采用LDPC信道编码方案的LoRa通信系统

摘 要：提出了一种基于低密度奇偶校验（ＬＤＰＣ） 编解码作为信道编码方案的ＬｏＲａ 通信系统。经过权衡利用ＬＤＰＣ码编码以及ＬＬＲＢＰ 解码替代汉明码，在不改变ＬｏＲａ 核心调制技术和参数定义的前提下，略去交织过程，并使系统具备了更好的误码性能，灵活支持较长的数据包的传输。仿真结果表明，在同一编码率下，当误码率（Ｂｉｔ Ｅｒｒｏｒ Ｒａｔｅ，ＢＥＲ） 水平为１０－３ 时，基于ＬＤＰＣ 编解码作为信道编码方案的ＬｏＲａ 通信系统相较于传统系统信噪比性能能够放宽１． ５ ｄＢ 左右，该结果对于ＬｏＲａ 系统的各个扩频因子（ＳＦ） 均成立，具有一定的参考价值。

关键词：ＬｏＲａ 技术；低密度奇偶校验编码；ＬＬＲＢＰ 算法；Ｃｈｉｒｐ 调制

中图分类号：ＴＮ９１１． ２２ 文献标志码：Ａ 开放科学（资源服务）标识码（ＯＳＩＤ）：

文章编号：１００３－３１０６（２０２４）０４－１０１９－０７

０ 引言

近年来，无线技术得到了蓬勃发展，且随着ＩｏＴ的发展，多种ＬＰＷＡＮ 技术进入了人们的视野［１］，其中比较典型且突出的代表性技术有ＳＩＧＦＯＸ、ＮＢＩＯＴ 以及ＬｏＲａ 等。当前已经有不少学者对于增强ＬｏＲａ 技术的性能做出探索［２］，但在编码层面的研究还不够完备。ＬｏＲａ 技术的特点是是在物理层采用了Ｃｈｉｒｐ 扩频的调制方式，选择了简单的汉明码作为信道编码方式。在数据率较低、可靠性要求不高的场景下，汉明码作为一种具备纠错能力的线性分组码，经过对角交织基本能够满足通信需求，这也是当前ＬｏＲａ 技术广泛使用汉明码的主要原因。在汉明码本身性能显著次优的前提下，寻找其他信道编码方式以扩展ＬｏＲａ 的应用范围［３］使得ＬｏＲａ 这一技术更具备普适性，能够具备更好的性能，且在诸多领域如卫星通信中，维持传感器节点的低功耗［４］，服务于实际场景［５］和现实需求［６］，是本文研究的目标。

现代通信系统中，纠错码的编解码方式大致经过了分组码—卷积码—分组码的发展，Ｇａｌｌａｇｅｒ 在１９６２ 年提出了低密度奇偶校验（ＬＤＰＣ）码［７］。虽然ＬＤＰＣ 具有比较完备的理论基础，但因其译码需要迭代这一特点，在２０ 世纪６０ 年代其硬件实现过于困难，故ＬＤＰＣ 码从被提出到被实际应用经过了相当长的时间。文献［８］表明，ＬＤＰＣ 码的译码性能能够逼近香农限，相对于早期的汉明码自然在性能上具备较大优势，ＬＤＰＣ 本身的特点在于其稀疏性，其校验矩阵只有很少的非零元素，保证了译码复杂度只随码长线性增加［９］；而传统的线性分组码并不具备这一特点，在数据包较长时，ＬＤＰＣ 码在译码方面性能更为突出。

虽然ＬＤＰＣ 具有比较完备的理论基础，且事实上在ＬＤＰＣ 码被提出时，Ｇａｌｌａｇｅｒ 就提供了硬判决和软判决２ 种译码方法，其中硬判决算法复杂度低，但性能上相对较差；而软判决性能较好，但实际实现中复杂度高，在提出伊始没有受到足够的重视。直到２０ 世纪末Ｔｕｒｂｏ 码的提出［１０］才引起了学者们对于ＬＤＰＣ 码的重视，Ｍａｃｋａｙ 和Ｎｅａｌ 发现，采用和积译码算法的正则ＬＤＰＣ 码具有不逊于Ｔｕｒｂｏ 码的性能，在码长较长时更具有优势［８］。当下，能达到５Ｇ吞吐量的要求［１１］的ＬＤＰＣ 码已经得到了非常广泛的应用。

