的论述：对学生而言，与其说学数学，不如说学习数学化。郑毓信教授在《小学数学教育的理论与实践》一书中提出，所谓“数学化”主要是指用数学方式看世界、发现与解决问题。数学学习的过程实际上是对自身的不断重塑，是由日常思维逐步转向数学思维的过程。香港教育学院冯俊业先生对“数学化”的解读为：对学生而言，数学化就是从无到有、由粗糙到精致。因此，“让学课堂”必须让学生实现数学化学习。那么，如何才能实现这一目标呢？基于这样的思考，笔者以苏教版教材中的“认识面积”为例，从学习材料的角度谈谈让学生实现数学化学习的策略。

一、“入”学材料情境化

“入”学材料能够将复杂的情境具体化、精确化，从而帮助学生深刻理解数学概念，并将这些概念与他们的个人经验紧密联系起来。在教学过程中开发“入”学材料，可以有效促进学生认知结构的发展。

面和面积是两个不同的概念，面是构成面积的基本元素。学生在学习面积之前，首先需要理解面的概念。例如，在教学“面积”时，使用印泥将手掌面印在纸上，学生就可以建立起清晰、正确的面的表象，进而抽象出面的概念，理解面的大小。

【片段一】创设生活化情境，让学生自然地学

师：大家看，这幅画（图略）由我和我的孩子用手掌印出来的。请看这幅画，你能分辨我和我孩子的手掌印吗？

生1：左边的手掌印是老师的，右边的手掌印是老师的孩子的。

师：你是根据什么分辨出来的？

生1：我是根据手掌印的大小分辨出来的。

师：这个观点非常正确，通过观察两个手掌印的大小，就能判断哪个是我的，哪个是我孩子的。同学们刚刚比的是手掌面的大小。今天这节课，我们就来认识什么是面。

在上述教学片段中，教师巧妙地从自己和孩子的手印画这一真实情境出发，迅速吸引了学生的注意力。这一环节不仅是一个简单的情境导入，而且灵活地运用了实际生活中的数学素材，为学生更好地进入学习状态提供了支持。通过手印画，手掌的面被剥离并映射到纸上，为学生提供了理解面的学习支架。由此可见，为了让学生快速进入学习状态，教师应选择能够激发学生学习兴趣的生活情境，这是有效推进学生数学学习的策略之一。

二、“研”学材料数学化

在学习初期，学生主要通过手、眼等各种感官进行思维活动。经过一段时间的亲身体验和主动反思，学生能够客观地描述这些活动，从而进行更深层次的学习。使用“研”学材料的目的是为学生提供主动探究和合作交流的平台，促进学生思维活动，并鼓励学生自主反思，将学习提升到更高层次。

在“认识面积”的教学中，教师可利用数学化学习材料搭建有利于学生主动探究的学习平台，引导学生深入学习，并提升学生的数学表达能力。例如，提供一块橡皮和一些图形素材，给予学生充分的探索时间，引导他们自主采用多种方法探究。学生选择不同的学具进行测量和比较，经历用数刻画形的过程，从而使学习更加数学化。

【片段二】开展丰富的活动，让学生自行地学

活动一：摸一摸，比一比

师：瞧！数学课本有精美的封面。请大家摸一摸数学课本的封面。

（教师发现个别学生在摸数学课本的边线）

师：刚才绝大多数同学都能正确摸面，但我发现有个同学摸的不是面，而是什么？

生1：他摸的是边线。

生2：他摸的是周长。

师：数学课本封面的“面”指的是什么？

生3（用手比画）：是指这平平的一片。

师：说得非常好。接下来，请大家先摸一摸数学课本的封面，再摸一摸课桌面。

（此时全班学生均能正确摸面）

师：比较一下数学课本封面和课桌面，这两个面哪个大， 哪个小？

生4：课桌面大，数学课本封面小。

师：面有大有小。在数学中，物体表面的大小可以用表面积来表示。

活动二：比一比，画一画

师：观察我手上的橡皮，橡皮的正面面积和侧面面积哪个大？你是怎么知道的？

生5：橡皮的正面面积比侧面面积大，我一眼就看出来了。

师：我现在将橡皮的正面“画”在纸上。你们也能像我这样将橡皮的面“画”在纸上吗？

活动三：比一比，说一说

师（出示平面图形，图略）：这儿有五个图形，它们的面在哪里？哪个平面图形的面积最大？哪个平面图形的面积最小？

生6：第一个图形的面积最大，第五个图形的面积最小。

师：你是怎么判断的？

生6：我在大脑里想了一张A4纸，第一个图形比我大脑里想的A4纸大，第五个图形比我大脑里想的A4纸小。

师：大家觉得这位同学说的方法怎么样？

生7：说得特别棒！

生8：除了想A4纸的大小，还可以想别的物品的大小。

生9：可以选择一个物体作为参照物，简单比较两个图形的面积。

师：平面图形也是有大有小的，在数学中，平面图形的大小就是它的面积。有些图形的大小比较明显，我们一眼就能看出来，有些图形的大小不明显，该怎么比较呢？剩下的这三个平面图形，你还能一下子比较出哪个图形的面积大吗？如果有困难，可以借助学具来比较。

