指向逻辑思维生长的初中数学图形与几何教学思考

【摘要】数学是初中课程中的一门重要的基础学科，具有很强的逻辑性、抽象性和概括性，对于奠定学生高中数学学习基础以及培养学生逻辑思维能力具有重要的积极影响和促进作用.因此，积极探索科学高效的教学方式方法具有非常重要的意义.本文主要从初中数学课程图形与几何方面挖掘促进学生逻辑思维生长的教学素材，进行研究分析，对学生逻辑思维生长培养的重要性进行论述.

【关键词】 初中数学；课堂教学；逻辑思维

数学教学是当代教育的重要组成部分，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（简称新课标）中对数学教学做出了明确的规定，要充分优化课程设计、促进学生的核心素养能力培养，要培养学生熟练运用数学的眼光、思维、语言来看待、思考、表达现实世界［1-2］.通过对课程内容的细致分析可以发现，“图形与几何”与“数与代数”“统计与概率”“综合与实践”这三个领域呈现出四足鼎立的势态，系统地构成了义务教育阶段数学课程内容的整体结构.在这个整体结构中，“图形与几何”在学生数学学习中的地位尤为突出，尤其对学生的几何直观、空间观念、推理能力等多个方面的核心素养能力的培养，发挥着不可替代的重要作用.由此可见，积极落实数学核心素养的培养策略意义重大.在对新课标进行精准研读分析后，结合多年来的教学实践，笔者在课堂教学中以“图形与几何”系列为例、以促进学生逻辑思维生长为目标，对初中数学教学方案的构建进行了深入探索，并提出了如下观点：逻辑思维生长对于建立和发展学生的几何直观、空间观念、推理能力等数学核心素养有着决定性的影响，这也是现代初中数学教学中着重强调培养学生数学核心素养的重要基础［3］.在这种背景下，积极探索指向逻辑思维生长的初中数学“图形与几何”的教学实践意义深远.

1 逻辑思维概述

逻辑思维能力是一项非常重要的能力，通常包含推理、分析、提出解决方案三个环节.当前有大量的关于逻辑思维能力的研究，而逻辑思维的应用也体现在生活中的各个方面，一个具备更高逻辑思维能力的人在面对复杂问题时往往也更能得心应手地看清问题并解决问题.因此，初中阶段积极培养学生的逻辑思维能力非常重要.而数学课堂教学无疑是培养学生逻辑思维能力的重要途径.特别是在图形与几何教学中，基于课程内容常常会设计大量的抽象的情景，需要学生经历观察、猜想、推理、验证，最终得到准确的结论，在这一过程中逐步提升学生的逻辑思维能力.

2 初中数学图形与几何教学现状分析

2.1 教学方式方法单一

当前，初中数学图形与几何的传统教学方式依然存在，学生被动听，教师满堂灌.图形与几何作为初中数学教学中的重点内容，对于基础水平薄弱、理解能力较低的学生，一旦未能跟上教师的节奏，便会随着课程的推进出现脱节的现象，最终逐渐失去学习图形与几何这一内容的兴趣、信心与动力.

2.2 重知识和解题技巧轻数学思维

当前的数学教学重心依然是各种公式、定理、解题技巧的灌输式学习，对于思维能力、学习习惯等方面的培养较为缺乏［4］.学生的学习方式突出表现为机械性地记忆学习内容，刻意模仿和运用各种技巧去解题.在建构、推理和创造性思维等方面的培养较为缺乏，直接导致了学生无法真正理解所学知识的深层逻辑，无法将所学知识很好地运用到具体情境中，数学思维无法实现持续生长.

3 指向逻辑思维生长的初中数学图形与几何教学思考

3.1 结构化教学促进逻辑思维生长

“教无定法，贵在有法.”这句话很好地阐释了教师在教学中应该依据不同的教学内容，灵活采取各种教学方式方法，提高学生的学习效率.尤其在初中数学图形与几何教学中，如果只是照本宣科，显然已经无法满足当前的教学需求和学生的发展需求.因此，要基于教材知识创造性地开展教学设计，这样才能实现“贵在有法”.结构化教学法是一种先进的教学方式，教学者也将其定义为系统教学法，其定义是教师结合学生的实际状况，有组织、系统地设计符合教学需要的学习环境，同时选定针对性的教学资料，设计专门的教学流程，以此让学生根据既定的教学流程开展自主合作学习.“图形与几何”具有与其他学科更为突出的特点，尤其是在结构性与逻辑性方面，更加严谨.因此，通过运用几何知识的结构化教学有利于促进学生逻辑思维的生长［5］.

例如 在“勾股定理”的教学中，思维生长的难点并不仅仅是如何发现和证明勾股定理，更包含直角三角形中三边的关系的思考切入点，教师便可以以类比视角为引子，引导学生进行联想和思考.在学习等腰三角形的时候以三角形的三边与三个角的特点为例，引导学生进一步对直角三角形进行思考，如教师可以引导学生合理推测，除了两个锐角互余，直角三角形的三边之间是否也存在某种特殊的关联.教材是通过介绍毕达哥拉斯去朋友家做客，发现瓷砖上的直角三角形图案，从而引起了他的关注，进而产生了对勾股定理的猜想和证明.在这一过程中，缺少学生发现问题和提出问题的过程，所以不能很好地关照到学生的思维生长.那怎么办呢？我们可以从教具的演示中获得启示.选择两个有公共端点的木棒，分别设定为a长度的木棒和b长度的木棒，任意选择其中的一根固定好，然后将另一根木棒绕公共端点进行旋转，借助于橡皮筋连接a长度的木棒和b长度的木棒的另一端，然后将拉扯的橡皮筋的长度设定为c.教师进行演示，在两根木棒构成平角的时候，则c＝a＋b；当两根木棒叠合时，则c＝｜a-b｜.由此，启发学生思考在旋转过程中两根木棒还存在哪种特殊的位置关系：当两根木棒为垂保持直状态的时候，三个长度a，b，c之间的关系又会发生怎样的变化？借此，学生的逻辑思维在发现问题和提出问题中逐渐开始生长.