本文尝试用ＬＤＰＣ 码替代汉明码作为ＬｏＲａ 通信系统信道编码方案，进行了性能仿真，且在性能时间开销折中选择了ＢＰ 算法进行解码。该系统在一定程度上改善了汉明码在低错误码率性能受限的问题，且ＬＤＰＣ 编码在传感器节点上仅需要进行异或操作，计算复杂度低，保障低功耗实现。

１ 系统模型

１． １ ＬｏＲａ 物理层介绍

ＬｏＲａ 在物理层采用了扩展频谱技术（ＣＳＳ）［１０］，将信号调制在线性扫频［ｆｍｉｎ，ｆｍａｘ ］的初始频率上扩展频宽［１２］。基带条件下，在一个码元持续时间Ｔｓ 内，对于第ｎ 个ＬｏＲａ 符号而言，其频率随时间的变化表示如下：

式中：Ｔｃｐ ＝ １ ／ ＢＷ，为每一个ＬｏＲａ 符号所占有的时隙；ｋｕｐ ＝ （ｆｍａｘ －ｆｍｉｎ）／ Ｔｓ，为信号频率变化的速率。忽略相移的影响，对上式进行积分后，得到相位并加载在正弦信号上，便得到了调制信号的表达式：

式（３）参数明确、形式简洁，在仿真中也易于实现。对于解调制而言，当ｎ 取值为０ （扫过整个频带），再将ｋｕｐ 取负之后，就能够得到一个标准的下啁啾信号（ＤｏｗｎＣｈｉｒｐ），其表达如下：

分析其频域可知，当ｆｍａｘ 与ｆｍｉｎ 互为相反数时，点乘的结果是一个单频信号，数值上可以解释为符号频率初值的偏移量。由此可以通过快速傅里叶逆变换（ＩＦＦＴ）对该点乘结果进行处理，此时频域波峰下标即符号值［１０］。

ＬｏＲａ 调制有３ 个关键参数：带宽（ＢＷ）、扩频因子（ＳＦ）和编码因子（ＣＲ）。显然，带宽与ｆｍａｘ 和ｆｍｉｎ的差值相对应，常用取值为１２５、２５０、５００ ｋＨｚ。

ＳＦ 定义为：

２ＳＦ ＝ ＢＷ·Ｔｓ ， （５）

式中：Ｔｓ 为每个符号的持续时间，在ＬｏＲａ 中有ＳＦ∈｛６，７，…，１２｝。由式（５）可以看出，ＢＷ 确定时，Ｔｓ随着ＳＦ 的增大而具有更高的精度，故其决定了每个Ｃｈｉｒｐ 信号可能的初频个数。

而ＣＲ 和ＬｏＲａ 的循环冗余校验（ＣＲＣ）有关，在采用汉明码的ＬｏＲａ 中，通过表１ 给出。

显然对于无限长有效载荷而言，ＣＲ 的选取与有效数据速率Ｒ 有关，符合下式：

较大编码因子会直接影响到有效数据速率，但过小的编码因子不具备纠错能力，误码性能难以得到保障，作为折中，实际上ＬｏＲａ 通信技术往往采用（７，４）汉明码作为信道编码方式。

图１ 展示了本文中传统ＬｏＲａ 物理层在加性高斯白噪声（ＡＷＧＮ）信道下的框图。信源传出的随机载荷（Ｐａｙｌｏａｄ）通过查找表（ＬＵＴ）实现进制转换，再送入汉明码编码器中，编成的码字通过交织器［１３］经过对角交织形成交织块，交织块在经过Ｇｒａｙ 映射后按行进行Ｃｈｉｒｐ 调制（仿真中对于预生成的标准上啁啾信号（ＵｐＣｈｉｒｐ）按照码字改变初频），经过ＡＷＧＮ 信道后进行解调制、解交织和解码，最终还原原始信息，具体过程可参考文献［１０］，本文不加赘述。

