聚焦核心素养，发展关键能力

【摘要】二次函数是初中数学中的重要内容，也是中考数学的重点考查内容之一．本文通过对近年中考数学中二次函数试题的分析，探讨二次函数试题的命制特点和规律，并提出一些命制二次函数试题的建议．

【关键词】初中数学；核心素养；二次函数

二次函数是初中数学中的重要内容，它不仅是函数的一种基本类型，也是解决许多实际问题的重要工具．在中考数学中，二次函数试题占据了重要的地位，因此，研究二次函数试题的命制具有重要的意义．

1 夯实基础，发展推理能力

例1 抛物线的函数表达式为y=3x－22+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ）

（A）y=3x+12+3.

（B）y=3x－52+3.

（C）y=3x－52－1.

（D）y=3x+12－1.

解析 若将x轴向上平移2个单位长度，相当于将函数图象向下平移2个单位长度.将y轴向左平移3个单位长度，相当于将函数图象向右平移3个单位长度.平移以后的函数解析式为：y=3（x－2－3）2+1－2，化简得：y=3（x－5）2－1，故选（C）．

评析 本题命题意图是考查二次函数图象的平移，将题意中的平移方式转换为函数图象的平移是解决本题的关键，主要考查学生的推理能力．

2 聚焦核心知识，提升应用意识

例2 在体育课上，男生进行实心球投掷训练，实心球离手后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图1所示的平面直角坐标系，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax－h2+ka<0.

图1

（1）小强进行训练时，抛实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如表1：根据上述数据，直接写出小强抛出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=ax－h2+ka<0；

（2）小强改变了抛掷姿势，经多次训练后，实心球抛出的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=ax2+0.68x+1.7．已知中考实心球的成绩满分标准是抛掷着陆时的水平距离至少为10米，若小强要获得满分，求a的取值范围．

解析 （1）由表格中的数据可知，抛物线的对称轴为直线x=2+42=3，

所以抛物线的顶点坐标为3，2.6，

所以抛物线解析式为y=ax－32+2.6（a<0），

把0，1.7代入y=ax－32+2.6（a<0）中得：a0－32+2.6=1.7，

解得a=－0.1，所以抛物线的解析式为y=－0.1x－32+2.6.

因为－0.1<0，所以在x=3时，实心球的竖直高度最大，最大为2.6m.

（2）当着陆时的水平距离为10m时，即x=10时，y=0，

所以100a+6.8+4.7=0，

解得a=－3.085.

因为抛掷着陆时的水平距离越大，说明抛物线开口越大，所以抛掷着陆时的水平距离大于10m时，a<－0.085，所以－0.085<a<0，

故a的取值范围是－0.085<a<0．

评析 本题命题意图是以生活实例为情境，考查了二次函数的应用，通过本题考查学生运用所学知识解决实际问题的能力.

3 培养综合能力，发展创新意识

例3 如图2所示，二次函数y=ax+22－1的图象经过点－4，3，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

图2

（1）求a的值及点C的坐标；

（2）求S△ABC的值；

（3）在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=1，DF=2，直角边EF与x轴重合，△DEF沿x轴平移，当点D落在抛物线上时，求点E的坐标．

解析 （1）将－4，3代入y=ax+22－1中，

得a（－4+2）2－1=3，

所以a=1，所以y=x+22－1，

令x=0，则y=22－1=3，所以C（0，3）.

（2）由（1）得二次函数解析式为y=x+22－1，

令y=0，则x+22－1=0，

解得：x1=－3，x2=－1，

所以A（-3，0），B（-1，0），所以AB=2，

因为C（0，3），所以OC=3，

所以S△ABC=12AB·OC=12×2×3=3.

（3）因为DF=2，

当点D在抛物线上时，yD=2，

令y=2，（x+2）2－1=2，

所以x1=－2+3，x2=－2－3，

所以点D坐标为（－2+3，2）或（－2－3，2），

所以F－2+3，0或F－2－3，0，

因为EF=1，所以E（－3+3，0）或E（－3－3，0）．

评析 本题命题意图是考查学生对二次函数有关知识的综合运用．涉及了求三角形的面积，运用了数形结合思想，综合性强，应用范围广，通过知识点之间的综合应用考查学生的创新能力．

4 结语

近年来，中考考查的数学知识点内容多，综合范围广，试题梯度明显，试题的命制一般都是从数学核心素养的几个维度入手，全面、科学、系统地考查学生的基础知识和关键能力.希望本文能够为初中数学教师和命题人员提供一些参考和帮助，促进初中数学教学质量的提高．

参考文献：

［1］顾瑞瑞.核心素养视角下PISA数学测试与初中数学学业水平考试的比较研究［D］.黄石：湖北师范大学，2023.

［2］白雪峰，张彦伶.聚焦中考折叠问题提升数学核心素养——以中考试题中的一类折叠问题为例［J］.数学教学通讯，2018，