3.2 关注学段衔接促进逻辑思维生长

根据新课标的相关建议，核心素养在不同阶段会表现出不同的特点，其宗旨是注重整体性、阶段性.比如在小学阶段，对学生的核心素养要求多是体现在对经验的感悟，而在进入初中阶段之后，核心素养主要侧重于对概念和性质的理解.因此，在初中数学图形与几何教学中需要对逻辑思维生长的一致性与整体性给予充分重视.只有这样，教师才不会单纯地将教学重心放在本学段知识的学习上，而是对前后学段知识之间的相互联系予以充分关照，关注知识的螺旋上升和渐进性.

例如 初中阶段学习“三角形的内角和定理”，在小学是通过引导学生用量角器度量，或是把三角形的三个角剪下拼成一个平角，进而发现三角形的内角和是180°的结论.在这一过程中，学生的合情推理能力得到了很好地发展，但缺少逻辑论证.因此，为初中再次学习这个内容埋下了伏笔.八年级再次学习这个内容时，先是引导学生对小学学习过的知识进行回顾，让学生认识到测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服.又由于形状不同的三角形有无数个，即使一个三角形的内角和等于180°，但不能说明所有三角形的内角和都等于180°.显然不可能用上述方法一一验证所有三角形.怎样才能让人信服这个结论呢？需要通过推理去证明.当学生清楚了证明的必要性后，接着引导学生在小学拼角得出结论的操作方法中获得证明思路，即经过三角形的一个顶点作对边的平行线，利用平行线的性质和平角的定义证得结论.这样，很好地实现了由实验几何过渡到论证几何，由归纳推理过渡到演绎推理，充分确保了学生逻辑思维持续不断地得到生长.

3.3 利用已有知识经验促进逻辑思维生长

关注学情，充分借助对已有知识经验的回顾对教学会起到重要的支撑作用.已有知识经验如同新知识的生长土壤，通过采取有效的教学方法帮助学生用新知的触角触发已有的活动经验，有利于实现借助基础知识经验促进学生逻辑思维生长，从而提高了教学的科学性、规范性.此外，在学生已有的知识经验上进行教学活动，可以循序渐进的实现内容衔接，有利于消除学生对新知的困惑感，学生在学习过程中能够从内心深处更好地接受与吸收所学新知，降低学习压力和焦虑感.

例如 在开展“角”的学习时，教师可先让学生回忆之前线段的学习，让学生梳理总结出在学习线段时，是按照线段的定义、表示、大小比较和差倍分运算以及应用这样一种研究几何的套路来进行的.借此让学生主动类比，得出角的学习过程也可以遵循线段的学习过程来进行.通过这种正向迁移的学习方式，一方面让学生感受到知识间的密切关联；另一方面使学生能够产生运用已有的知识经验去获得新知的行为自觉，为提升逻辑思维生长助力.

3.4 利用信息技术工具激发逻辑思维

当前，已进入信息化时代，信息技术在多个领域得到了广泛应用.在教学中，充分利用信息技术工具，创设合理的信息化学习环境，提升教学的生动性、趣味性、直观性，以更好地促进学生认知结构发展.当前，初中数学教学通常采用章节方式推进，在教学方式上是教师引领学生一点一点去逐步获得知识，虽然能够发挥积少成多的功效，但也造成了学生获取知识零散的缺陷.教学中一旦缺失对知识脉络的建构，学生的知识架构便容易出现脱节，进一步引起学生认知结构的缺失，部分无法跟上教学节奏的学生很容易混淆这些数学概念，基础知识和基本技能的掌握也会受到很大影响.因此，在教学中合理引入信息技术辅助教学能够很好地弥补这一缺陷，生动形象地展示教学内容、突破难点、呈现知识间的关联等.

例如 在进行“圆”的教学时，教师可以使用GeoGebra绘图软件在多媒体屏幕展示生活中各种具有“圆”的形象的物体或圆形图案，并通过不同圆心、不同半径的圆的动态演示，使学生直观感受到影响圆的要素.同时利用软件可以让学生更为方便地认知圆的相关要素，如半径、直径、弦、弧以及圆中相关的角，并能从中发现圆所具有的特殊属性，为后续研究圆的相关性质提供猜想的脚手架.

4 结语

综上所述，创新性地开展初中数学图形与几何教学在关注数学核心素养的培养，落实立德树人的根本任务方面具有非常重要的意义.尤其在培养学生逻辑思维生长方面，具有其他领域知识不可替代的重要作用.同时，由于教学的复杂性，尤其是教学内容的不同和学情的不同，合理灵活地选择高效的教学方式方法至关重要.教师应积极采用多元化的教学方式，不断进行教学优化，最大限度提升教学效果，真正实现学生爱学数学，会学数学，能自觉运用数学知识解决生活中的问题.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：5-6.

［2］孙晓天.如何理解和把握作为核心素养的数学思维——《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的“三会”视角下［J］.教育研究与评论，2022（05）：35-40

［3］卫子涵，侯守定，刘清清等.指向逻辑思维生长的初中数学“图形与几何”教学思考［J］.中学数学教学，2023（04）：15-18.

［4］李颖.初中数学教学中学生数学思维的培养策略［J］.中学生数理化（教与学），2021（03）：38.

［5］李晓敏.自然生成 必然生长［J］.中学数学教学参考，2022（24）：24-26.