上述教学片段中，教师通过引导学生进行摸、画、说、做等多种感知体验活动，为学生认识面积提供了实践支撑。特别是教师针对少数学生在摸“面”时的“模糊点”进行了讨论，强调了“面积”与“周长”的区别。在比较图形面积的活动中，学生体验了观察法、重叠法和度量法等不同的方法，不仅加深了对面积的理解，也逐渐认识到“面积”是一个可以用数来描述的概念。为了让学生在说中学、玩中学、做中学，教师需要通过问题驱动、学材支持和活动推进来促进学生的学习，这是有效推进学生数学学习的策略之一。

三、“联”学材料结构化

当学生遇到问题时，通过独立思考和交流讨论，他们可能会成功解决问题，也可能怀有疑惑。此时，将生成的资源转化为学生的学习材料，可以增强不同想法之间的联系。这种“联”学材料使每个学生都能认真倾听同伴的想法，从而弥补自己的短板，改正错误，修正观点。教师可以在教学的重难点处设计“联”学材料，让每个学生都从现实出发，自主建构知识。

为了让学生从对面积概念的“粗糙理解”向“精致理解”进阶，师生和生生之间的交流讨论起到了关键作用。在比较不同想法的过程中，学生能够“看见”自己的想法发生改变。这种“联”学活动必将推动学生的数学表达由表及里，让学生的数学思维由“粗糙”向“精致”迈进。

【片段三】充分交流想法，让学生自由地学

（第一次交流发生在学生“画”完橡皮的面后）

师：你画的面在哪？

生1（用手比画一圈边线）：这是它的面。

生2：不对，这画的不是面积。（用手在涂色部分比画）这才是橡皮的面。

生3（用手在空白部分比画）：这是我画的橡皮的面。

师：同学们将橡皮的面“请”到了纸上，它就变成了一个平面图形。比一比这两个平面图形的面积，哪个大一些？

生4：左边的图形面积大一些。

师：涂不涂色其实不重要，它不涂色也有面积。这儿有一些没有涂色的平面图形，你能比一比它们的面积大小吗？

（第二次交流发生在学生动手操作后）

生5：通过重叠发现白色长方形的面积比红色正方形的面积大。

生6：红色正方形里可以摆9颗纽扣，黄色长方形里可以摆8颗纽扣，所以红色正方形的面积大。

生7：红色正方形里可以摆9个小方块，黄色长方形里也可以摆9个小方块，所以它们面积应该一样大。

生8：红色正方形里和黄色长方形里都可以画36个小方格，它们的面积一样大。

师：对于一些平面图形，可以用重叠法比较它们的面积大小，也可以用度量的方法比较。

上述教学片段中，教师为学生提供了充分的时间和空间，让他们展示自己的做法和想法，从而引发学生之间的交流，促进学生深入思考。在这个过程中，学生的想法、作品、错误及表达都成了课堂的学习材料。这些学习材料具有生成性、差异性和结构性，能够引起学生争辩，使他们在交流和表达中逐渐纠正自己的观点。因此，将学生的想法、作品、错误及表达转化为“联”学材料，让学生真正融入学习之中，是有效推进学生数学学习的策略之一。

四、“用”学材料层次化

教师必须清楚地认识到从“动手”转向“动脑”的重要性。学生思维的发展不仅依赖于反复的实践，即所谓的“熟能生巧”，还需要通过反思性活动来实现。教师在设计学习材料时应确保其分层化、多样化，以满足不同学生的需求。“用”学材料应顺应学生的学习水平，能够引发学生反思，并通过高层次的抽象提升学生的认知深度。例如，通过三种不同的方式有层次地呈现教材中的习题，从低层次的活动开始，为较高层次的活动做准备。学生借助这样的“用”学材料不断反思，可以逐步提升自己的数学思维层次。

【片段四】设计多样的练习，让学生自省地学

师：从下面三题中选择一题完成。

（1）在方格纸上画一个面积有6个方格这么大的图形。

（2）说一说各图形的面积是多少。

（3）用更小的方格纸覆盖，判断1号图形的面积是否有变化。说说你有什么发现。

师：为什么同样一个平面图形，它的面积一会有14个方格那么大，一会有56个方格那么大？

生1：两种方格的大小不同。

生2：在用度量法比较时要用同一种方格。

师：今天我们认识了面积，同学们都不约而同地用数字表示面积的大小。看来，在数学上数和形是分不开的。

师：谁能画一画橡皮的周长？

师：既有周长也有面积，你能分得清吗？

生3：画线的部分是它的周长，涂色的部分是它的面积。

上述教学片段中，教师为了确保全体学生都参与课堂学习，尊重学生的个体差异，因材施教，让每个学生选择适合自己的题目，确保每个学生都能在数学课上有所收获。教师还在疑难处进行追问，组织学生讨论交流，从而使学生对面积概念的理解越来越深入。这表明，要想让学生充分投入到学习活动中，教师需要布置具有层次性和差异性的“用”学材料，这是有效推进学生数学学习的策略之一。

综上所述，对于学生而言，将教材中零散的学习材料整合成具有情境化、数学化、结构化和层次化的“让学”材料，能使学生亲身体验知识的发生和发展过程。这不仅有助于提升学生的数学能力和数学思维，还能丰富他们的数学学习体验，建立完整的数学知识结构，帮助学生实现数学化学习。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 毕越.弗赖登塔尔数学教育思想应用研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2015.

[2] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[3] 郑毓信.小学数学教育的理论与实践［M］.上海：华东师范大学出版社，2017.

（责编 黄 露）