在小学数学教学中培养学生量感的实践模式探究

作者简介：赵娣，中国人民大学附属小学高级教师。

课题项目：本文系“北京市一体化德育”2023年度课题“一体化德育视域下小学数学学科德育教学策略与方法的实践研究”的阶段性研究成果。课题编号：DYXBEN2023-020。

摘要：量感的建立不是一蹴而就的，它需要慢慢地积累和沉淀。量感的培养是一个较长周期的、反复体验的、不断矫正的过程。学生起始阶段对量的感性认识可能是片面的、不稳定的，需要通过反复体验来积累具身经验。在实践活动中，教师要注重度量结果估测，拓宽量感边界。学生通过思考图形特征、感悟度量本质、发展量感后，就能够真正学会在新的复杂情境中解决新问题。

关键词：长方形周长；图形特征；度量本质；理解迁移

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）明确提出了核心素养导向的课程目标，凸显了课程的育人价值。新课标将数学学科核心素养凝练成“三会”，同时还从作为具体内容的测量中提炼出“量感”，并将其纳入了核心素养在小学阶段的主要表现之中，在具体内容中的测量与核心素养的主要表现之间建立起联系，使测量除了知识和技能之外，还能在量感的引导下成为培育“三会”的重要载体。笔者基于新课程理念，将量感的培养模式提炼如图1所示。

一、从“二维”到“一维”，进行初步直观感知

量感培养模式可以归纳为：借助生活经验，形成感性的量感。通过量的感性体验，可以用大小、快慢等语言初步表达量感结果，该阶段的量感更多地保留了本能的色彩，是对所见所闻笼统地进行表达。此时，学生对生活中的量产生了初步认识，借助感性的量感定性解决问题，这种量感结果多是通过感官刺激形成的简单认知，如感知正常行驶中的汽车比自行车要快，虽不精确，但却是量感生长的基础。

【教学片段1】交流方法，理解周长本质

教师让学生在交流中多角度感知图形的周长，通过层层递进，经历抽象过程，从而理解周长的本质。

师：给小菜地安装围栏，围在哪？怎样围？

生：我从起点沿着边线又回到了起点，围了菜地（模型）的一圈。

生：我是一段一段，找到了边线的全部，不多不少，全都给围了起来，也是一圈。

生：我发现大家都围了小菜地（模型）的一圈。

【分析与思考】层层深入地理解“一周”的数学本质：（1）围绕小菜地（模型）的边缘——明确“边线”；（2）封闭——没有空隙，从起点出发绕一周回到起点，所有边线的总和，从“一圈”抽象到“一周”。

【教学片段2】比较周长，体会化曲为直

师：请把这两块菜地的一周写到黑板上（一块椭圆形菜地，一块长方形菜地）。

师：它们的一周哪个更长一些？

生：可以把其中一个的一周“取”下来，绕着另外一个围一圈，如果多了就是长，如果不够就是短（化曲为直）。

生：可以把椭圆形的一周取下来，用尺子量一量。长方形的一周可以直接测量长和宽，再进行比较（以直代曲）。

生：也可以把两个“一周”都取下来，比比长短。

师：那现在就请你把两块菜地一周的茅根线取下来，比一比吧。

（学生沿着一周，将茅根线取下来拉直，进行比较操作）

师：看，刚刚还是弯曲的线，现在已经？

生：（齐答）变直了。

师：这正体现了一种数学思想，叫“化曲为直”。

【分析与思考】学生经历实物操作→形象感知→抽象概念的过程，进一步理解“封闭图形一周的长度是它的周长”。由生活中的书画作品抽象到平面图形，巩固“一周”的直观表象。通过交流讨论后，学生会发现，长方形、正方形等直边图形的周长可以用直尺测量，但是不规则图形则需要采用“化曲为直”的方法来测量周长。通过这些操作，学生能感悟到平面图形周长的本质——“周”只是前提，而“长”才是本质。

