初中数学一次函数解题研究

【摘要】在初中数学一次函数教学过程中，主要是培养学生的一次函数解题技巧，让学生掌握一次函数的解题方法，当遇到任何类型的一次函数题目时都能够快速解答出问题的答案，本文就针对初中数学一次函数解题进行研究，找到一次函数的解题技巧，并将其教授给学生，提高学生的解题能力，希望本文能为其他初中数学教师提供一定参考.

【关键词】初中数学;一次函数;解题技巧

一次函数是初中数学的重难点内容之一.教师要做好一次函数教学工作，让学生掌握一次函数知识.除了要对一次函数的定义进行记忆，还要深入理解一次函数，此时便需要学生不断加强解题练习，通过解题训练灵活利用一次函数知识，培养学生的解题技巧，提升学生的解题能力.下面笔者就针对相关内容进行详细阐述.

1 利用方程组求解一次函数

将一次函数和实际问题相结合，再根据具体情况构建一次函数数学模型，使用方程组进行求解，需要注意的是一次函数概念是非常抽象的，在做题时需要对一次函数的概念有一个深入的理解［1］.一次函数和二元一次方程组、一元一次不等式之间的关系是一次函数教学中的重难点内容，需要学生通过对解题技巧的不断积累，从而可以快速解答出问题的答案.

例如 已知函数y=－3x+m与y=3x+n的图象都经过点a，14，那么如何在不求出m和n的值时，得出m+n的值.通过分析能够了解到，本道题主要考查的知识点为一次函数，需要学生能够对一次函数的定义有一个深入的理解与掌握，利用一次函数的性质与概念解出答案，并灵活利用函数知识.因此，由于y=－3x+m与y=3x+n的图象经过点a，14，所以将点a，14分别代入到上述两个函数中，求出m=14+3a，n=14－3a，再求和m+n=28.

2 利用分类讨论求解一次函数

初中数学题常存在多解的现象，学生如果想要求出答案，需要对其进行分类讨论，将每种有可能发生的情况都考虑周全，再逐个进行求解，最后再进行归纳与总结，求出问题的答案，此种方法也叫做分类讨论法［2］.分类讨论法拥有非常强的逻辑思维性质，是学生在解题时常常会使用到的解题方法，探讨数学问题可能性拥有较强逻辑思维性与归纳性等特点，全面考查了学生所具有的数学能力，而且在数学考试命题中具有非常重要的地位.

例如 当直线经过点A3，0，和坐标轴共同构成的面积为3，求此条直线的函数表达式.通过分析能够了解到，若是直线经过点A3，0且面积为3，那么此条直线只会存在两种情况，即位于第一、二、四象限与第一、三、四象限，需要分情况进行讨论.首先设直线的函数表达式为y=kx+b，（1）如果k＞0，直线将会经过第一、三、四象限且面积为3，其与y轴的交点为0，－2，根据题意能够得出0=3k+bb=－2，得出k=23b=－2，所以该直线的函数表达式为y=23x－2；（2）如果k＜0，直线将会经过第一、二、四象限且面积为3，其与y轴的交点为0，2，根据题意得出0=3k+bb=2，得出k=－23b=2，所以该直线的函数表达式为y=－23x+2.

在解答此类题目时需要展开分类讨论，充分考虑到各种有可能发生的情况，以免出现答案不全的情况而丢失分数.

3 利用数形结合求解一次函数

数形结合是数学中非常重要的解题方法，利用代数与几何两者之间的关系，让问题能够在空间与数量上实现有效结合，让其变得和谐，使得原本较为抽象的数学问题变得具体，降低数学问题的难度，简化数学解答流程，以便可以更加简单的解答出问题答案［3］.在进行一次函数解题教学时，教师要能够合理利用此方法，使得学生可以在学习此种解题思路时思维能力得到有效锻炼，让学生可以对函数有一个扎实的掌握，以便可以解决各种数学问题.

例如 函数y=ax+b和y=bx+a位于同一个坐标系中，其所处的位置是以下哪种情况（ ）

在解答过程中，对四个选项的函数表达式进行分析.首先，对选项（A），直线斜率k均大于0，所以a＞0b＞0，根据选项（A）中两条直线和y轴的交点能够了解到，一个交点的纵坐标大于0，另一个交点的纵坐标小于0，故选项（A）是错的，利用此种方式对后三个选项展开分析.其他三个选项的斜率均为一正一负，先假设a＞0b＜0，另一种情况与此种情况是一样的，仅仅是调换了两者的大小，没有在根本上发生改变，通过计算能够得到两条直线的交点为1，a+b，此时通过两直线交点的横坐标是1，属于定值，大于0，那么选项（B）与选项（D）是错误的，选项（C）才是正确答案.

针对数形结合类的问题，应注意要合理利用已知条件，再使用图象对计算进行简化处理，根据计算结果和图象两者间的关系，让复杂函数问题变得较为简单，从而提升学生的解题能力.

4 结语

总之，在对一次函数解题进行研究时，应当掌握解题方法与技巧，将其融入到课堂教学中，通过教学培养学生的解题能力，锻炼学生的解题思维，让学生可以灵活利用各种方法解答一次函数问题，从而不断提升学生的数学解题能力，使其能够在数学考试中取得较为理想的成绩.

参考文献：

［1］饶国时.初中数学一次函数解题的几种常规思路［J］.中学课程辅导（教学研究），2019，13（32）：129.

［2］周清波.渗透模型思想 提高解题能力——以一次函数问题为例［J］.数理化解题研究，2023（20）：44-46.

［3］黄金松.初中一次函数教学的困难与对策［J］.数理化解题研究，2019（35）：23-24.