１． ２ 基于ＬＬＲＢＰ 算法的ＬＤＰＣ 译码

前文提及，面对误码性能要求较高、数据包较长的场景，汉明码的使用将带来种种限制，这是因为传统的线性分组码难以逼近香农限，且倘若采用较大的生成矩阵译码复杂度将大幅上升。因此本文提出了使用ＬＤＰＣ 替代汉明码的方案。

好的编码方式能够提高码字的检纠错能力，而好的译码算法能够在最大程度上发挥这一能力。出于对这二者的考虑以及对于性能与复杂度的衡量，采用了基于ＬＬＲＢＰ 的ＬＤＰＣ 译码方案。

置信传播（ＢＰ）算法是一种ＬＤＰＣ 通用的迭代译码算法（Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ），在迭代过程中，置信消息在变量节点和校验节点之间不断传递［１４］。译码原理如下：若一组ｍ 长的发送码字ｃ ＝ ［ｃ０ ，ｃ１ ，…，ｃｍ－１ ］，经信道传输后接收的码字ｒ ＝ ［ｒ０ ，ｒ１ ，…，ｒｍ－１ ］，Ｇａｌｌａｇｅｒ给出如下对数似然比（ＬＬＲ）的定义：

Ｐｊ，ｉ′ ＝ ｐ（ｃｉ′ ＝ １ ｒｉ′ ）， （１０）

式中：ｃｉ′为发送码字的第ｉ′位码元，ｒｉ′ 为接收码字的第ｉ′位码元。

由于一个校验节点代表着一条奇偶校验（ＳＰＣ）约束，在满足某个ＳＰＣ 约束的条件下，校验节点ｊ 判决比特节点ｉ 为１ 的概率与Ｐｏｄｄｊ，ｉ 相等，即满足以下关系式：

Ｐｊ，ｉ ＝ Ｐｏｄｄｊ，ｉ 。（１１）

为降低计算复杂度，可将校验节点向比特节点传递的信息转化为对数似然比的形式，结合式（７）和式（１１），即可得到其表达式。推导如下：

上述过程实现了校验节点向比特节点的判决信息传递。下面需要根据比特节点的现有信息对校验节点进行更新，此时传递的信息将排除校验节点的已有信息。信息传递表达式如下：

至此，校验节点与信息节点之间可根据式（１３）和式（１５）完成双向信息传递，不断迭代，进行数据更新与比特判决。

变量节点判决规则为：

式中：＾ｒｉ" 为接收码字中第ｉ 位码元的判决结果。

记校验矩阵为Ｈ，将经判决修正后的接收码字ｒ＾ 代入伴随式ｓ ＝ ｒ＾ＨＴ 检验，若ｓ ＝ ０（即译码成功）或迭代达次数上限，则终止译码；否则继续迭代。

１． ３ 结合ＬＤＰＣ 码的ＬｏＲａ 通信系统

本文提出的ＬＤＰＣ-ＬｏＲａ 通信系统如图２ 所示。

与传统的以汉明码作为信道编码方案的ＬｏＲａ物理层技术相比，由于非准循环低密度奇偶校验（ＱＣ-ＬＤＰＣ）码自带交织的特性，略去了交织和解交织的过程，码字不再需要先经过块存储的过程，而是连续地送入调制器。本文在此前的论述中进行了一些简化，实际上，原本经过交织的ＬｏＲａ 码字应当写成如下形式：