二、多种方法类比和迁移，建立理性认知

在感性经验的基础上，学生借助量的理性感知将感性的量感升华为理性的量感，通过量的测量判断、量的单位转换、量的计算应用，以“数字+度量单位”的方式科学表达单一物理量的感知结果。理性量感的形成更多依赖于学生在学校中接受的数学教育，其关键在于学生领悟如何借助度量单位感知、思考、表述自身的量感结果。此时，学生可合理使用测量工具进行目标物理量的测量或估测，通过单位换算找到最合理的输出结果。理性的量感局限性在于学生只能关注情境中单一维度的量，难以把握不同维度量之间的客观联系。

【教学片段3】链接生活与数学，发现与提出问题

播放“校园里美丽的秋景”小视频，学生观看学校的美丽景色，关注到小菜地的围栏有破损问题（见图2）。

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图2 校园里美丽的秋景（视频截图）

师：要给小菜地更换围栏，你想研究哪些问题？

生：只有知道周长，才能知道需要买多长的围挡，即要求出小菜地的周长是多少？

生：需要测量所有图形的周长吗？

生：需要，而且需要进行实地测量。

生：要计算出一共要购买多长的木板，就要量出每一块小菜地的周长，加起来就是需要购买的木板的长度。

生：不用量所有的边，有的图形量一部分就行。

【分析与思考】从学生熟悉的场景引入，以真实情境引发真实的数学问题，产生测量周长的需求。学生围绕周长概念及图形特征进行补充与质疑，由此实现了思维从“形象”向“抽象”的过渡，加深了对周长概念的理解，发展了量感，实现了思维进阶。

【教学片段4】探索长方形周长的测量计算方法

师：接下来，我们一起交流如何求长方形的周长。

生：我量了长方形4条边的长度，再加起来，列式是7 + 3 + 7 + 3 = 20（厘米）。

生：我的想法和你不同，因为长方形对边相等，所以只需要量出一条长和一条宽就可以了。长7厘米，宽3厘米，我的列式是7 × 2 + 3 × 2 = 20（厘米）。

生：我还想补充，因为长方形对边相等，我把一条长和一条宽这两条边看成一组，就是7 + 3，有这样的两组，我的列式是（7 + 3） × 2 = 20（厘米）。

师：仔细观察这些计算周长的方法，它们有什么不同？又有什么相同？

生：他们计算的方法不同，第一位同学认为长方形的周长就是一条边一条边逐一相加就行了；第二位同学是运用长方形对边相等的特征思考的，两条长相等，写成了7 × 2；两条宽相等，就是3 × 2；第三位同学看到了一个长方形中有2组长和宽，就是（7 + 3） × 2。

生：他们的方法也有相同之处，不管是一条边一条边累加，还是用两个长加两个宽，还是先求一个长和一个宽的长度，再乘以2，求2组长和宽的长度，都是在求长方形这四条边的总长度，求出来的都是这个长方形的周长。

师：你们总结得很好，看来，方法不同是由于我们看待图形的角度不同，但相同的是我们都在计算这个长方形的周长。

【分析与思考】活动中提出“计算长方形周长的方法有什么不同？又有什么相同？”这一个关键问题，旨在让学生感受图形认识是度量的基础，同时从度量角度又可以使学生加深对图形特征的认识。研究长方形的周长也使学生对长方形的刻画又多了一个维度。从学生对“不同”与“相同”两个角度的回答，也能看到学生从度量的角度不仅实现了对图形特征的再认识，也由此积累了由图形特征出发去思考如何求周长的经验。

【教学片段5】迁移解决其他图形周长的测量计算方法

师：根据我们已研究的长方形周长的经验和思考，剩下这些图形的周长，你们打算怎么研究？

小组合作要求：（1）先思考怎样能很快得到其他图形的周长；（2）分享时说清楚你们是怎么做的，研究的是哪个图形，方法是什么。

学生小组合作进行研究后汇报（见图3）。

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图3 学生汇报结果

生：三角形和六边形这两个图形的每条边长度是一样的，可以只测量一条边。

生：我能说得更清楚，这个图形是等边三角形，这个图形是正六边形，计算这个两个图形的周长和正方形一样，就是只测量一条边。等边三角形的周长可用一条边的长度乘3，正六边形的周长可用一条边的长度乘6。平行四边形的周长和长方形周长计算方法也是一样，都是对边相等，可以分组计算周长。

生：我发现所有的图形都可以把它所有的边加起来求和，但是这种方法有点慢，能观察出一个图形的特点很重要。如果我们发现一个图形每条边的长度都一样，为了加快速度，可以只测量一条边，有几条这样的边就乘几，这种方法最快；有的图形可以将边根据长短分组计算周长，只需要测量出图形一组的边长，有这样的几组就乘几。

【分析与思考】通过交流讨论，学生把探究长方形周长的经验迁移到解决其他图形的周长中。在探究的过程中，学生根据图形的特征自觉把多个图形按照图形的特征进行归类分析，发展了迁移、类比、归纳的能力。同时，这一过程也深化了学生对周长概念的理解。

在研究小菜地其他图形的周长时，教师最初的设计方案是带着学生进行归类整理，但这样学生感悟不深，因为这些不是他们自己发现的。改成小组合作后，小组成员在交流的过程中思维不断碰撞，通过数形结合，学生借助几何直观，进一步观察到图形数的特征，从而做到自主分类，经历了感悟的过程。对部分学生来说，图形按照特征来测量这件事，不是一节课就可以掌握的，在后续的学习中还要不断培养这种迁移、类比的能力，真正实现在新的复杂情境中解决新问题。

三、实施探究实践，形成推理应用

在理性量感的基础上，教师要引导学生借助量的合理辨析、量的测量判断形成辨析量感。例如，学生可以用一个重量为1千克，且体积为1立方分米的物体，综合表达多种物理量的量感结果。辨析量感是学生量感发展的高级阶段，其形成依赖于课堂教学以及应用实践两个方面。学生在具备理性的量感基础上，通过多次练习以及解决实际问题，可以逐7c3f6e641f9921070acb3aab005e3cf8676967ed3188cd92b23655f2a27d3660渐发现物理量之间的联系，在教师的指导下尝试用理性的量感去概括这种联系的本质，并尝试用联系的观点创造性地解决情境中的量感问题。同时，逐步厘清不同维度物理量的区别与联系是理性量感进一步升华的方向。

【活动任务】

（1）测量学校里百年长廊的柱子、大树或操场的一圈大约有多长；

（2）在校园里再选择一个你感兴趣的物体的周长量一量。

【议一议】

（1）组内互相说一说，可能有哪些测量方法，你们准备用哪种？

（2）讨论如何进行周长的测量，从哪里开始测，到哪里结束？

（3）活动时需要选择哪些测量工具，记录哪些测量数据？

（4）小组内如何分工合作？

【做一做】

实际进行测量，并填写小组活动记录单（见表1）。

表1 小组活动记录单

[测量对象 测量方法 测量过程 测量结果 操场一圈长度 步测 用尺子量出一步的长度是（ ）厘米 （ ）米 ]

【想一想】

（1）在上面的活动中，使用了哪些测量的方法？这些方法还可以用到哪里？

（2）选择的测量工具有哪些？在使用它们的过程中需要注意什么？

（3）记录了哪些数据？这些数据在今后什么地方可能用到？

（4）在上面的活动中，你有什么收获？你还想进一步研究哪些问题？

【自我评价】

对自己在这次活动中的表现进行评价（见表2）。

表2 活动评价

[能找到合适的测量方法 ☆ ☆☆ ☆☆☆ 能找到测量的位置 ☆ ☆☆ ☆☆☆ 会选择适当的工具 ☆ ☆☆ ☆☆☆ 小组内能合理分工 ☆ ☆☆ ☆☆☆ 测量结果比较合理 ☆ ☆☆ ☆☆☆ ]

量感的建立不是一蹴而就的，它需要慢慢地积累和沉淀。在实践活动中，教师要注重度量结果估测，拓宽量感边界。对很多学生来说，将图形按照特征来测量这个能力，不是一节课可以习得的，教师还需要在后续的教学中不断培养学生这种迁移、类比的能力。学生通过思考图形特征、感悟度量本质、发展量感后，就能够真正学会在新的复杂情境中解决新问题。

参考文献：

［1］孙晓天，张丹.义务教育课程标准（2022年版）课例式解读 小学数学［M］.北京：教育科学出版社，2022.

［2］娜仁格日乐，史宁中.度量单位的本质及小学数学教学［J］.数学教育学报，2018（6）.

（责任编辑：杨强）