（ｋ） ＝ ［ｙ０，ｋ ，ｙ１，ｋ ，…，ｙ２ＳＦ －１，ｋ ］。（１７）

在对角交织块中，有：

ｙｉｎｔｅｒｌｅａｖｉｎｇ ＝ ［ｙ（０），ｙ（１），…，ｙ（４ ＋ＣＲ）］ Ｔ 。（１８）

此后经解交织再回到一维向量的形式。而在使用ＬＤＰＣ 码时，同样长度为（２ＳＦ －１）-（４ ＋ＣＲ）的码字形式始终为：

ｙ ＝ ［ｙ０ ，ｙ１ ，…，ｙ（２ ＳＦ －１）-（４ ＋ＣＲ）］。（１９）

因此，所使用的ＬＤＰＣ 生成矩阵应当具有（２ＳＦ －１）-ｎ（ｎ 为正整数）的列长，以符合ＬｏＲａ 的参数定义，或在算法中根据需要进行填充。

相较于汉明码的译码，ＬＬＲ-ＢＰ 解码的复杂度较高，具体而言，汉明码在编解码上只需要进行异或操作，对于每个符号进行一次遍历。而比特翻转（ＢＦ）算法和ＢＰ 算法均需要通过迭代实现，本文采用ＬＬＲＢＰ 简化算法大大减少了开销，也可进一步简化成最小和（ｍｉｎ-ｓｕｍ）译码算法，只需要加法操作和比较操作。虽然复杂度会高于汉明码，但性能上具备明显优势。同时，主接收机的解码实现可以容忍较高的解码复杂度和开销问题，维持了系统总体的低功耗。

文献［１５］对于在ＬｏＲａ 系统下利用汉明码的软信息进行迭代译码展开了相关研究，但总体而言受汉明码本身性能所限，对于系统的性能提升并不明显。

２ 实验结果分析

本节通过仿真评估了不同ＳＦ 和编码方式下ＬｏＲａ 物理层在ＡＷＧＮ 信道下的性能。为符合一般应用情况［１６］，本文选取的仿真参数如表２ 所示，其余条件在下文中根据具体仿真需要给出。

２． １ ＬＤＰＣ ＢＦ 与ＢＰ 算法译码性能仿真对比

ＢＦ 算法是Ｇａｌｌａｇｅｒ 提出的一种适用于硬件实现的译码算法，其原理比较简洁：当伴随式ｓ 不为０时，必然存在译码错误，ＢＦ 算法认为所有可能发生错误的位中不满足校验方程个数最多的位具有最大的错误可能性，对该位进行反转并重复上述步骤直到译码成功或达到最大迭代次数。

ＢＦ 算法复杂度低，在硬件实现中较为容易，但一般情况下ＢＦ 解码性能与ＢＰ 算法有比较明显的差距，故本文以Ｃｈｉｒｐ 为调制方式在ＡＷＧＮ 信道下以１ ／ ２ 的ＣＲ 测试了采用ＢＦ 和ＢＰ 算法的误码性能。仿真设置误码率（Ｂｉｔ Ｅｒｒｏｒ Ｒａｔｅ，ＢＥＲ）阈值为１０－２ ，最大试验次数为１ ０００，接收端错误次数阈值为３０，在［－３０ ｄＢ，５ ｄＢ］，以０． ５ ｄＢ 为步长的信噪比下进行仿真。

对于ＢＦ 和ＢＰ 算法均设置最大迭代次数为５０。ＬＤＰＣ-ＬｏＲａ 系统分别通过ＢＰ、ＢＦ 算法进行译码的性能对比，如图３ 所示。

由图３ 可以看出，采用ＢＦ 算法的系统性能明显劣于采用ＢＰ 算法的系统；在１０－２ 的ＢＥＲ 下，ＢＦ译码算法的效果并不如带有对角交织的汉明码。实际上，采用ＢＦ 算法在复杂度和性能２ 个核心问题上相对于原信道编码方案均不具备优势。

２． ２ ＬＤＰＣ 编译码与卷积码性能仿真对比

卷积码也是无线通信中一种常见的编码方案，因此，对基于ＬＤＰＣ 与卷积码方案的ＬｏＲａ 系统进行了性能仿真对比。所选取的卷积码与ＬＤＰＣ 码的码率一样为１ ／ ２，约束长度设置为７，反馈抽头系数分别为（１７１，１３３）在各个ＳＦ 下展开仿真，仿真结果如图４ 所示。可以看出，虽然实现上比较简单，相较于ＬＤＰＣ-ＬｏＲａ 方案，基于卷积码的ＬｏＲａ 性能大概有２ ｄＢ的性能差距。

２． ３ ＬＤＰＣ 编译码与汉明码性能仿真对比

以ＬＤＰＣ 编码作为信道编码方案替代原汉明码的信道编码方案，并以ＬＬＲＢＰ 算法进行解码进行比较。

为了使２ 种方案具有相同的码长和码率，统一定义数据包长为３２４ ｂｉｔ，ＣＲ 为１ ／ ２。设置ＢＥＲ 阈值为１０－３ ，最大试验次数为５ ０００，接收端错误次数阈值为３０，在［－３０ ｄＢ，５ ｄＢ］，多次比较后以０． ５ ｄＢ为步长的信噪比下进行仿真，确保能侦测到较低的ＢＥＲ。对于ＬＬＲＢＰ 解码，设置迭代次数为５０ 次。

ＬｏＲａ 系统在上述２ 种信道编码方式下的性能对比如图５ 所示。可以看出，采用ＬＤＰＣ 码的ＬｏＲａ通信系统在ＳＦ ＝ ６ 和１０－３ 的ＢＥＲ 要求下，能够降低约１． ５ ｄＢ 的信噪比要求。

图６ 更为直观地给出了ＢＥＲ 为１０－４ 时，二者的性能对比。可以看出，该系统在各个ＳＦ 下均可带来比较稳定的性能提升，在较小的ＳＦ 下，此增益会更加明显。

２． ４ 不同码长的ＬＤＰＣ 编译码性能对比

为了探究相同编码率下ＬＤＰＣ 的校验矩阵大小对于ＬＤＰＣ-ＬｏＲａ 通信系统的影响，分别在相同的ＳＦ 下对ＣＲ 为４ ／ ５、１ ／ ２、１ ／ ３，编码后码长１６２、３２４、４８６、６４８、８１０、９７２ 的６ 个校验矩阵进行了仿真对比，结果如图７ 所示。可以看出，码率对于性能有着比较明显的影响，较小的ＣＲ 意味着较多的冗余位，在同样的信噪比下性能更佳；较长的码长会对性能产生正向影响，但受限于信道特性，这种提升是有限的，应根据实际需要选取合适的码长。

２． ５ ＬｏＲａ 中ＬＤＰＣ 编译码与汉明码性能在不同信道下仿真对比

在瑞利（Ｒａｙｌｅｉｇｈ）平坦衰落信道模型下进行仿真，在ＬｏＲａ 常用的物联网场景下，一般多普勒频移较小（如智慧农牧业），设置最大多普勒频移为４４ Ｈｚ，对于各个ＳＦ 进行仿真，以２． ５ ｄＢ 为仿真步长，其余参数同２． ２ 节，仿真结果如图８ 所示。

由图８ 可以看出，在Ｒａｙｌｅｉｇｈ 平坦衰落信道下，ＬＤＰＣ 在各个ＳＦ 下带来的编码增益更为显著，ＢＥＲ ＝ １０－３ 时，ＬＤＰＣ 带来的编码增益比传统的汉明码高１０ ｄＢ 左右，凸显了复杂信道下ＬＤＰＣ-ＬｏＲａ 系统的优势。

３ 结束语

本文提出一种使用ＬＤＰＣ 码作为信道编码方案的改进ＬｏＲａ 通信系统并进行了性能仿真。实验发现，在码率和码长几乎一致的情况下，采用ＬＤＰＣ 编码以及ＬＬＲ-ＢＰ 解码能够有效地改善系统的误码性能。由于信道编解码的方案与ＣＳＳ（ＬｏＲａ 物理层核心技术）的调制过程可视为相互独立，ＬｏＲａ 定义的ＳＦ 参数依然适用，说明本改进方案的合理性。综上所述，本文提出的以ＬＤＰＣ 码作为信道编码方案的改进ＬｏＲａ 通信系统具有一定的实际意义和参考价值。

参考文献

［１］ ＣＥＮＴＥＮＡＲＯ Ｍ，ＶＡＮＧＥＬＩＳＴＡ Ｌ，ＺＡＮＥＬＬＡ Ａ，ｅｔ ａｌ．Ｌｏｎｇｒａｎｇｅ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｕｎｌｉｃｅｎｓｅｄ Ｂａｎｄｓ：ＴｈｅＲｉｓｉｎｇ Ｓｔａｒｓ ｉｎ ｔｈｅ ＩｏＴ ａｎｄ Ｓｍａｒｔ Ｃｉｔｙ Ｓｃｅｎａｒｉｏｓ ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１６，２３（５）：６０－６７．

［２］ ＥＬＳＨＡＢＲＡＷＹ Ｔ，ＲＯＢＥＲＴ Ｊ． Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ＢＥＲＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ＬｏＲａ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｕｓｉｎｇ ＢＩＣＭＤｅｃｏｄｉｎｇ［Ｃ］∥２０１９ ＩＥＥＥ ９ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎ Ｃｏｎｓｕｍｅｒ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ （ＩＣＣＥＢｅｒｌｉｎ）． Ｂｅｒｌｉｎ：ＩＥＥＥ，２０１９：１６２－１６７．

［３］ ＧＯＵＲＳＡＵＤ Ｃ，ＧＯＲＣＥ Ｊ Ｍ． Ｄｅｄｉｃａｔｅｄ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｆｏｒＩｏＴ：ＰＨＹ ／ ＭＡＣ Ｓｔａｔｅ ｏｆ ｔｈｅ Ａｒｔ ａｎｄ Ｃｈａｌｌｅｎｇｅｓ［Ｊ］． ＥＡＩＥｎｄｏｒｓｅｄ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｒｎｅｔ ｏｆ Ｔｈｉｎｇｓ，２０１５，１６（１）：ｅ３．

［４］ 周士雷，韩刚． 低功耗数字化调制解调平台的设计与实现［Ｊ］． 无线电工程，２０１９，４９（２）：１２３－１２７．

［５］ 丁敏，张正华，苏权，等． 基于ＬｏＲａ 的智慧停车管理系统设计［Ｊ］． 无线电工程，２０１９，４９（７）：５９７－６００．

［６］ ＬＩ Ｙ，ＧＵＯ Ｙ Ｐ，ＣＨＥＮ Ｓ Ｙ． Ａ Ｓｕｒｖｅｙ ｏｎ ｔｈｅＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ Ｃｈａｌｌｅｎｇｅｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎｅｔ ｏｆ Ｔｈｉｎｇｓ（ＩｏＴ）ｉｎ Ｃｈｉｎａ ［Ｃ］∥２０１８ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｉｎＳｅｎｓｉｎｇ ａｎｄ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｉｎ ＩｏＴ Ｅｒａ （ＩＳＳＩ ）．Ｓｈａｎｇｈａｉ：ＩＥＥＥ，２０１８：１－５．

［７］ ＧＡＬＬＡＧＥＲ Ｒ． Ｌｏｗｄｅｎｓｉｔｙ Ｐａｒｉｔｙｃｈｅｃｋ Ｃｏｄｅｓ［Ｊ］． ＩＲＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ，１９６２，８（１）：２１－２８．

［８］ ＢＥＲＲＯＵ Ｃ，ＧＬＡＶＩＥＵＸ Ａ，ＴＨＩＴＩＭＡＪＳＨＩＭＡ Ｐ． ＮｅａｒＳｈａｎｎｏｎ Ｌｉｍｉｔ Ｅｒｒｏｒｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ Ｃｏｄｉｎｇ ａｎｄ Ｄｅｃｏｄｉｎｇ：Ｔｕｒｂｏｃｏｄｅｓ． １［Ｃ］∥ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＩＣＣ９３ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ． Ｇｅｎｅｖａ：ＩＥＥＥ，１９９３：１０６４－１０７０．

［９］ 刘文明． ＬＤＰＣ 码编译码研究及应用［Ｄ］． 武汉：华中科技大学，２００６．

［１０］ ＭＡＣＫＡＹ Ｄ Ｊ Ｃ，ＮＥＡＬ Ｒ Ｍ． Ｎｅａｒ Ｓｈａｎｎｏｎ Ｌｉｍｉｔ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ Ｌｏｗ Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｐａｒｉｔｙ Ｃｈｅｃｋ Ｃｏｄｅｓ［Ｊ］． Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ，１９９７，３３（６）：４５７－４５８．

［１１］ ＶＡＮＧＥＬＩＳＴＡ Ｌ． Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｓｈｉｆｔ Ｃｈｉｒｐ Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ：ＴｈｅＬｏＲａ Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２０１７，２４（１２）：１８１８－１８２１．

［１２］ ＥＬＳＨＡＢＲＡＷＹ Ｔ，ＲＯＢＥＲＴ Ｊ． Ｃｌｏｓｅｄｆｏｒｍ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｏｆ ＬｏＲａ Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ＢＥＲ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２０１８，２２（９）：１７７８－１７８１．

［１３］ ＳＨＩ Ｙ，ＸＵ Ｗ Ｋ，ＷＡＮＧ Ｌ． Ａｎ Ｅｎｈａｎｃｅｄ ＩｎｔｅｒｌｅａｖｅｄＣｈｉｒｐ Ｓｐｒｅａｄｉｎｇ ＬｏＲａ Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ Ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ Ｈｉｇｈ ＤａｔａＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ［Ｃ ］∥ ２０２２ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ ＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＳｙｍｐｏｓｉｕｍ （ＷＴＳ）． Ｐｏｍａｎａ：ＩＥＥＥ，２０２２：１－６．

［１４］ ＴＡＰＰＡＲＥＬ Ｊ，ＸＨＯＮＮＥＵＸ Ｍ，ＢＯＬ Ｄ，ｅｔ ａｌ． Ｅｎｈａｎｃｉｎｇｔｈｅ Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｄｅｎｓｅ ＬｏＲａＷＡＮ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ Ｍｕｌｔｉｕｓｅｒ Ｒｅｃｅｉｖｅｒｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｏｐｅｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｓｏｃｉｅｔｙ，２０２１，２：２７２５－２７３８．

［１５］ ＲＩＣＨＡＲＤＳＯＮ Ｔ Ｊ，ＵＲＢＡＮＫＥ Ｒ Ｌ． Ｔｈｅ Ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆＬｏｗｄｅｎｓｉｔｙ Ｐａｒｉｔｙｃｈｅｃｋ Ｃｏｄｅｓ Ｕｎｄｅｒ ＭｅｓｓａｇｅｐａｓｓｉｎｇＤｅｃｏｄｉｎｇ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ，２００１，４７（２）：５９９－６１８．

［１６］ ＨＵＡＮＧ Ｃ Ｊ，ＷＡＮＧ Ｋ Ｗ． Ａｎ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆＬｏＲａ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｉｎ Ｖａｒｉｏｕｓ Ｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅｓ ［Ｃ ］ ∥ ２０２１ ＩＥＥＥ ４ｔｈ ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｉｎｖｅｎｔｉｏｎ（ＩＣＫＩＩ）． ＴａｉＣｈｕｎｇ：ＩＥＥＥ，２０２１：１４－１９．

作者简介

张恩齐 男，（２００１—）。主要研究方向：信道编码、物理层通信算法。

林俊鹏 男，（２００２—）。主要研究方向：信道编码、物理层通信算法。

陈平平 男，（１９８６—），博士，教授，博士生导师，福州大学旗山学者。主要研究方向：机器学习、５Ｇ 通信、智能信息等数据传输分析及应用。

基金项目：国家自然科学基金面上项目（６１８７１１３２）